別著急，上面這張圖能不能回答您這個(gè)疑問呢？左邊是彈簧頂個(gè)球，右邊是一個(gè)簡化的一層的小房子。您說，它們?cè)谀撤N程度上是不是一樣的呢？別著急，上面這張圖能不能回答您這個(gè)疑問呢？左邊是彈簧頂個(gè)球，右邊是一個(gè)簡化的一層的小房子。您說，它們?cè)谀撤N程度上是不是一樣的呢？

對(duì)于右邊的建筑結(jié)構(gòu)模型來說，m 是整層的質(zhì)量，k 是整層的柱子側(cè)向剛度之和。小房子來回?cái)[動(dòng)的特性，跟左邊的彈簧小球是完全等價(jià)的。對(duì)于一層的房子，我們可以稱之為「棒棒糖」模型。

那如果是兩層、三層、八十層的房子呢？很簡單，一層的是「棒棒糖」模型，多層的就是「糖葫蘆」模型。比如底下這個(gè)五層的房子，就是一個(gè)有五個(gè)山楂的糖葫蘆串。

如果外力 P 的變化頻率 w 是結(jié)構(gòu)自有頻率 wn 的 0.25 倍，也就是說，圖中的黑色曲線代表的外力的變化頻率是上面自由振動(dòng)的圖中藍(lán)色虛線的頻率的四分之一�；蛘�，黑色曲線的周期是4秒多，自由振動(dòng)的藍(lán)色虛線的周期是1秒左右，外力的周期是結(jié)構(gòu)自由周期的 4 倍。這時(shí)候，小球在這個(gè)外力作用下的變形是圖中這個(gè)紅色曲線，最大位移在 3 左右。

如果外力P的變化頻率是結(jié)構(gòu)自有頻率的四倍，或者說，外力的變化周期是結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)的周期的四分之一，此時(shí)結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)是上面這樣的，最大位移 0.8 左右。

如果外力的頻率就等于結(jié)構(gòu)本身的頻率呢？這時(shí)候，小球的位移越來越大，前 10 秒之內(nèi)，最大值已經(jīng)突破了 20，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于上面的 3 或者 0.8。

為什么呢？為什么外力的頻率和結(jié)構(gòu)本身的自有頻率相等的時(shí)候，位移會(huì)如此之大呢？聰明的看官可能已經(jīng)明白了，這就是所謂的「共振」。我們小時(shí)候聽說的故事，過去歐洲某只部隊(duì)齊步走過橋，結(jié)果齊步走的頻率跟橋的自振頻率一樣，于是，橋就塌了。

即使不是正弦函數(shù)的外力，其它周期函數(shù)的外力同樣也會(huì)造成「共振」。

比如，我施加一個(gè)周期性的矩形外力，其頻率等于小球的自振頻率，同樣，我們可以看到小球的位移幅度非常之大。

那位看官說了，為什么要說這些呢？這些跟地震有什么關(guān)系？因?yàn)榈卣鹜瑯右部梢钥醋魇且环N輸入的外力，同樣也有自己的頻率，同樣也會(huì)存在這種「共振」。我們知道，結(jié)構(gòu)的自振頻率近似跟高度相關(guān)。比如很多地震，低層建筑破壞嚴(yán)重，而高層建筑破壞很小，因?yàn)榇蠖鄶?shù)地震的頻率跟低層建筑的頻率相近。還有一些地震，比如墨西哥城地震，低層建筑幾乎沒有破壞，而高層建筑破壞非常嚴(yán)重，這就是因?yàn)槟�西哥城地震的頻率跟高層建筑的頻率非常相近（更多信息可以參照這個(gè)回答：有沒有超高層建筑在地震中倒塌過？）。

再回到我們的單小球「棒棒糖」模型，我們已經(jīng)讓它經(jīng)受了自由振動(dòng)、正弦函數(shù)外力、周期矩形外力。但是呢，這些都是非常理想化的狀態(tài)，現(xiàn)實(shí)中不會(huì)有完美的正弦函數(shù)外力。

下面，我們就來真格了，讓我們的「棒棒糖」模型經(jīng)受真正的地震考驗(yàn)。

如果1995年阪神地震的時(shí)候，我們的這個(gè)單小球「棒棒糖」模型剛好就在神戶。地震輸入的外力是上面的黑色曲線，單位是g，根據(jù)牛頓慣性定律，外力等于質(zhì)量乘以加速度，也就是黑色曲線縱軸對(duì)應(yīng)的0.1g、0.2g...最大大約0.5g，也就是相當(dāng)于大約一半的重力橫著作用在了結(jié)構(gòu)上面。在阪神地震作用下，小球的位移是紅色曲線。橫軸的時(shí)間是一一對(duì)應(yīng)的，我們可以看到地震的加速度變化和小球的位移變化之間的關(guān)系。

