摘要：選用K6型單層受損網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)模型，利用國際通用計算動力荷載的非線性有限元軟件ANSYS/LSDYNA 進行數(shù)值模擬，建模時考慮材料應(yīng)變率的影響；分別在頂點和損傷點施加沖擊荷載，追蹤在不同荷載峰值作用下結(jié)構(gòu)的全過程動力響應(yīng)，繪制節(jié)點的荷載位移曲線，依據(jù)BR準則，得到荷載作用在不同沖擊點時網(wǎng)殼動力失穩(wěn)的臨界荷載，并對比相同幅值靜力荷載作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。結(jié)果表明：沖擊荷載作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)遠大于靜力荷載作用下的，且結(jié)構(gòu)破壞形式也不相同；對于受損結(jié)構(gòu)，要避免在受損區(qū)域承受沖擊荷載，受損部位需要進行及時維修加固。
關(guān)鍵詞：沖擊荷載；受損網(wǎng)殼；動力穩(wěn)定性；全過程響應(yīng)
中圖分類號：TU312 文獻標志碼：A
0 引 言
沖擊荷載是指外荷載隨時間迅速變化的荷載，是一種短時作用。建筑結(jié)構(gòu)不可避免地會遭受到如風(fēng)、地震甚至外來飛行物的沖擊、撞擊以及爆炸等動荷載的作用。因此，分析動荷載對結(jié)構(gòu)物的影響已經(jīng)成為學(xué)者們著力研究的內(nèi)容。尤其是在“9·11”世界貿(mào)易中心大樓倒塌事件及恐怖組織在全球各地制造的一些駭人的爆炸事件之后，人們對高層、大跨等標志性及生命線建筑的耐沖擊性能也愈來愈重視。目前，各國許多學(xué)者已經(jīng)開始致力于建筑結(jié)構(gòu)在沖擊作用下的動力響應(yīng)研究。
各國對于框架結(jié)構(gòu)在沖擊荷載下的響應(yīng)研究已較多，但在大跨空間結(jié)構(gòu)方面：國外尚無此方面的專門研究，中國現(xiàn)有的研究也很少，目前的研究僅限于郭可[1]和李海旺等[2]對單層球面網(wǎng)殼所做的沖擊荷載作用下的動力響應(yīng)試驗研究和數(shù)值分析與王多智[3]和Zhi等[4]所做的不同形式單層網(wǎng)殼在沖擊荷載作用下的破壞機理以及抗沖擊防護方法研究。
本文中筆者對1個3 m受損單層球面網(wǎng)殼在沖擊荷載作用下的動力穩(wěn)定性進行了研究[5]，分析了其在頂點加載與損傷點加載不同情況下結(jié)構(gòu)的全過程動力響應(yīng)，并對比了在相同幅值靜力荷載作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，總結(jié)出受損網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在不同點加載時的結(jié)構(gòu)失效規(guī)律。
1 有限元建模
本文分析所采用的模型為一跨度3 m、矢跨比0.22、矢高0.667 m的單層K6型受損網(wǎng)殼；主肋和環(huán)桿截面為22 mm×3 mm，斜桿截面為14 mm×2 mm。網(wǎng)殼的部分斜桿存在不同程度的損傷，其中4根桿件損傷輕微，7根桿件受損較為嚴重，模型及受損桿件見圖1。
由于沖擊與爆炸問題屬于強非線性動力學(xué)問題，在整個沖擊過程中荷載與結(jié)構(gòu)受力瞬息萬變。本文中選用計算動力荷載的國際通用非線性有限元軟件ANSYS/LSDYNA 進行數(shù)值模擬[6]，網(wǎng)殼桿件選用Beam161單元，Beam161單元是ANSYS/LSDYNA 中自帶的三節(jié)點梁單元類型。屋面荷載以集中力的形式，通過質(zhì)量單元Mass166施加到節(jié)點上[7]。
研究表明，在同一應(yīng)變下，動態(tài)應(yīng)力要比靜態(tài)應(yīng)力高很多，兩者的差通常稱為“過應(yīng)力”。當應(yīng)變率=10-5～103 s-1、應(yīng)變ε=0.01時許多金屬材料都呈現(xiàn)出這種特性[810]。材料屈服極限和瞬時應(yīng)力都會隨應(yīng)變率的提高而提高，使得在沖擊荷載作用下必須考慮材料的應(yīng)變率效應(yīng)。因此分析采用ANSYS/LSDYNA 中能夠考慮上述因素影響的24號材料分段線性塑性模型，并輸入與應(yīng)變率相關(guān)的應(yīng)力應(yīng)變曲線[11]。它是一個很常用的塑性準則，特別適用于鋼材。采用這個材料模型，還可根據(jù)塑性應(yīng)變定義失效。采用CowperSymbols模型考慮應(yīng)變率的影響，它與屈服應(yīng)力σr的關(guān)系為
