一、結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性。
工程結(jié)構(gòu)的首要功能，是要能承載和傳遞荷載（荷載是指使結(jié)構(gòu)或構(gòu)件產(chǎn)生內(nèi)力和變形的外力及其它因素）。要傳遞荷載，首先是要能承受荷載。什么叫做能承受荷載？在工程上有三個(gè)基本標(biāo)準(zhǔn)。這三個(gè)基本標(biāo)準(zhǔn)就是：強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性。
什么是強(qiáng)度？
強(qiáng)度是指材料或結(jié)構(gòu)能承受多大的載荷而不破壞。簡(jiǎn)單的例子，就是給一根桿件施加力，這個(gè)力大到一定程度就把它掰斷了，這個(gè)桿件在外力作用下發(fā)生破壞時(shí)出現(xiàn)的最大應(yīng)力，就是極限強(qiáng)度，也可稱(chēng)為破壞強(qiáng)度（有些材料在達(dá)到極限強(qiáng)度前還有個(gè)屈服強(qiáng)度，這里不細(xì)說(shuō)）。
什么是剛度？
剛度是指材料或結(jié)構(gòu)在受力時(shí)抵抗彈性變形的能力。建筑結(jié)構(gòu)在使用上有變形極限的要求，如果變形太大，雖然可能還沒(méi)有破壞，但實(shí)際上已經(jīng)失去了它的使用功能。
但還存在一種情況：可能結(jié)構(gòu)既還未破壞也未變形太大，但卻已失去了它作為結(jié)構(gòu)的功能，這就是結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性問(wèn)題。
什么是結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性？
所謂結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，是指結(jié)構(gòu)在外載荷的作用下，能夠保持原有平衡狀態(tài)的能力。如果結(jié)構(gòu)在外荷載作用下不能保持原有平衡狀態(tài)，就叫做“失穩(wěn)”。比如房屋建筑結(jié)構(gòu)的壓桿穩(wěn)定問(wèn)題等。水工建筑上常遇到的是抗滑穩(wěn)定和抗傾穩(wěn)定問(wèn)題。比如一個(gè)重力壩，它功能是能擋水，有一種情況：即它的材料被破壞了，或變形了，這就是強(qiáng)度或剛度問(wèn)題；但也可能有一種情況：它內(nèi)部的材料可能并沒(méi)有破壞或變形，但是被水平力推動(dòng)了，或者被傾覆了，那它也已經(jīng)不能發(fā)揮擋水功能了，要造成巨大的災(zāi)害。這就是重力壩的抗滑穩(wěn)定和抗傾穩(wěn)定。
本文主要討論的僅為水工建筑物的穩(wěn)定計(jì)算問(wèn)題。另外正如文章標(biāo)題所示的，本文只是淺談和科普性質(zhì)，并未深入探討。
二、水工建筑物抗滑、抗傾穩(wěn)定問(wèn)題概述
水工建筑物的抗滑穩(wěn)定和抗傾穩(wěn)定問(wèn)題，比如重力壩的穩(wěn)定、水閘閘室的穩(wěn)定、泵站泵房的穩(wěn)定、擋土墻的穩(wěn)定等等，基本上都可以歸結(jié)為一個(gè)簡(jiǎn)單的模型，如下圖所示：
上圖中，水平方向的合力ΣP，鉛直方向的合力ΣW，順時(shí)針?lè)较虻暮狭?Sigma;M順時(shí)針，逆時(shí)針?lè)较虻暮狭?Sigma;M逆時(shí)針。
規(guī)范給出的穩(wěn)定安全系數(shù)計(jì)算公式為：
抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)Kc=ΣW/ΣP，須大于規(guī)范要求的值。
抗傾穩(wěn)定安全系數(shù)K0=ΣMV/ΣMH，須大于規(guī)范要求的值。
