摘 要:通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)及時(shí)掌握工程進(jìn)展?fàn)顩r和環(huán)境變化,對(duì)工程的安全穩(wěn)定具有十分重要的意義,尤其是沉降監(jiān)測(cè)的實(shí)時(shí)處理與預(yù)警。本文結(jié)合某工程實(shí)際沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)建立起了幾種預(yù)測(cè)模型,并對(duì)其發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。 
關(guān)鍵詞:監(jiān)測(cè);沉降;預(yù)測(cè);模型 
1 引言 
隨著建筑行業(yè)的發(fā)展,各種工程建筑的規(guī)模越來(lái)越大,對(duì)工程的精密控制要求也越來(lái)越高,因?yàn)橐坏┌l(fā)生某種疏忽,對(duì)工程的打擊將是致命的。為了及時(shí)發(fā)現(xiàn)工程中的不穩(wěn)定因素,我們必須實(shí)時(shí)了解周邊土體以及建筑物的沉降變化,以便及時(shí)采取補(bǔ)救措施,確保施工過(guò)程的穩(wěn)定安全,減少和避免不必要的損失[1]。在工程中,通過(guò)對(duì)資料的研究和分析,確定監(jiān)測(cè)項(xiàng)目及監(jiān)測(cè)實(shí)施方法,并建立相應(yīng)預(yù)測(cè)模型,通過(guò)將監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)值作比較,既可以判斷上一步施工工藝和施工參數(shù)是否符合或達(dá)到預(yù)期要求,同時(shí)又能實(shí)現(xiàn)對(duì)下一步的施工工藝和施工進(jìn)度控制,從而切實(shí)實(shí)現(xiàn)信息化施工[2]。因此,建立起預(yù)測(cè)模型,以便進(jìn)行控制和檢查,對(duì)沉降監(jiān)測(cè)是相當(dāng)重要的。目前,用于變形監(jiān)測(cè)的預(yù)報(bào)模型主要有回歸分析模型、時(shí)間序列模型(AR)、灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型(GM)、Kalman濾波模型和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等,各種預(yù)測(cè)方法有其優(yōu)缺點(diǎn)。本文通過(guò)結(jié)合某工程的實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù),分別用回歸分析中的對(duì)數(shù)曲線(xiàn)模型、時(shí)間序列模型(AR)、灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型(GM)對(duì)其沉降進(jìn)行了預(yù)測(cè),并對(duì)建立起來(lái)的三個(gè)模型進(jìn)行了精度分析與比較。 
2 監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理 
在監(jiān)測(cè)施工中,由于觀(guān)測(cè)設(shè)備各種故障或人為讀數(shù)誤差,觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)中往往會(huì)混入一些無(wú)效數(shù)據(jù),這些數(shù)據(jù)不能客觀(guān)地反映出變化情況。因此,為避免錯(cuò)誤的發(fā)生,在數(shù)據(jù)分析前,最好先進(jìn)行粗差的檢測(cè)和剔除。如果一組觀(guān)測(cè)值若混有粗差值而沒(méi)有被剔除,則將影響最后分析預(yù)測(cè)結(jié)果。為了得到精度更高的結(jié)果,我們必須對(duì)觀(guān)測(cè)值進(jìn)行正確的取舍,剔除觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)中的粗差。一般的數(shù)據(jù)取舍原則有萊依達(dá)原則、格拉布斯準(zhǔn)則、t檢驗(yàn)準(zhǔn)則、肖維勒準(zhǔn)則以及狄克遜準(zhǔn)則等[3]。本文采用格拉布斯準(zhǔn)則對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行粗差的剔除。 
格拉布斯準(zhǔn)則是在未知總體標(biāo)準(zhǔn)差情況下,對(duì)正態(tài)樣本或接近正態(tài)樣本異常值的一種判別方法。下面以某工程中特征點(diǎn)W137沉降數(shù)據(jù)為例,采用格拉布斯準(zhǔn)則去除數(shù)據(jù)中的粗差。沉降數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。 
格拉布斯準(zhǔn)則計(jì)算步驟如下[4]。 
(1)首先計(jì)算平均值 
(2)根據(jù)公式計(jì)算對(duì)應(yīng)的殘差,結(jié)果見(jiàn)表2。 
(3)根據(jù)公式計(jì)算σ 
(4)判斷異常數(shù)據(jù),將按大小排列 
3 三種沉降預(yù)測(cè)模型 
3.1 對(duì)數(shù)曲線(xiàn)模型[5] 
對(duì)數(shù)曲線(xiàn)法就是把實(shí)測(cè)沉降歷時(shí)曲線(xiàn)看成是沉降隨時(shí)間緩慢增加的對(duì)數(shù)曲線(xiàn), 對(duì)數(shù)曲線(xiàn)的方程為 