式中：σ0為常應(yīng)變率處的屈服應(yīng)力；為有效應(yīng)變率；C，P均為應(yīng)變率參數(shù)；fh（εpeff）為基于有效塑性應(yīng)變的硬化函數(shù)。
本模型材料屈服強度為235 MPa，一般桿件彈性模量為205 GPa，受損桿件根據(jù)剩余模態(tài)力理論與前期模態(tài)試驗結(jié)果通過降低彈性模量來模擬，受損輕微桿件彈性模量取164 GPa，受損嚴重桿件彈性模量取115 GPa，泊松比為0.3，材料失效由塑性應(yīng)變控制，失效時的有效塑性應(yīng)變?nèi)?.25。材料本構(gòu)關(guān)系如圖2所示。
2 計算分析
2.1 沖擊荷載取值
根據(jù)所查閱文獻及以往資料，本文中的沖擊荷載選用三角形脈沖荷載，動力穩(wěn)定臨界值隨著脈沖持續(xù)時段的增加而減小。沖擊荷載的作用時間一般為幾毫秒到十幾毫秒，本文中選取沖擊荷載作用時間為6 ms，荷載峰值Pmax取從5 kN直到結(jié)構(gòu)完全破壞所需的荷載，沖擊荷載P如圖3所示，其數(shù)學(xué)表達式為
式中：t為沖擊荷載作用時間；δ為具體沖擊荷載持時取值，取δ=6 ms。
2.2 動力失穩(wěn)的判別準則
動力穩(wěn)定性的判別準則可通過穩(wěn)定分析中各參數(shù)的變化特征建立，也可通過觀察動力平衡路徑曲線的特性來判斷：采用不同的動力穩(wěn)定性數(shù)值分析方法和不同的參數(shù)來自動控制荷載增量步長及其符號改變[12]，因此，可相應(yīng)地建立不同的參數(shù)判定準則。本文研究中嘗試采用了BudianskyRotll準則（BR準則）作為結(jié)構(gòu)動力失穩(wěn)的判別準則。BR準則（又稱為運動方程法）要求計算不同荷載水平作用下結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，從而獲得相對于不同荷載參數(shù)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)最大值，如果在某一荷載下，荷載的微小增量導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)響應(yīng)的顯著增長，則稱此時結(jié)構(gòu)發(fā)生動力失穩(wěn)，該荷載即被認為是該結(jié)構(gòu)的動力穩(wěn)定性臨界荷載。以逐步加大的荷載幅值作為參數(shù)，對應(yīng)每一荷載幅值做一次動力沖擊分析，記錄結(jié)構(gòu)的動力特征響應(yīng)，然后繪制荷載幅值與結(jié)構(gòu)動力特征響應(yīng)之間的關(guān)系曲線：通過該曲線可全面了解結(jié)構(gòu)隨荷載幅值增大其動力性狀不斷變化乃至失穩(wěn)的全過程，結(jié)構(gòu)動力穩(wěn)定性的臨界荷載也能以這一全過程曲線為基礎(chǔ)來確定。從實用的角度來看，可以用逐步逼近的方法來求得這一臨界荷載。計算上述全過程曲線時，在接近臨界荷載處通常需要適當增加計算點。在逐步增大荷載幅值進行結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)分析時，總是可以將穩(wěn)定性臨界荷載確定在某一范圍內(nèi)，在該范圍內(nèi)有針對性地增加計算點數(shù)，就能得到滿足所需精度的穩(wěn)定性臨界荷載。 2.3 加載方法
對于無損單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，一般在頂點施加沖擊荷載會引起結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大的動力響應(yīng)；而本文分析中采用的模型為一存在薄弱部位的受損結(jié)構(gòu)，需要考慮在薄弱部位施加沖擊荷載作用時結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，因此，選用沖擊荷載的加載點為頂點和17號點（該點是靜力計算中損傷區(qū)位移最大的點）。
2.4 計算分析
2.4.1 頂點加載
