柔性吊橋是指不設(shè)加勁梁或加勁梁高度很小的吊橋,因其橋面系構(gòu)造簡單、耗鋼量小、橋面架設(shè)和維護方便、橋型美觀、造價低等特點,適用于我國地形地勢復(fù)雜的西南山區(qū)。柔性懸索橋中大部分荷載由纜索承擔(dān),雖在設(shè)計時考慮了一定的安全系數(shù),但隨著時間的推移,車輛荷載作用下橋面將隨懸索形狀的改變而產(chǎn)生 S 形的變形,不利于行車安全,同時,因超載、疲勞等不確定因素會導(dǎo)致吊桿破損,給吊橋的安全運營帶來威脅,加上山區(qū)自然環(huán)境惡劣,柔性吊橋疲勞壽命問題日益顯現(xiàn)。近年來,我國因吊桿斷裂導(dǎo)致橋梁垮塌的事件頻頻發(fā)生。因此需要對柔性吊橋吊桿進行優(yōu)化設(shè)計,以保障橋梁的安全高效。
以車?yán)锔駱驗槔?研究吊桿的破損安全優(yōu)化設(shè)計方案,借助有限元軟件計算原橋吊桿與基于應(yīng)力差優(yōu)化吊桿的內(nèi)力,對比分析其是否能夠?qū)崿F(xiàn)壽命差。主要內(nèi)容包括:1) 通過理論分析和計算分析提出由內(nèi)外部分組成的單吊桿優(yōu)化方案代替?zhèn)鹘y(tǒng)的平行雙吊桿,并對其應(yīng)力差及強度差的“破損安全吊桿系統(tǒng)”進行評估。2) 介紹一種通過改變應(yīng)力幅達到破損安全的設(shè)計方法,并與普通單吊桿進行計算對比。3) 用全動力模擬方法來模擬吊桿的驟斷情況探究彈性塊剛度對壽命差破損安全吊桿的破斷影響。4) 通過改變吊桿內(nèi)外部分的面積比及彈性塊的剛度探究了壽命差破損安全吊桿的優(yōu)化效果。
結(jié)果表明吊桿的破損安全優(yōu)化設(shè)計方案并不能實現(xiàn)明顯的壽命差,在上述基礎(chǔ)上提出在安全束下方添加橡膠墊塊的方案,通過調(diào)整應(yīng)力幅差達到破損安全優(yōu)化設(shè)計的目的,并通過靜、動力分析驗證其優(yōu)化效果;最后通過調(diào)整截面參數(shù)和橡膠墊塊剛度來探究破損安全吊桿的受力特點,結(jié)果表明:截面參數(shù)的調(diào)整對吊桿受力影響不大,橡膠墊剛度的改變對吊桿應(yīng)力幅的影響較為明顯。
西南地區(qū)山巒重疊、溝壑縱橫,多為高山峽谷地帶,交通設(shè)施的建設(shè)成本遠高于平原地帶,因此自重輕、造價低、跨度大、施工簡便且周期短的柔性吊橋在山區(qū)橋梁中所占比重較大。作為一種剛度較小的柔性結(jié)構(gòu),服役中其大部分的荷載均由纜索系統(tǒng)承擔(dān),雖然設(shè)計時考慮了一定的安全系數(shù),但隨著時間的推移,因大幅超載、疲勞等不確定因素會導(dǎo)致吊桿破損,給吊橋的安全運營帶來威脅。
吊桿斷裂的原因大致可以分為兩種:一是塑性破壞,指吊桿受到遠大于破斷力的荷載,達到承載能力極限狀態(tài)后破壞;二是疲勞破壞,鋼結(jié)構(gòu)總會存在微觀裂紋或類似的缺陷,車輛荷載的反復(fù)作用加上外界環(huán)境的不斷銹蝕會導(dǎo)致裂紋逐漸擴展,直至到達臨界狀態(tài)后在一個遠小于設(shè)計的荷載作用下發(fā)生斷裂。近年來,有學(xué)者提出了忽略吊桿破斷原因, 只 關(guān)注剩余結(jié)構(gòu)強度的破損安全設(shè)計理念。因此,人們開始研究以破損安全理論為基礎(chǔ)的吊桿優(yōu)化系統(tǒng),來提高橋梁整體結(jié)構(gòu)的安全性。目前較為常用的有基于應(yīng)力差和強度差的破損安全吊桿系統(tǒng)。以車?yán)锔駱驗閷ο?借助有限元軟件計算原橋吊桿和基于應(yīng)力差優(yōu)化吊桿的內(nèi)力,對比分析吊桿的破損安全優(yōu)化設(shè)計方案是否能夠?qū)崿F(xiàn)壽命差(兩根或多根吊桿先后破壞的時間差)。并在此基礎(chǔ)上提出在安全束下方添加橡膠墊塊的方案,并驗證其可行性及優(yōu)化效率。
