我國(guó)北方地區(qū)的河流，在每年冬春季節(jié)常有冰凌災(zāi)害發(fā)生，其中以黃河流域和東北地區(qū)松花江、黑龍江流域較為嚴(yán)重.黃河下游是舉世聞名的地上懸河，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，自1855～1938年的84年間，有27年發(fā)生凌汛決口，平均3年一次.1951年、1955年因凌情嚴(yán)重、堤防薄弱而造成堤防決口，淹沒耕地8.7萬hm2，受災(zāi)人口26萬.黃河下游的防凌問題一直為人們所關(guān)注，1960年三門峽水庫(kù)投入防凌運(yùn)用后，下游防凌形勢(shì)有很大改觀，但水庫(kù)防凌調(diào)度牽涉到下游河道冰凌運(yùn)行規(guī)律、熱力條件以及邊界條件，是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程.如運(yùn)用不當(dāng)，則可能出現(xiàn)人為災(zāi)害.因此，研制水庫(kù)防凌調(diào)度數(shù)學(xué)模型，實(shí)行水庫(kù)防凌的科學(xué)調(diào)度具有重要意義.
1 水庫(kù)防凌調(diào)度機(jī)理
1.1凌汛成因 凌汛是由于河道中產(chǎn)生冰凌阻水而引起的一種漲水現(xiàn)象.其生成一般有3個(gè)條件：一是河道內(nèi)有足夠的流冰量；二是具有阻塞冰凌運(yùn)動(dòng)的河勢(shì)條件；三是有適宜形成凌汛的氣候因素.河道內(nèi)有足夠的流冰量是形成凌汛的物質(zhì)基礎(chǔ)，黃河以北的海河、遼河流域緯度雖高于黃河，但由于河道流冰量不足而難以出現(xiàn)凌汛現(xiàn)象.阻塞冰凌運(yùn)動(dòng)的河勢(shì)條件是形成凌汛的外部因素，黃河下游河道上寬下窄，下段河道多彎曲，無疑給冰凌運(yùn)動(dòng)造成大的阻力.適宜的氣候因素主要表現(xiàn)在河流所處的地理位置以及冷空氣活動(dòng)的影響.凡凌汛比較嚴(yán)重的河流，多為流向自低緯度流向高緯度的高寒地帶，它的冰情變化規(guī)律是，上段河道封河晚、開河早，下段河道封河早、開河晚、冰蓋厚.當(dāng)上游段開河時(shí)下游河段仍處于固封狀態(tài)，這樣勢(shì)必造成冰凌堆積，產(chǎn)生冰橋、冰壩堵塞河道，抬高水位，漫灘決堤造成災(zāi)害.
1.2防凌調(diào)度機(jī)理 根據(jù)凌汛形成原因分析，當(dāng)今人們還無法控制氣候因素及改變河道邊界的條件下，調(diào)節(jié)河道內(nèi)的流冰量還是可能的，即利用已建的水庫(kù)，按照水力因素和冰情形態(tài)演變之間的關(guān)系，調(diào)整冬季河道流量，也就是調(diào)整冬季河道流速變化過程，充分發(fā)揮水力因素在控制河冰危害方面的作用.從大量有關(guān)冰情演變的理論分析成果得知，冬季河道的流速與河流的封凍、冰蓋的類型、冰蓋前緣流冰塊的穩(wěn)定、冰塞的形成，冰塞下冰花的穩(wěn)定，冰塞厚度、冰蓋下輸冰以及冰壩的形成和演變等均有密切關(guān)系.而調(diào)整冬季河道流速在實(shí)際運(yùn)作中主要是調(diào)節(jié)流量：①在河道封凍以前，適當(dāng)增加流量，加大水體搬運(yùn)冰體的能力，避免浮冰塊受阻而滯蓄于河中，爭(zhēng)取推遲封凍或不封凍；②一旦發(fā)生封河現(xiàn)象后，應(yīng)施放適應(yīng)冰蓋下過流能力，及時(shí)減小流量，降低流速，爭(zhēng)取“平封”防止“立封”和產(chǎn)生冰塞，盡量減少河道里的儲(chǔ)冰量；③在不致產(chǎn)生冰塞和開河高水位的前提下，加大冰下過流能力，減少河槽蓄水量，以削減開河期的凌峰流量，避免大流冰量的發(fā)生，達(dá)到“文開河”的目的.