結(jié)構(gòu)頂部作用沖擊荷載，采用BR準則作為失穩(wěn)判別準則，不斷跟蹤沖擊力荷載峰值與殼頂節(jié)點位移最大響應(yīng)值之間的關(guān)系，繪制荷載位移全過程曲線，見圖4（a）。從圖4（a）可以看出，當Pmax<35 kN時，位移幅值從0.849～9.535 mm緩慢增長；當Pmax>35 kN時，位移幅值超過《網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ 61—2003）所規(guī)定的限值L/300=10 mm且增長迅速，網(wǎng)殼發(fā)生第1次動力失穩(wěn)，可初步判定頂點加載時動力臨界荷載為35 kN，其中，L為網(wǎng)殼的跨度；當Pmax=60 kN時，第1圈的主肋全部屈服，環(huán)桿部分由拉桿變?yōu)閴簵U，第2圈的主肋接近屈服，最大有效塑性應(yīng)變?yōu)?.017；當Pmax=70 kN時，第2圈的主肋全部屈服，斜桿有部分屈服，最大有效塑性應(yīng)變?yōu)?.021；當Pmax=150 kN時，第3圈的受損桿件開始屈服，最大有效塑性應(yīng)變?yōu)?.043；當Pmax=250 kN時，第1圈的所有桿件隨著頂點一起下凹，第3圈的桿件基本屈服，第1圈的所有環(huán)桿屈服，同時拉桿全部變?yōu)閴簵U，最大有效塑性應(yīng)變?yōu)?.077，判定為第2次動力失穩(wěn)；當Pmax=450 kN時，第2圈的桿件下凹，第1～4圈的桿件全部屈服，最大有效塑性應(yīng)變?yōu)?.17，判定為第3次動力失穩(wěn)；當Pmax=560 kN時，第1圈的主肋桿件最大有效塑性應(yīng)變達到0.257，材料失效，桿件發(fā)生斷裂破壞，頂點位移達到712.2 mm，超過了結(jié)構(gòu)的高度，結(jié)構(gòu)發(fā)生完全破壞，見圖4（b）。在一系列加載過程中，受損桿件對整個結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響并不明顯，主要是由于這些桿件并未與加載點相連，而是位于第3圈或第4圈，沖擊荷載響應(yīng)傳遞到這些桿件的時間較晚且沖擊力也較小。
不同荷載峰值下的位移最大節(jié)點與應(yīng)力最大桿件時程曲線見圖4（c），（d）。從圖4（c），（d）可以看出，在沖擊的瞬間位移與應(yīng)力一般只需要幾毫秒就達到一個峰值，隨后節(jié)點的位移、桿件的應(yīng)力變化都開始穩(wěn)定下來，一直繞著某個平衡位置小幅振蕩，符合沖擊作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)規(guī)律。隨著荷載峰值的不斷增大，結(jié)構(gòu)振蕩越來越小，主要是因為在較大荷載作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)會瞬時達到較大值，變形也一次性達到極值。其他點的響應(yīng)自沖擊點位置（殼頂節(jié)點）開始，既而發(fā)散并傳播開來，也就是說，離沖擊位置越近的位置，其節(jié)點或桿件產(chǎn)生響應(yīng)的時刻相對越早；離沖擊位置越遠的位置，其節(jié)點或桿件產(chǎn)生響應(yīng)的時刻相對越晚。同時，隨著沖擊力荷載峰值的增大，結(jié)構(gòu)響應(yīng)傳播的速率有所加快，結(jié)構(gòu)位置產(chǎn)生響應(yīng)的時刻有所提前，但是峰值響應(yīng)出現(xiàn)的時間時早時晚，并未發(fā)現(xiàn)有一定的規(guī)律。
該網(wǎng)殼發(fā)生第1次失穩(wěn)后，繼續(xù)沖擊殼頂時，第2次失穩(wěn)的荷載比第1次高很多，沖擊力荷載峰值達到第1次失穩(wěn)時的7.14倍，說明本模型雖然為受損結(jié)構(gòu)，但是發(fā)生首次失穩(wěn)后，仍然有很強的抗沖擊能力。將結(jié)構(gòu)破環(huán)時的荷載峰值560 kN等效為重物沖擊碰撞，若沖擊物的質(zhì)量為1 000 kg，則需要3.36 m·s-1的速度。
而在相應(yīng)幅值的靜力荷載作用下，位移遠小于沖擊荷載作用下的位移[圖4（a）]。在560 kN靜力荷載作用下，結(jié)構(gòu)最大位移雖為123.65 mm，但只是頂點以及第1圈處的位移較大，而其他節(jié)點位移很小，結(jié)構(gòu)并不會發(fā)生整體破壞。
2.4.2 受損點加載