1 吊桿優(yōu)化方案分析
1.1 吊桿構(gòu)造
Suzumura 等的研究發(fā)現(xiàn):鋼絲的臨界濕度為60%左右,一旦超過界限,吊桿的腐蝕將急劇增加,相對濕度越大則腐蝕速率越明顯;湯國棟等對鋼索失效及斷裂等問題研究得出:在外界環(huán)境和荷載的共同作用下,吊桿的外圈鋼絲會更快出現(xiàn)腐蝕現(xiàn)象。而車?yán)锔駱驗榭缃鹕辰O(shè),空氣濕度較大,吊桿在運營過程中易發(fā)生濕腐蝕,因此本文優(yōu)化所用吊桿,并在雙吊桿優(yōu)化方案的基礎(chǔ)上做出了結(jié)構(gòu)形式上的變更,使用內(nèi)外吊桿形式代替?zhèn)鹘y(tǒng)的平行雙吊桿,單吊桿體系橫截面示意如圖 1 所示。
以破損安全理論為基礎(chǔ)構(gòu)建的破損安全優(yōu)化吊桿應(yīng)具備以下功能:
1) F 束和 S 束分開錨固,并且能夠單獨承載,F束斷裂時,S 束能承受住瞬間增大的內(nèi)力,不會造成“多米諾” 式的連環(huán)斷裂,且提供足夠的時間更換吊桿。
2) 優(yōu)化方案的材料用量不大于原橋吊桿,即無論是新橋建設(shè)或是舊橋加固,都能夠完全取代普通吊桿。
1.2 計算分析
目前,大部分吊桿的壽命預(yù)測都是使用應(yīng)力-壽命曲線(S-N 曲線)來實現(xiàn)的,其基本表達式為冪函數(shù),即：
ΔSmN = C (1)
式中: m 和 C 為通過疲勞加載試驗得到的與材料性質(zhì)、試樣形式、應(yīng)力比和加載方式等相關(guān)的參數(shù)。ΔS 為外加應(yīng)力幅;N 為在 ΔS 的應(yīng)力幅作用下構(gòu)件發(fā)生破壞的應(yīng)力循環(huán)次數(shù),且這種破壞往往屬于脆性破壞。
從式(1)可以看出,構(gòu)件的疲勞壽命僅與構(gòu)件的材料常數(shù)、外加應(yīng)力幅大小以及應(yīng)力幅循環(huán)次數(shù)有關(guān),疲勞損傷累計理論同樣認為,影響疲勞斷裂的主要參量為應(yīng)力幅和循環(huán)頻率。
1.2.1 基于應(yīng)力差的破損安全優(yōu)化吊桿
令 S 束和 F 束的材料強度相同,S 束的截面面積大于 F 束( S、F 束面積之和等于原吊桿),對 F 束進行超張拉,使應(yīng)力 σF( F 束應(yīng)力) > σS ( S 束應(yīng)力)。
車?yán)锔駱蛟械鯒U方案為 1ϕ36(6×7+IWS 鋼絲股芯) 鍍鋅鋼芯鋼繩,鋼繩強度為 1770 MPa,單根破斷拉力為 824 kN。為方便計算,將吊桿替換為25 根標(biāo)準(zhǔn)強度不變的 ϕs7 高強鋼絲。由于本小節(jié)只探究通過改變應(yīng)力差來實現(xiàn)破損安全吊桿的設(shè)計,將 F 束和 S 束的面積比定為 2∶3 來進行計算。F 束采用壁厚為 4 mm 的桶狀鋼絲束,S 束采用直徑為 28 mm 的圓形鋼絲束。
分別建立單吊桿和破損安全吊桿模型,賦予兩個模型相同的初始內(nèi)力,保證在成橋狀態(tài)下,兩個模型的吊桿內(nèi)力基本一致,并計算得到兩個模型在成橋狀態(tài)的位移基本相同,即驗證兩個模型的成橋狀態(tài)基本一致。之后分別進行倒拆分析,獲得單吊桿模型和破損安全吊桿模型的空纜狀態(tài)。以兩個空纜線形及主纜的無應(yīng)力長度分別建立兩個正裝模型。以索單元無應(yīng)力長度為自變量,通過反復(fù)調(diào)試使 F束在恒載下比 S 束多 10 kN 的力,然后加入活載進行分析,本次模型車輛荷載選用劉海證制定的山區(qū)低等級公路疲勞荷載譜中損傷貢獻率最大的第三類車荷載。
