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內(nèi)容簡介
本書論述了解非線性方程組的基本理論和方法，著重介紹：New－ton法、單純形算法、同倫延拓法、區(qū)間迭代法，以及計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)庫中常用的新算法，還介紹了方法的收斂性定理和方程解的存在唯一性，并且給出了有實(shí)際應(yīng)用價值的、效果好的算法步驟和數(shù)值例題。
本書可供高等學(xué)校數(shù)學(xué)系師生，有關(guān)研究人員和工程技術(shù)人員參考。

目錄
引言
第一章壓縮映象與迭代法概述
1預(yù)備知識
1-1向量與矩陣范數(shù)
1-2導(dǎo)數(shù)與中值定理
2壓縮映象與不動點(diǎn)定理
3同胚映象與單調(diào)映象
3-1同胚映象
3-2反函數(shù)定理與隱函數(shù)定理
3-3單調(diào)映象及其應(yīng)用
4迭代法與收斂速度
4-1迭代法及其收斂性
4-2收斂階與收斂因子
4-3迭代法的效率
第二章Newton法與Newton型迭代法
1線性化方法與Newton法
2 Newton法的若干變型
2-1修正Newton法及其效率分析
2-2修正Newton法及其效率分析
3Newton松弛型迭代法
3-1N�睸OR迭代法
3-2非線性SOR�睳迭代法
4Newton法收斂喧理與誤差估計(jì)
4-1非線性優(yōu)界與Мысовких定理
4-2 Newton�钵�анторович定理
4-3Newton型迭代法收斂定理
4-4仿射不變量收斂定理
評注
第三章割線法與擬Newton法
1割線法與離散型Newton法
1-1一般割線法
1-2離散Newton法
1-3兩點(diǎn)割線法與n+1點(diǎn)順序割線法
1-4改進(jìn)n點(diǎn)割線法
2割線法的收斂性與效率分析
3Brown方法與Brent方法
3-1Brown方法
3-2Brent方法
4擬Newton法與Broyden方法
4-1擬Newton法及其收斂速度
4-2Broyden方法
4-3Broyden方法的收斂性分析
4-4秩2擬Newton法
評注
第四章延拓法
1延拓法與延拓性
2數(shù)值延拓法
3參數(shù)微分法
3-1解的存在性與大范圍收斂性
3-2數(shù)值求積公式選擇與計(jì)算步驟
3-3奇異問題的數(shù)值方法
4同倫延拓算法
評注
第五章在自然偏序下的迭代法
1具有P有界映象的迭代法
2單調(diào)迭代法(I)
3單調(diào)迭代法(II)
4單調(diào)迭代法應(yīng)用于具有凸映象的方程組
評注
第六章區(qū)間迭代法與Moore檢驗(yàn)
1區(qū)間算法
1-1區(qū)間與區(qū)間運(yùn)算
1-2區(qū)間向量與區(qū)間矩陣
1-3函數(shù)的區(qū)間擴(kuò)展
2區(qū)間迭代法
2-1區(qū)間Newton法
2-2Krawczyk算子
2-3Krawczyk�睰ansen算子
3Moore檢驗(yàn)
4對分搜索法
評注
第七章單純形算法
1算法基礎(chǔ)
1-1單純形和單純形部分
1-2整數(shù)標(biāo)號與Sperner引理
1-3Cohen圖
2加層算法與變維數(shù)算法
2-1算法的思想
2-2R�琻上的K��1剖分與J��1剖分
2-3加層算法
2-4變維數(shù)算法
3三明治法與連續(xù)變形法
3-1三明治法�睲errill算法
3-2連續(xù)變形法的基本思想
3-3加密剖分J��3
4向量標(biāo)號與單純形算效率分析
4-1向量標(biāo)號與分片線性逼年
4-2向量標(biāo)號下的單純形輪迥
4-3數(shù)值例子與算法
4-4單純形算法效率分析
評注
習(xí)題
參考文獻(xiàn)