為了能夠更好地了解受損桿件對該結(jié)構(gòu)抗沖擊能力的影響，在受損較嚴重的桿件區(qū)域進行加載，得到荷載位移全過程曲線，見圖5（a）。從圖5（a）可見，損傷點加載的荷載位移曲線與頂點加載荷載位移曲線的特征相似，但是各個荷載峰值對應(yīng)的位移相對于頂點加載時偏大。當Pmax<25 kN時，位移幅值從1.26～10.56 mm緩慢增長；當Pmax>25 kN時，位移幅值開始迅速增長且超過《網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》所規(guī)定的L/300，判定為結(jié)構(gòu)發(fā)生第1次動力失穩(wěn)，25 kN可看作動力穩(wěn)定臨界荷載；當Pmax=40 kN時，與加載點相連的2個受損桿件最先發(fā)生屈服，最大塑性應(yīng)變?yōu)?.013；與頂點加載相似，隨著荷載峰值的增加，位移幅值與屈服的桿件也在不斷地增加，當Pmax=200 kN時，加載點區(qū)域的第3圈環(huán)桿屈服且發(fā)生整體下凹變形，最大塑性應(yīng)變?yōu)?.117，判定為結(jié)構(gòu)發(fā)生第2次動力失穩(wěn)；當Pmax=300 kN時，加載點區(qū)域的第4圈環(huán)桿屈服，加載點所在的1/6結(jié)構(gòu)區(qū)域下凹，最大塑性應(yīng)變?yōu)?.184，判定為結(jié)構(gòu)發(fā)生第3次動力失穩(wěn)；當Pmax=400 kN時，位移達到529.7 mm，屈服桿件進一步擴散，結(jié)構(gòu)發(fā)生大面積凹陷，最大塑性應(yīng)變?yōu)?.281，部分桿件失效，結(jié)構(gòu)發(fā)生功能破壞，最終變形見圖5（b）。
不同荷載峰值下的位移時程與應(yīng)力時程曲線見圖5（c），（d）。從圖5（c），（d）可以看出，不同荷載峰值下的位移、應(yīng)力時程曲線與頂點加載時有相同的變化規(guī)律，在沖擊的瞬間都達到一個峰值，隨后變化開始穩(wěn)定下來，繞著某個平衡位置小幅振蕩。此加載方法下結(jié)構(gòu)發(fā)生第1次失穩(wěn)后，當繼續(xù)沖擊加載點時，第2次失穩(wěn)的荷載比第1次高更多，達到第1次失穩(wěn)時的16倍，說明在受損點加載發(fā)生首次失穩(wěn)后，結(jié)構(gòu)仍有很強的抗沖擊能力。將結(jié)構(gòu)破環(huán)的荷載峰值400 kN等效為重物沖擊碰撞，若沖擊物的質(zhì)量為1 000 kg，則需要2.4 m·s-1的速度。
在相應(yīng)幅值的靜力荷載作用下，位移同樣遠小于沖擊荷載作用下的位移[圖5（a）]，但是均大于靜力荷載頂點加載的情況，在400 kN靜力荷載作用下，結(jié)構(gòu)最大位移為209.67 mm，結(jié)構(gòu)仍為局部位移過大破壞，而非整體倒塌破壞。在受損點加載時，結(jié)構(gòu)的靜動力響應(yīng)均比頂點加載時大很多，動力臨界荷載和結(jié)構(gòu)最終破壞的荷載都比頂點加載時小，說明對于該受損模型來說，受損薄弱部位承受沖擊荷載是十分不利的，需要對受損部位進行及時維修加固。3 結(jié) 語 �。�1）在沖擊荷載作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)遠大于同等峰值靜力荷載作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，而且在沖擊荷載作用下結(jié)構(gòu)較容易發(fā)生整體倒塌破壞，在靜力荷載作用下結(jié)構(gòu)卻更容易發(fā)生局部破壞。
�。�2）頂點加載時，主要受力構(gòu)件是主肋和環(huán)桿，斜桿受力較�。唤Y(jié)構(gòu)首次失穩(wěn)的臨界荷載約為結(jié)構(gòu)破壞荷載時的1/16，在結(jié)構(gòu)發(fā)生首次失穩(wěn)后，仍有較強的抗沖擊能力。
（3）進行受損點加載時，結(jié)構(gòu)的響應(yīng)規(guī)律與頂點加載時相似；但是在受損點施加沖擊荷載時，結(jié)構(gòu)的響應(yīng)大于頂點加載響應(yīng)，這對結(jié)構(gòu)是十分不利的，所以結(jié)構(gòu)中的受損構(gòu)件應(yīng)及時維修加固，以免在遭受沖擊荷載時產(chǎn)生不可挽回的損失。
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