2 水庫(kù)防凌調(diào)度數(shù)學(xué)模型研制
2.1 模型建立原理 根據(jù)水庫(kù)防凌調(diào)度機(jī)理，充分發(fā)揮水力因素在控制河冰危害方面的作用，調(diào)節(jié)河道流量變化的過程，能夠遏制冰塞、冰壩的發(fā)生.而河段冰下過流能力是水庫(kù)調(diào)度的關(guān)鍵所在.水庫(kù)下泄流量又是根據(jù)冰下過流能力和水流的演進(jìn)情況而定.冰下過流能力主要是分析冰蓋前緣流冰臨界的下潛條件，如流冰花不潛入冰蓋之下，則不會(huì)形成冰塞，冰下過流能力則最大.然而流冰下潛條件牽涉到河床阻力、濕周、比降、斷面水深、重力加速度等因素，一般常用佛汝德數(shù)來表示.
式中：fc為佛汝德數(shù)；v為冰蓋前緣平均流速(m/s)；g為重力加速度(9.81m/s2)；H為斷面平均水深(m).黃河下游分析fc為0.08～0.09，若計(jì)算值大于此值者，則流冰花易于下潛，反之，則冰花集結(jié)于冰蓋前緣向上端延伸，進(jìn)而演變?yōu)楸w.冰下過流能力多采取經(jīng)驗(yàn)公式法求解.水庫(kù)調(diào)節(jié)后下泄流量的演進(jìn)系根據(jù)河冰水力學(xué)水冰兩相流連續(xù)方程(河道不穩(wěn)定流基本方程)和水冰兩相流的運(yùn)動(dòng)方程，聯(lián)立求解.
2.2 冰下過流能力計(jì)算 冰下過流能力是水庫(kù)防凌調(diào)度的重要依據(jù).不同時(shí)期冰下過流能力是不同的，而封凍初期的冰下過流則起著關(guān)鍵作用.從冰凌演變的規(guī)律分析，封凍到開河，冰下過流一般呈遞減過程.當(dāng)確定了封凍初期的下泄流量之后，封凍、開河期的下泄流量也易確定.初封期理想的冰下過流能力一般系指河道一旦封河形成冰蓋后，冰蓋前緣的流冰花不潛入冰蓋下的來流量.計(jì)算方法除用fc(佛汝德數(shù))和冰蓋前緣平均流速控制外，多根據(jù)該河流的河道幾何特征及氣溫特點(diǎn)來計(jì)算.黃河下游采用改正系數(shù)法計(jì)算某一斷面的過流能力.
Q1=Q2Kw (1)
式中：Q1為封凍初期流量(m3/s)；Q2為暢流期流量(m3/s);Kw為冰期流量改正系數(shù).
式中：n2為暢流期糙率；n1為封凍初期糙率；t為冰蓋厚度(m)；t＇為冰蓋下冰花厚(m)；J1為封凍初期水面比降(‰)；J2為暢流期水面比降(‰).
根據(jù)黃河下游防凌經(jīng)驗(yàn)，控制槽蓄水增量防止出現(xiàn)凌峰乃是一項(xiàng)有效辦法.40年系列資料分析，不同河道的成冰量，其安全槽蓄水增量不同.一般規(guī)律是，在來水相同的條件下，冰量愈多、封河長(zhǎng)度較長(zhǎng)，槽蓄水增量愈大，反之則小.為此，可以建立槽蓄水增量和凌峰的關(guān)系，黃河下游常以開河期利津站凌峰不超過1000m3/s對(duì)應(yīng)的槽蓄水增量作為安全值.其范圍在1.5～5.5億m3間或以下.槽蓄水增量和凌峰關(guān)系見圖1.
2.3 冰流演進(jìn) 當(dāng)冰下過流能力確定以后，冰流演進(jìn)則是水庫(kù)防凌調(diào)度的重要因素.非封凍時(shí)的冰流演進(jìn)系依據(jù)河道不穩(wěn)定流基本方程，封凍后根據(jù)冰蓋下過流能力不計(jì)區(qū)間摩阻損失計(jì)算.
圖1 利津站凌峰流量～槽蓄水增量關(guān)系
式中：V為兩相流斷面平均流速(m/s);A為過流面積(m2)；h為水深(m)；sf為河段摩阻坡；s0為河段縱坡；g為重力加速度(m/s2)；t為時(shí)間(s)；L為河長(zhǎng)(m).
將連續(xù)方程簡(jiǎn)化為水量平衡方程，運(yùn)動(dòng)方程簡(jiǎn)化為河段槽蓄方程
河段水量平衡方程
式中：κ為蓄量和流量關(guān)系的坡度；x為流量的比重因素.