下面再具體解釋。
三、抗滑問(wèn)題的力學(xué)解釋
上面提到抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)的計(jì)算公式是Kc=ΣW/ΣP，即鉛直方向的合力和水平方向的合力的比值要大于一定的值，此值須大于1.0，而有些工程設(shè)計(jì)規(guī)范要求的值要更大一些（設(shè)計(jì)都是偏保守傾向的，須提供一定的余量）。
這個(gè)公式是什么意思呢？其實(shí)可以歸結(jié)為初中物理簡(jiǎn)單的摩擦力問(wèn)題。上面的模型簡(jiǎn)圖對(duì)結(jié)構(gòu)物的受力分析其實(shí)并沒(méi)有畫(huà)全。摩擦力問(wèn)題的計(jì)算簡(jiǎn)圖大體應(yīng)該如下圖所示：
最簡(jiǎn)單的情況，物體在鉛直方向受到重力G和支承反力N，G=N。在水平方向受到推力F和接觸面的摩擦力f。在推力F較小的時(shí)候，靜摩擦力f隨著F的增大而增大，物體可以保持靜止?fàn)顟B(tài)。但如果推力F大于最大靜摩擦力的時(shí)候，物體就要被推滑動(dòng)了。
而最大靜摩擦力的計(jì)算公式為f=uN。f是最大靜摩擦力，N是正壓力，u是最大靜摩擦因數(shù)。而N=G。如果G足夠大，則最大靜摩擦力f也將足夠大，大到足以抵抗推力F。規(guī)范上的公式ΣW/ΣP其實(shí)只是將這個(gè)原理簡(jiǎn)化了（工程師喜歡簡(jiǎn)潔、一目了然、方便操作的參數(shù)，而科學(xué)理論則要求邏輯推理的嚴(yán)密）。其實(shí)上面的公式嚴(yán)格的說(shuō)叫抗剪強(qiáng)度公式（有的規(guī)范在前面乘f，即抗剪摩擦系數(shù)），另外還有一個(gè)公式叫抗剪斷公式，其實(shí)就是在分子加上一個(gè)凝聚力（考慮到壩體混凝土和基巖接觸良好），f改成f’，即抗剪斷摩擦系數(shù)。事實(shí)上，都是為了使得更接近力學(xué)里摩擦力的實(shí)際情形。
四、抗傾問(wèn)題的力學(xué)解釋
抗傾穩(wěn)定安全系數(shù)的計(jì)算公式是：K0=ΣMV/ΣMH，什么意思呢？MV是指對(duì)基底前趾的抗傾覆力矩，MH是指對(duì)基底前趾的傾覆力矩。簡(jiǎn)而言之，就是說(shuō)抗傾覆力矩要大于傾覆力矩，才能保證結(jié)構(gòu)物不被傾覆。在圖1中，結(jié)構(gòu)物受到逆時(shí)針的合力矩（主要由向下的鉛直力和向左的水平力提供）和順時(shí)針的合力矩（主要由向右的水平力和向上的鉛直力提供）的作用。在這個(gè)例子中，順時(shí)針力矩是傾覆力矩，逆時(shí)針力矩是抗傾覆力矩。如果以結(jié)構(gòu)物前端為轉(zhuǎn)動(dòng)軸心，如果順時(shí)針的合力矩大于逆時(shí)針的合力矩，結(jié)構(gòu)就要被向前傾覆。所以在這個(gè)例子中，需要逆時(shí)針的合力矩和順時(shí)針的合力矩的比值大于規(guī)范允許的值（這個(gè)值是大于1的，有些工況還要更大）。而在有的情況中，順時(shí)針力矩是抗傾覆力矩，逆時(shí)針力矩是傾覆力矩，具體問(wèn)題要具體分析。
五、進(jìn)一步的討論
在工程設(shè)計(jì)上，當(dāng)然沒(méi)可能會(huì)有這么簡(jiǎn)單的情況。但基本原理仍是上面這個(gè)非常簡(jiǎn)單的模型。主要的困難之處，無(wú)非是求各種水平力、鉛直力、力矩比較復(fù)雜而已。另外，就是要分各種工況，要使得結(jié)構(gòu)在最不利的荷載組合的作用下也能保證安全。
比如重力壩的穩(wěn)定，在水平方向，主要是靜水壓力、動(dòng)水壓力、浪壓力、泥沙壓力等，基本都是指向下游，對(duì)結(jié)構(gòu)抗滑不利的，其合力就相當(dāng)于圖1的ΣP。
