一、 平面彎曲的概念

彎曲變形是桿件的基本變形之一。以彎曲為主要變形的桿件通常稱為梁。

(1)彎曲變形特征。任意兩橫截面繞垂直桿軸線的軸做相對轉(zhuǎn)動，同時桿的軸線也彎成曲線。

(2)平面彎曲。荷載作用面(外力偶作用面或橫向力與梁軸線組成的平面)與彎曲平面(即梁軸線彎曲后所在平面)相平行或重合的彎曲。

產(chǎn)生平面彎曲的條件：

(1)梁具有縱對稱面時，只要外力(橫向力或外力偶)都作用在此縱對稱面內(nèi)。

(2)非對稱截面梁。

純彎曲時，只要外力偶作用在與梁的形心主慣性平面(即梁的軸線與其橫截面的形心主慣性軸所構(gòu)成的平面)平行的平面內(nèi)。

橫力彎曲時，橫向力必須通過橫截面的彎曲中心，并在與梁的形心主慣性平面平行平面內(nèi)。

二、梁橫截面上的內(nèi)力分量——剪力與彎矩

(一)剪力與彎矩

(1)剪力。梁橫截面上切向分布內(nèi)力的合力，稱為剪力，以Q表示。

(2)彎矩。梁橫截面上法向分布內(nèi)力形成的合力偶矩，稱為彎矩，以M表示。

(3)剪力與彎矩的符號�？紤]梁微段dx，使右側(cè)截面對左側(cè)截面產(chǎn)生向下相對錯動的剪力為正，反之為負(fù);使微段產(chǎn)生凹向上的彎曲變形的彎矩為正，反之為負(fù)

(4)剪力與彎矩的計(jì)算。由截面法可知，梁的內(nèi)力可用直接法求出：

1)橫截面上的剪力，其值等于該截面左側(cè)(或右側(cè))梁上所有外力在橫截面方向的投影代數(shù)和，且左側(cè)梁上向上的外力或右側(cè)梁上向下的外力引起正剪力，反之則引起負(fù)剪力。

2)橫截面上的彎矩，其值等于該截面左側(cè)(或右側(cè))梁上所有外力對該截面形心的力-2矩代數(shù)和，且向上外力均引起正彎矩，左側(cè)梁上順時針轉(zhuǎn)向的外力偶及右側(cè)梁上逆時針轉(zhuǎn)向的外力偶引起正彎矩，反之則產(chǎn)生負(fù)彎矩

(二)內(nèi)力方程——剪力方程與彎矩方程

(三)剪力圖與彎矩圖

(1)剪力圖。表示沿桿軸各橫截面上剪力隨截面位置變化的圖線，稱為剪力圖。

(2)彎矩圖。表示沿桿軸各橫截面上彎矩隨截面位置變化的圖線，稱為彎矩圖。

三、荷載集度與剪力、彎矩間的關(guān)系及應(yīng)用

(一)微分關(guān)系

(二)快速作圖法

(1)求支反力，并校核。

(2)根據(jù)外力不連續(xù)點(diǎn)分段。

(3)定形：根據(jù)各段梁上的外力，確定其Q、M圖的形狀。

(4)定量：用直接法計(jì)算各分段點(diǎn)、極值點(diǎn)的Q、M值。