由于吊橋吊桿眾多,因篇幅所限,僅選取具有代表性的中吊桿、邊吊桿以及 1/4 處吊桿進行研究。具體受力情況如表 1 所示。
表 1 應(yīng)力差吊桿受力情況
可見:將單吊桿替換成應(yīng)力差吊桿后,通過對 F束超張拉使內(nèi)力重分配,吊桿的應(yīng)力有了明顯變化,均較單吊桿的應(yīng)力上浮了 20~30 MPa,但應(yīng)力幅卻變化不大,依然與單吊桿相差無幾。通過 S-N 曲線的基本表達式可以判斷:超張拉無法有效控制內(nèi)外吊桿的先后破斷。
1.2.2 基于強度差的破損安全優(yōu)化
當(dāng) F、S 束的應(yīng)力和應(yīng)力幅均相同時,如果改變S 束的制作材質(zhì),使兩種吊桿具有相異的材料常數(shù),例如使 F 束的疲勞強度小于 S 束的疲勞強度,那么在疲勞和銹蝕的耦合作用下也能實現(xiàn)先后破斷,達到破損安全設(shè)計的目的。這種方法難以在施工過程中實現(xiàn),但隨著吊桿越來越傾向于成品索,這種破損安全吊桿的設(shè)計方式可以作為一種全新的吊桿產(chǎn)品進行研發(fā)
強度差吊桿設(shè)計方法是一種較好的新型吊桿設(shè)計理念,但具體實操情況有待后續(xù)研發(fā);應(yīng)力差破損安全吊桿設(shè)計方法能改變吊桿的應(yīng)力,但對應(yīng)力幅的改變微乎其微,且 S、 F 兩束是錨固在一起的,有的工程技術(shù)無法對其進行超張拉使內(nèi)外束產(chǎn)生應(yīng)力差。因此本文以不等應(yīng)力幅帶來的壽命差為思路,介紹一種破損安全優(yōu)化吊桿設(shè)計方法。
2 壽命差吊桿優(yōu)化方案分析
2.1 吊桿構(gòu)造
與 1.2.1 節(jié)提出的破損安全吊桿設(shè)計方案相比,本節(jié)優(yōu)化方案依然使用內(nèi)外吊桿構(gòu)造的截面形式,在此基礎(chǔ)上于 S 束與橫梁錨固點處添加了一塊橡膠墊塊,具體布置如圖 2 所示。
1—主承重束,即 F 束;2—安全束,即 S 束;3—鋼墊板;4—螺栓;5—橡膠墊塊上墊塊;6—橡膠墊塊;7—橡膠墊塊下墊塊。
圖 2 橡膠墊塊布置
設(shè) F 束面積為 AF ,S 束面積為 AS ,假設(shè) F、S 束的彈性模量為 E,剛度分別為 KF 和 KS ,橡膠墊塊的剛度為 KP ,吊桿整體受力為 F ,可推導(dǎo)出 S 束的整體剛度為:
式中:L 為吊桿長度。
根據(jù)同一吊點剛度分配原則,可計算出 F 束和S 束的內(nèi)力分別為:
2.2 計算分析
采用有限元軟件建立車?yán)锔駱蚰Ｐ筒⒃诘鯒U與橫梁錨固點處加橡膠墊塊,用彈性連接來模擬橡膠墊塊。擬定 AF/AS= 2/3,橡膠墊塊厚度為 100 mm,剛度為 30000 kN/m,模型中設(shè)置彈性連接在 Dy 、Dz 方向固接, Dx 方向剛度為 30000 kN/m。其具體受力情況如表 2 所示。
從表 2 可以看出,在 S 束下方設(shè)置橡膠墊塊后,吊桿受力較之前有了顯著改變,三組吊桿的應(yīng)力幅均有了較大程度的增加:邊吊桿最小,為 42 MPa,其次是1/4 處吊桿,中吊桿最大,為 151.9 MPa。由此得出結(jié)論:在 S 束下方添加彈性塊可以明顯改變兩束的應(yīng)力及應(yīng)力幅,從而改變其壽命差,達到先后破斷的目的。
表 2 壽命差吊桿受力情況
3 壽命差吊桿受力分析
3.1 動力響應(yīng)分析
