直梁在平面彎曲時(shí)，其軸線將在形心主慣性平面內(nèi)彎成一條連續(xù)光滑的平面曲線且c，月，如圖7一l所示，該曲線稱為梁的撓曲線。任一橫截面的形心在垂直于原來軸線方向的線位移，稱為該截面的撓度，用。來表示。工程中常用梁的撓度均遠(yuǎn)小于跨度，撓曲線是一條非常子緩的曲線，所以任一橫截面的形心在軸線方向的位移分量都可略去，認(rèn)為它僅有前述的線位移v。任一橫截面對其原方位的角位移，稱為該截面的轉(zhuǎn)角，用"來表示。由于在一般細(xì)長梁中可忽略剪力對變形的影響，所以橫截面在梁彎曲變形后仍垂直于撓曲線，這樣，任一橫截面的轉(zhuǎn)角"也就等于撓曲線在該截面處的切線與軸線的夾角。
　　 為了表示撓度和轉(zhuǎn)角隨截面位置不同而變化的規(guī)律，取變形前的軸線為x軸，與軸線垂直向下的軸為了軸(圖7—1)，則撓曲線的方程(或稱為撓度方程)可表示即

撓曲線上任一點(diǎn)處切線的斜率等于該點(diǎn)處橫截面的轉(zhuǎn)角。
　　 撓度和轉(zhuǎn)角是度量梁的位移的兩個(gè)基本量，在圖7一1所示的坐標(biāo)系中，向下的撓度為正，向上的撓度為負(fù);順時(shí)針向的轉(zhuǎn)角為正，逆時(shí)針向的轉(zhuǎn)角為負(fù)。

　　 如§2—5中所述，變形和位移是兩個(gè)不同的概念，但又互相聯(lián)系。例如有兩根梁，其長度、材料、橫截面的形狀和尺寸以及受力情況等均相同，但一根為懸臂梁，另一根為簡支梁，如圖7—2(a)、(b)所示。這兩根梁的彎曲變形程度是相同的，因?yàn)樗鼈兊闹行詫忧�率ldM／EL相同，但其相應(yīng)橫截面的位移卻明顯不同。這是因?yàn)榱旱膹澢�變形僅與彎矩和梁的抗彎剛度有

關(guān)，而各橫截面的位移量不僅取決于彎矩和梁的抗彎剛度，還與梁的約束條件有關(guān)。
　　 研究梁的位移主要有兩個(gè)目的；(1)對梁作剛度校核，即檢查梁彎曲時(shí)的最大撓度和轉(zhuǎn)角是否超過按使用要求所規(guī)定的容許值；(2)求解超靜定粱。
　　 §7—2 梁的撓曲線近似微分方程及其積分
　　 在推導(dǎo)純彎曲梁的正應(yīng)力公式時(shí)，曾導(dǎo)出梁彎曲后中性層曲率的表達(dá)式為1如＝M／EI．(參見公式6—1)。但應(yīng)指出，該式中的曲率l／P是指絕對值，而實(shí)際上撓曲線的曲率是有正負(fù)的，它與坐標(biāo)系的選取有關(guān)。在如圖7—3所示的坐標(biāo)系中，撓曲線向下凸出時(shí)的曲率為負(fù)，它與正值的彎矩相對應(yīng)；而撓曲線向上凸出時(shí)的曲率為正，卻與負(fù)值的彎矩相對應(yīng)。故將公式(6—1)重新寫成如下形式

　　 橫力彎曲時(shí)，梁的橫截面上除了有彎矩M之外，還有剪力Q，若梁的跨度遠(yuǎn)大于橫截面高度時(shí)，剪力Q對梁位移的影響很小，可忽略不計(jì)①。所以