在鉛直方向，豎直向下的，主要是重力，這對(duì)結(jié)構(gòu)抗滑是有利的，重力壩只所以叫重力壩，原因也是因?yàn)橹饕揽繅误w自重產(chǎn)生的抗滑力來(lái)滿(mǎn)足穩(wěn)定要求。另外還有豎直向上的，主要是揚(yáng)壓力，這是對(duì)結(jié)構(gòu)抗滑不利的。
揚(yáng)壓力，其實(shí)是上浮力和滲透壓力的合稱(chēng)。上浮力其實(shí)是由壩體下游水深產(chǎn)生的浮托力。單位長(zhǎng)度的上浮力等于水的容重乘下游水深。滲透壓力是在上、下游水位差作用下，水流通過(guò)基巖節(jié)理、裂隙而產(chǎn)生的向上的靜水壓力。單位長(zhǎng)度的滲透壓力，在上游端最大，等于水的容重乘以上、下游水頭差，在下游端減小為0。
自重力和揚(yáng)壓力的合力，就相當(dāng)于圖1的ΣW。
水閘閘室穩(wěn)定和泵站泵室穩(wěn)定受力分析也基本類(lèi)似，只不過(guò)因?yàn)樾误w比較復(fù)雜，像自重，需要分成幾個(gè)部分計(jì)算，如閘墩閘底板自重、排架自重、閘門(mén)自重、啟閉機(jī)自重等。水重也是自重的一部分，要以閘門(mén)為界分為兩部分，不同的工況需要分開(kāi)計(jì)算。
擋土墻的穩(wěn)定就比較簡(jiǎn)單，有幾種類(lèi)型，最簡(jiǎn)單的類(lèi)型也是重力式擋土墻，也是靠自重來(lái)抗滑。水平力主要是土壓力，豎向力主要是重力。
作用在擋土墻上的土壓力有三個(gè)特定值，即靜止土壓力、主動(dòng)土壓力和被動(dòng)土壓力。當(dāng)墻絕對(duì)不動(dòng)時(shí)，墻后土體作用于墻背上的土壓力稱(chēng)為靜止土壓力。當(dāng)墻向前有微小移動(dòng)（離開(kāi)土）或轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，最后墻后土體達(dá)到主動(dòng)極限平衡狀態(tài)，土壓力達(dá)最小值，稱(chēng)為主動(dòng)土壓力。當(dāng)墻在外力作用下，產(chǎn)生向后的位移或轉(zhuǎn)動(dòng)，最后墻后土體達(dá)到被動(dòng)極限平衡狀態(tài)，土壓力達(dá)最大值，稱(chēng)為被動(dòng)土壓力。主動(dòng)土壓力小于靜止土壓力小于被動(dòng)土壓力。
靜止土壓力比較簡(jiǎn)單，它的強(qiáng)度分布呈三角形，墻高為H的總土壓力P0=1/2*γHK0，γ是土的容重，K0是靜止土壓力系數(shù)。
計(jì)算主動(dòng)土壓力和被動(dòng)土壓力則比較復(fù)雜，要用到土壓力的兩種計(jì)算理論，一是庫(kù)倫理論，一是朗肯理論。具體公式參見(jiàn)《土力學(xué)》教材。對(duì)混凝土垂直墻背，庫(kù)倫理論算得的主動(dòng)土壓力較合理，且較經(jīng)濟(jì)，被動(dòng)土壓力誤差大；朗肯理論主動(dòng)土壓力比庫(kù)倫理論計(jì)算得的偏大，但適用于懸臂式、扶墻式或L形擋土墻。
我們水工擋土墻，重力式擋土墻一般用庫(kù)倫公式計(jì)算主動(dòng)土壓力，懸臂式、扶墻式擋土墻一般用朗肯公式計(jì)算主動(dòng)土壓力。
六、邊坡穩(wěn)定分析
這里一般指的是土質(zhì)邊坡。土坡中的一部分土體對(duì)另一部分土體產(chǎn)生相對(duì)位移，或沿著一個(gè)滑動(dòng)面旋轉(zhuǎn)下滑，以至喪失原有穩(wěn)定性的現(xiàn)象，就是邊坡失穩(wěn)或滑坡。
需要分無(wú)粘性土邊坡和粘性土邊坡兩種類(lèi)型進(jìn)行穩(wěn)定性分析。