通過第 2 節(jié)對兩種破損安全吊桿的靜力受載情況進行對比,證實了壽命差破損安全吊桿設(shè)計方案可以有效改變兩束吊桿的壽命差。本小節(jié)將通過改變彈性塊的剛度來探究壽命差破損安全吊桿的 F束斷裂時,S 束的動力響應(yīng)。
采用全動力模擬方法來模擬 F 束的驟斷情況,荷載的上升時長取兩個結(jié)構(gòu)基本周期;構(gòu)件的失效時長取 1/20 結(jié)構(gòu)基本周期;分析方法使用直接積分法,積分時間步長選取關(guān)注結(jié)果中總貢獻率超過80%的所有振型中頻率最高的振型所對應(yīng)的周期的1/20;結(jié)構(gòu)分析采用 Rayleigh 阻尼 ,即:
式中: α 和 β 分別為質(zhì)量阻尼系數(shù)和剛度阻尼系數(shù);ωi 和 ωj 分別為結(jié)構(gòu)的第 i、j 階固有頻率;ξi 和 ξj則分別是與固有頻率相對應(yīng)的阻尼比。考慮到全橋均為鋼結(jié)構(gòu),阻尼系數(shù)采用 0.02。
本次計算所用吊桿面積比沿用靜力分析時所用面積比,即 AF/AS= 2/3, 彈性塊剛度分別選取 10,100,1000,10000,100000 kN/m 進行全動力模擬,F 束驟斷時 S 束動力響應(yīng)結(jié)果見圖 3。
a—剛度 10 kN/m; b—剛度 100 kN/m; c—剛度 1000 kN/m; d—剛度 10000 kN/m; e—剛度 100000 kN/m。
圖 3 S 束動力響應(yīng)結(jié)果
為了更直觀地對比不同剛度下 S 束的動力響應(yīng),將上述圖形整理成如表 3 所示�？梢钥闯�,與S0 的比值以及動力放大系數(shù)( Smax/Ss ) 隨彈性塊剛度增大而減小。
表 3 動力響應(yīng)結(jié)果
注:S0、Smax、SS 分別指 S 束的初內(nèi)力、F 束破斷瞬間 S 束的最大內(nèi)力以及最終內(nèi)力
3.2 壽命差吊桿優(yōu)化性能分
在不增加材料用量的情況下,調(diào)整內(nèi)外吊桿的面積比,擬定以下 5 個面積比方案。方案1: AF/AS=8/17;方案2: AF/AS= 9/16;方案3: AF/AS= 10/15;方案4: AF/AS= 11/14;方案5: AF/AS= 12/13。將 5 個方案分別采用剛度為 10000, 20000, 30000,40000,50000 kN/m 的彈性塊進行計算分析,計算結(jié)果除考慮吊桿破斷前靜力受載情況外,還將考慮吊桿破斷瞬間動力響應(yīng)情況及吊桿破斷后由 S 束單獨承載時的靜力受載情況。由于篇幅有限,僅列出中吊桿的應(yīng)力計算結(jié)果,如表 4 所示。
表 4 中吊桿應(yīng)力計算結(jié)果
從表 4 可以看出,正常運營階段相同彈性塊作用下,S、F 束的面積比變化對吊桿安全系數(shù)不會產(chǎn)生較大的影響;但隨著彈性塊剛度的增大,F 束的安全系數(shù)在增大,S 束的安全系數(shù)在減小,當(dāng)彈性塊剛度為 10000 kN/m 時,F 束的安全系數(shù)不滿足要求。為了更好地確定最佳的面積比和彈性塊剛度來達到最優(yōu)方案的目的,在面積比方案 1~4,彈性塊剛度20000~50000 kN/m 情況下,討論構(gòu)件的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)來確定吊桿最優(yōu)方案。
由于缺乏吊桿材料的疲勞試驗數(shù)據(jù),因此本文將采用美國得克薩斯州立大學(xué) Paulson 等在對不同廠家生產(chǎn)的 700 余根鋼絞線的疲勞試驗結(jié)果的統(tǒng)計分析和補充試驗的基礎(chǔ)上所提出的 S-N 曲線,即:
lg N = 13.93 - 3.5lg Δσ (5)
本次計算所用吊桿無需考慮多車效應(yīng)及橫向車效應(yīng),因此認為 F 束破斷前 S 束的應(yīng)力幅將經(jīng)歷與F 束應(yīng)力幅相同的應(yīng)力循環(huán)次數(shù),根據(jù) Miner 準(zhǔn)則(線性疲勞累積損傷理論) ,S 束疲勞破斷應(yīng)滿足下列條件:
式中:ni 為應(yīng)力幅經(jīng)歷的第 i 次循環(huán)次數(shù);Ni 為構(gòu)件容許應(yīng)力經(jīng)歷的第 i 次總循環(huán)次數(shù)。
聯(lián)合式(5)和式(6),計算得出 F 束斷裂后 S 束容許應(yīng)力循環(huán)次數(shù)及次數(shù)比見表 8、表 9。
表 8 應(yīng)力容許循環(huán)次數(shù)
表 9 應(yīng)力容許循環(huán)次數(shù)比
在材料用量不變的情況下,當(dāng)循環(huán)次數(shù)比過大時,在正常運營階段 F 束較容易退出工作;當(dāng)循環(huán)次數(shù)比過小時,說明兩束壽命差不大,這違背了破損安全吊桿的設(shè)計初衷。綜合考慮,應(yīng)力循環(huán)次數(shù)比在 2~4 之間為最佳。綜上所述:邊吊桿最優(yōu)方案的剛度為 20000~40000 kN/m,面積比為方案 1~4;1/4 跨吊桿最優(yōu)方案的剛度為 40000~50000 kN/m,面積比為方案 2~4; 中吊桿最優(yōu)方案的剛度為50000 kN/m,面積比為方案 4。
4 結(jié) 論
1)利用內(nèi)外部分組成的單吊桿優(yōu)化方案代替?zhèn)鹘y(tǒng)的平行雙吊桿,對應(yīng)力差及強度差的“破損安全吊桿系統(tǒng)” 進行評估,并結(jié)合 S-N 曲線分析兩種方案的優(yōu)化效果。計算結(jié)果表明:應(yīng)力差吊桿在一定程度上改變了吊桿應(yīng)力,但并未改變應(yīng)力幅,對兩束吊桿的壽命影響甚微,在不考慮鋼絲銹蝕的情況下,不具有足夠的安全儲備;強度差吊桿在理論上可以達到破損安全的目的,但很難通過目前的施工技術(shù)實現(xiàn),可作為一種新型成品吊桿來研發(fā)。
2) 介紹了一種通過改變應(yīng)力幅達到破損安全的設(shè)計方法,并與普通單吊桿進行計算對比,結(jié)果表明:在 S 束下方添加彈性塊可以有效改變兩束吊桿的應(yīng)力差和應(yīng)力幅差,達到先后破斷的目的。
3) 以全動力模擬方法進行了吊桿的斷裂模擬,通過改變彈性塊剛度探究了壽命差破損安全吊桿的F 束破斷對 S 束的影響。結(jié)果表明:如果 S 束下方添加的彈性塊剛度不同,動力放大系數(shù)也會有所差別,隨著剛度逐漸增大,動力響應(yīng)越接近靜力分析結(jié)果。
4) 通過改變 F、S 束的面積比及彈性塊的剛度探究了壽命差破損安全吊桿的優(yōu)化效果,結(jié)果表明:彈性塊剛度的改變對吊桿的應(yīng)力幅影響較為明顯,而面積比的改變對應(yīng)力幅影響不大;利用吊桿安全系數(shù)和應(yīng)力循環(huán)次數(shù)比作為優(yōu)化效果評價標(biāo)準(zhǔn),得出: 邊吊桿最優(yōu)方案的剛度為 20000~40000 kN/m,面積比為方案 1~4;1/4 跨吊桿最優(yōu)方案的剛度為 40000~50000 kN/m,面積比為方案2~4;中吊桿最優(yōu)方案的剛度為 50000 kN/m,面積比為方案 4。
