高速公路的一些線路坐標(biāo)、高程計(jì)算公式(緩和曲線、豎曲線、圓曲線、匝道)

一、緩和曲線上的點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算

已知：①緩和曲線上任一點(diǎn)離ZH點(diǎn)的長度：l

②圓曲線的半徑：R

③緩和曲線的長度：l₀

④轉(zhuǎn)向角系數(shù)：K(1或－1)

⑤過ZH點(diǎn)的切線方位角：α

⑥點(diǎn)ZH的坐標(biāo)：x_Z，y_Z

計(jì)算過程：

說明：當(dāng)曲線為左轉(zhuǎn)向時(shí)，K=1，為右轉(zhuǎn)向時(shí)，K=-1，

公式中n的取值如下：

當(dāng)計(jì)算第二緩和曲線上的點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，則：

l為到點(diǎn)HZ的長度

α為過點(diǎn)HZ的切線方位角再加上180°

K值與計(jì)算第一緩和曲線時(shí)相反

x_Z，y_Z為點(diǎn)HZ的坐標(biāo)

 

切線角計(jì)算公式：

 

二、圓曲線上的點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算

已知：①圓曲線上任一點(diǎn)離ZH點(diǎn)的長度：l

②圓曲線的半徑：R

③緩和曲線的長度：l₀

④轉(zhuǎn)向角系數(shù)：K(1或－1)

⑤過ZH點(diǎn)的切線方位角：α

⑥點(diǎn)ZH的坐標(biāo)：x_Z，y_Z

計(jì)算過程：

說明：當(dāng)曲線為左轉(zhuǎn)向時(shí)，K=1，為右轉(zhuǎn)向時(shí)，K=-1，

公式中n的取值如下：

當(dāng)只知道HZ點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，則：

l為到點(diǎn)HZ的長度

α為過點(diǎn)HZ的切線方位角再加上180°

K值與知道ZH點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)相反

x_Z，y_Z為點(diǎn)HZ的坐標(biāo)

 

 

三、曲線要素計(jì)算公式

公式中各符號(hào)說明：

l——任意點(diǎn)到起點(diǎn)的曲線長度（或緩曲上任意點(diǎn)到緩曲起點(diǎn)的長度）

l₁——第一緩和曲線長度

l₂——第二緩和曲線長度

l₀——對(duì)應(yīng)的緩和曲線長度

R——圓曲線半徑

R₁——曲線起點(diǎn)處的半徑

R₂——曲線終點(diǎn)處的半徑

P₁——曲線起點(diǎn)處的曲率

P₂——曲線終點(diǎn)處的曲率

α——曲線轉(zhuǎn)角值

 

四、豎曲線上高程計(jì)算

已知：①第一坡度：i₁(上坡為“＋”，下坡為“－”)

②第二坡度：i₂(上坡為“＋”，下坡為“－”)

③變坡點(diǎn)樁號(hào)：S_Z

④變坡點(diǎn)高程：H_Z

⑤豎曲線的切線長度：T

⑥待求點(diǎn)樁號(hào)：S

計(jì)算過程：

五、超高緩和過渡段的橫坡計(jì)算

已知：如圖，

第一橫坡：i₁

第二橫坡：i₂

過渡段長度：L

待求處離第二橫坡點(diǎn)（過渡段終點(diǎn)）的距離：x

求：待求處的橫坡：i

解：d=x/L

i=(i₂-i₁)(1-3d²+2d³)+i₁

 

六、匝道坐標(biāo)計(jì)算

已知：①待求點(diǎn)樁號(hào)：K

②曲線起點(diǎn)樁號(hào)：K₀

③曲線終點(diǎn)樁號(hào)：K₁

④曲線起點(diǎn)坐標(biāo)：x₀，y₀

⑤曲線起點(diǎn)切線方位角：α₀

⑥曲線起點(diǎn)處曲率：P₀(左轉(zhuǎn)為“－”，右轉(zhuǎn)為“＋”)

⑦曲線終點(diǎn)處曲率：P₁(左轉(zhuǎn)為“－”，右轉(zhuǎn)為“＋”)

求：①線路匝道上點(diǎn)的坐標(biāo)：x,y

②待求點(diǎn)的切線方位角：α_T

計(jì)算過程：

注：sgn(x)函數(shù)是取符號(hào)函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)sgn(x)=-1，當(dāng)x>0時(shí)sgn(x)=1，當(dāng)x=0時(shí)sgn(x)=0。在計(jì)算器中若無此函數(shù)可編一個(gè)小子程序代替。