以水量平衡方程和槽蓄方程聯(lián)立求得流量演進(jìn)方程(馬斯京根法)
Q2=c0I2+c1I1+c2Q1 (10)
c0,c1,c2為系數(shù)，c0+c1+c2=1.0.
2.4 水庫(kù)防凌調(diào)度數(shù)學(xué)模型的建立 按照模型建立原理、冰下過流能力及冰流演進(jìn)等條件以黃河下游水文資料為數(shù)據(jù)，建立水庫(kù)調(diào)度數(shù)學(xué)模型.
2.4.1程序編制 本程序采用VB語(yǔ)言編制.輸入資料為三門峽站12月1日至次年3月10日日均下泄流量資料，潼關(guān)站(入庫(kù))同時(shí)段日均流量資料.三門峽至利津站各河段的冰流演進(jìn)系數(shù)，花園口至利津各站(花園口、高村、艾山、濼口、利津)封前暢流期n、J、h等.當(dāng)封河后輸入n封(封河糙率)、n開(開河糙率)、J封(封河比降)、J開(開河比降)和t(冰厚)、t＇(冰花厚)等數(shù)據(jù).輸出資料為：三門峽至利津各斷面暢流期經(jīng)演算后的各站流量過程；初封期、封河期、開河期按冰下過流能力控制后的流量過程反推至三門峽站流量過程作為調(diào)度過程線.封河時(shí)，以封河最上端的斷面作控制.封河流量值根據(jù)當(dāng)年下游河道斷面形狀前期水力因素綜合分析，封河后日流量計(jì)算以暢流期、封河期水力因素用改正系數(shù)法求得.同時(shí)計(jì)算各河段的槽蓄水增量，其界定為，以孫口、濼口、利津站為準(zhǔn)，若孫口、濼口、利津三站以上河槽槽蓄水增量值超過所分析的安全值，則控制三門峽站下泄量，以滿足其安全值以內(nèi).開河時(shí)，以封河最上端最早開河日作控制.嚴(yán)格控制各斷面泄流不超過冰下過流能力計(jì)算值，并以各河段安全槽蓄水增量值控制.
2.4.2算例 選黃河下游1984.12～1985.3凌汛期作算例，1984.12.25利津站開始封河，次年3月11日結(jié)束，封河歷時(shí)77d，長(zhǎng)度259km，總冰量3600萬m3，屬一般年份.當(dāng)年水庫(kù)調(diào)度流量過程線及利津站流量過程線見圖2-1、2-2實(shí)線.三門峽水庫(kù)蓄水16.3億m3，相應(yīng)水位324.94m，接近控制水位326m.封河初期發(fā)生冰凌堵塞，淹地1.27萬hm2，開河時(shí)淹地2.07萬hm2，受災(zāi)人口7400多人.應(yīng)用調(diào)度模型，輸入花園口～利津各斷面，洪流演進(jìn)系數(shù)，k值0.7～1.0，x值0.3～0.5.c0、c1、c2系數(shù)分別在0.1～0.2，0.4～0.6，0.5～0.2間.η暢、η封初、η封、η開分別為0.014～0.028，0.011～0.029，0.05～0.06，0.016～0.027，J(‰)2.1～1.2，及冰厚、冰花厚等數(shù)據(jù)，得出三門峽、利津斷面流量過程.見圖2-1、2-2中虛線.
圖2-1 1984～1985年度三門峽流量過程
從圖中可以看出，當(dāng)年初封期、開河期三門峽水庫(kù)釋放流量偏大，流量約800～1000m3/s，傳播到利津站封河時(shí)日均流量750～900m3/s，發(fā)生了嚴(yán)重冰凌堵塞，水位抬高2m以上，造成濱縣、利津、墾利、博興等四縣黃河灘地的大量漫水.開河期水庫(kù)釋放流量800～960m3/s，利津站最大流量1200m3/s,大堤偎水125km，淹地?cái)U(kuò)大到2.07萬hm2.經(jīng)過計(jì)算分析，利津附近河段當(dāng)年初封期冰下過流能力500m3/s左右，平均流速約0.5m/s，水位不會(huì)明顯抬升.為此確定三門峽下泄流量日平均500m3/s，模型演算結(jié)果見圖2-1、2-2中虛線.從圖中可以看出，當(dāng)年開河時(shí)三門峽下泄流量偏大，按冰下過流能力分析釋放400m3/s比較適宜.調(diào)度模型的調(diào)度結(jié)果將避免當(dāng)年調(diào)度封、開河期冰凌災(zāi)害損失.模型調(diào)度經(jīng)濟(jì)合理.
圖2-2 1984～1985年度利津流量過程