式中, t 為時(shí)間; 為 t 時(shí)刻的沉降; a、b 為待定系數(shù)。 
令,則有: 
式中,對(duì)數(shù)函數(shù)就變成了典型的一元線(xiàn)性回歸方程。 
其中參數(shù)計(jì)算公式為: 
3.2 AR(p)預(yù)測(cè)模型[6] 
時(shí)間序列,(t=1,2,…,n)的自回歸模型為 
自回歸模型也是一種線(xiàn)性模型,φ1,φ2,…,φp為模型參數(shù),p為模型的階。假設(shè)為白噪聲序列,即的數(shù)學(xué)期望,方差均為σ2,各間不相關(guān),協(xié)方差()。誤差方程為 
其矩陣形式為 
在下,模型參數(shù)最小二乘解為 
要確定模型階數(shù)p,先設(shè)階數(shù)為(p-1),求得其殘差平方和,與(p-1)階比較。如果結(jié)果差別不顯著,p階不必考慮,即采用p-1階為宜。令,由于,,構(gòu)造F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 
選定顯著水平α,查F分布表得分位值Fα(1,N-2p)。若F>Fα(1,N-2p),則應(yīng)采用p階,否則采用p-1階。 
3.3 GM(1,1)灰色預(yù)測(cè)模型[7,8] 
灰色預(yù)測(cè)法即對(duì)含有不確定因素的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。它所需的樣本少,也無(wú)需樣本有規(guī)律性分布,但其預(yù)測(cè)的精準(zhǔn)度是較高的,而且可用于近短期和中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。GM (1,1) 模型是灰色預(yù)測(cè)法中最常用的模型,只要原始數(shù)列有4個(gè)以上的數(shù)據(jù)就可以通過(guò)數(shù)據(jù)的變換來(lái)建立起模型。 
(1)對(duì)原始序列χi(0)(i=1,2,3,…,n)進(jìn)行一階累加。 
(2)利用此新序列生成緊鄰均值生成序列。 
(3)建立灰色 GM(1,1)模型的一級(jí)白化微分方程。 
(4)灰色 GM(1,1)模型參數(shù)列的最小二乘估計(jì)為 
將計(jì)算求的參數(shù)a,b代入式(3)求微分方程,取,可得到灰色GM(1,1)預(yù)測(cè)模型為: 
(5)對(duì)此式再做一階累減還原計(jì)算得到原始序列的灰色 GM(1,1)預(yù)測(cè)模型為: 
4 工程實(shí)例 
將進(jìn)行粗差處理后的數(shù)據(jù)按照以上三種模型的建模步驟進(jìn)行建模,求得三種模型的表達(dá)式分別為: 
雙曲線(xiàn)預(yù)測(cè)模型: 
AR(2)模型: 
GM(1,1)灰色預(yù)測(cè)模型: 
其中,AR(p)經(jīng)計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證,p=3不顯著,故采用p=2,建立AP(2)模型。GM(1,1)灰色預(yù)測(cè)模型根據(jù)檢驗(yàn)計(jì)算可知,此模型精度為一級(jí)。 
根據(jù)三種模型所得的預(yù)測(cè)值見(jiàn)表3,預(yù)測(cè)曲線(xiàn)圖見(jiàn)圖3。 
最后經(jīng)殘差方差計(jì)算公式[9]: 
計(jì)算得到對(duì)數(shù)曲線(xiàn)模型預(yù)測(cè)的殘差方差為0.0023mm2,AR(p)預(yù)測(cè)模型殘差方差為0.0043mm2,GM(1,1)預(yù)測(cè)模型殘差方差為0.0030mm2。雖然以上三種預(yù)測(cè)模型均能在一定程度上反映其發(fā)展趨勢(shì),但通過(guò)三種曲線(xiàn)的殘差方差可以發(fā)現(xiàn),對(duì)數(shù)曲線(xiàn)模型殘差方差值最小。且通過(guò)曲線(xiàn)圖可以發(fā)現(xiàn),對(duì)數(shù)曲線(xiàn)擬合度較高,更適合于作為此監(jiān)測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)模型。在實(shí)際監(jiān)測(cè)中,我們需根據(jù)具體情況,選擇最佳預(yù)測(cè)模型,以提高預(yù)測(cè)精度。 
5 結(jié)語(yǔ) 
本文結(jié)合工程實(shí)例,對(duì)沉降監(jiān)測(cè)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行了粗差的剔除,并在此基礎(chǔ)上詳細(xì)闡述了對(duì)數(shù)曲線(xiàn)預(yù)測(cè)模型、AR(p)預(yù)測(cè)模型以及GM(1,1)灰色預(yù)測(cè)模型的建立。但是在現(xiàn)場(chǎng)施工以及監(jiān)測(cè)中,情況十分復(fù)雜,要考慮的因素也很多。因此在預(yù)測(cè)時(shí),應(yīng)考慮采用多種不同方法建立預(yù)測(cè)模型,在經(jīng)過(guò)比較分析后,選擇其中最適合的一種模型進(jìn)行預(yù)測(cè)預(yù)警。同時(shí)我們也可以從實(shí)際情況出發(fā),考慮建立組合模型進(jìn)行預(yù)測(cè),以提高預(yù)測(cè)精度[10]。 
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