無(wú)粘性土邊坡穩(wěn)定性分析，它的物理原理，其實(shí)可以追溯到圖2中那個(gè)斜坡的情形，事實(shí)上土力學(xué)也是從坡面上任取一小塊土體來(lái)研究的，就相當(dāng)于斜坡上物體的摩擦力問(wèn)題。在穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)候，阻止土塊滑動(dòng)的抗滑力必須大于土塊的滑動(dòng)力，所以用抗滑力和滑動(dòng)力的比作為評(píng)價(jià)土坡穩(wěn)定的安全度。這個(gè)比值叫土坡穩(wěn)定的安全系數(shù)Fs，F(xiàn)s=抗滑力Tf/滑動(dòng)力Ts，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)可以得出它等于tanφ/tanβ，β是坡角，φ是無(wú)粘性土的內(nèi)摩擦角，所以對(duì)均質(zhì)無(wú)粘性土來(lái)說(shuō)，只要坡角小于土的內(nèi)摩擦角，無(wú)論坡的高度為多少，邊坡材料的重量如何，土坡總是穩(wěn)定的。這就是為什么我們邊坡的坡度要緩于一定值的原因。
當(dāng)然，上面是全干或全部淹沒(méi)的土坡的情形，如果有滲流作用的邊坡，還要考慮滲透力的影響，最后推導(dǎo)后的公式也和上面的類(lèi)似，只不過(guò)有滲流作用的，坡度必須減緩。
粘性土邊坡穩(wěn)定性分析，就不能任取一小塊土體來(lái)研究了，它發(fā)生滑坡的時(shí)候，滑動(dòng)面的形狀常近似于一個(gè)圓弧面。土力學(xué)上有個(gè)整體圓弧滑動(dòng)法，就是假設(shè)滑動(dòng)面以上的滑動(dòng)土體為剛塑性體，然后取滑動(dòng)面以上該土體為脫離體，分析它在各種力作用下的穩(wěn)定性。這個(gè)時(shí)候安全系數(shù)的表達(dá)也是個(gè)比值，不過(guò)就不是抗滑力和滑動(dòng)力了，變成了抗滑力矩和滑動(dòng)力矩的比值。當(dāng)然，還要確定最危險(xiǎn)滑弧。對(duì)于比較簡(jiǎn)單的情況還好辦，可以采用費(fèi)倫紐斯的辦法。如果是外形比較復(fù)雜，特別是土坡由多層土構(gòu)成的時(shí)候，要確定滑動(dòng)土體的重量及其重心位置就比較復(fù)雜了。這個(gè)時(shí)候就要用到條分法了，對(duì)此專(zhuān)家們做了大量研究工作，比如費(fèi)倫紐斯、太沙基、畢肖普，最后都是要得出一個(gè)安全系數(shù)，和規(guī)范的允許值來(lái)比較，看安不安全。具體的推導(dǎo)公式這里就不贅述了，參見(jiàn)土力學(xué)，而且有些計(jì)算憑手算還不能解決，需要用到計(jì)算機(jī)編程。
此外，上面第五小節(jié)提到的重力壩的抗滑穩(wěn)定，其實(shí)準(zhǔn)確的講應(yīng)該是叫沿壩基面的抗滑穩(wěn)定，另外還要分析深層抗滑穩(wěn)定。即當(dāng)壩基內(nèi)存在不利的緩傾角軟弱結(jié)構(gòu)面時(shí)，在水荷載作用下，壩體有可能連同步分基巖沿軟弱結(jié)構(gòu)面產(chǎn)生滑移，即所謂的深層滑動(dòng)。這個(gè)深層滑動(dòng)的穩(wěn)定計(jì)算就有點(diǎn)類(lèi)似邊坡穩(wěn)定問(wèn)題。
總而言之，對(duì)于此類(lèi)穩(wěn)定問(wèn)題，我們水工設(shè)計(jì)規(guī)范的基本思想都是用安全系數(shù)來(lái)表示，它等于結(jié)構(gòu)物抵抗破壞穩(wěn)定或者說(shuō)保持自身穩(wěn)定的能力（如抗滑力、抗滑力矩、抗傾覆力矩等）和結(jié)構(gòu)物所受到的外力破壞其穩(wěn)定狀態(tài)的作用（如滑動(dòng)力、滑動(dòng)力矩、傾覆力矩等）的比值。而其追根溯源，可以歸結(jié)為中學(xué)物理的簡(jiǎn)單計(jì)算模型。