如果我們讓彈簧小球經(jīng)受1992年 Landers 地震，那么小球的位移則是圖中的紅色曲線。

如果是2008年汶川地震呢？小球的位移則是上面的紅色曲線。上面那兩個(gè)地震數(shù)據(jù)都是在PEER下載的，這個(gè)是在新浪愛問下載的，所以不能確定準(zhǔn)確與否，僅僅作為一個(gè)示例。

為了讓汶川地震跟上面的兩個(gè)地震進(jìn)行比較，我們同樣截取前50秒的位移。對(duì)比一下這三個(gè)地震，同樣的小球，同樣的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，但是地震不同，盡管地震的最大加速度相近，但是造成的位移變化迥然不同。相比來說，阪神地震的位移響應(yīng)非常集中，而汶川地震的持續(xù)時(shí)間非常長，來回振動(dòng)的次數(shù)非常多。

考慮到這還僅僅是單個(gè)小球的「棒棒糖」模型，如果是八十層的高層建筑，最少也是八十個(gè)小球的「糖葫蘆」。每個(gè)小球?qū)��?yīng)每個(gè)振型都有相應(yīng)的位移響應(yīng)，然后根據(jù)我們上面介紹的振型的概念，進(jìn)行相應(yīng)的組合疊加。如果結(jié)構(gòu)體系更復(fù)雜，達(dá)不到剛性樓面的要求，那么單層還要用好多個(gè)小球來模擬。比如說，如果是躍層，那么不同高度的這兩個(gè)躍層樓面就要用不同的小球來表示。這樣的地震動(dòng)力影響非常的復(fù)雜，必須要用大規(guī)模有限元軟件才能做到足夠精度的分析計(jì)算。

另外，我們考慮的都是線彈性階段，也就是我們「棒棒糖」或者「糖葫蘆」的剛度 k 不變。但事實(shí)上，隨著變形的增大，結(jié)構(gòu)材料可能達(dá)到屈服點(diǎn)，進(jìn)入塑性階段，或者結(jié)構(gòu)會(huì)表現(xiàn)出剛度「軟化」，k 隨著變形的增加而減小。或者說，地震剛來的時(shí)候，結(jié)構(gòu)是完好的；在地震的進(jìn)行過程中，一部分結(jié)構(gòu)發(fā)生了破壞，整個(gè)結(jié)構(gòu)的剛度矩陣 K 跟著發(fā)生變化。也就是，不僅僅 P 和 u 是關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)，k 也變成了關(guān)于時(shí)間 t 的函數(shù)。這使得結(jié)構(gòu)分析更加的復(fù)雜。

對(duì)于實(shí)際的工程設(shè)計(jì)，我們通常會(huì)使用所謂的「反應(yīng)譜」。比如央視新樓位于北京，對(duì)于北京，我們有抗震設(shè)防烈度要求，通過場地的現(xiàn)場地質(zhì)勘探，我們能確定場地性質(zhì)、剪切波速等等，繼而我們能確定場地的類別、周期，繼而得到該場地在某特定設(shè)防目標(biāo)下的反應(yīng)譜。

比如《建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)》上的《CCTV新臺(tái)址主樓抗震性能研究》（清華大學(xué) 郭彥林, 霍軼力，2008）就提到了央視新樓的反應(yīng)譜。反應(yīng)譜是下面這樣的：

這什么意思呢？我們剛才也提到了，地震作用下同樣會(huì)有「共振」的效果。反應(yīng)譜體現(xiàn)的就是類似這樣的效應(yīng)。也就是說，如果我準(zhǔn)備設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)的自振周期是0.1到0.5秒，那么就處在「共振」的范圍內(nèi)，地震加速度就會(huì)非常大。隨著結(jié)構(gòu)自振周期從0.5秒逐步變大，地震加速度逐步減小，也就是說，離「共振」的放大效應(yīng)越來越遠(yuǎn)。

一般來說，絕大多數(shù)場地的反應(yīng)譜都是這個(gè)形狀的，只不過具體數(shù)值有所不同。這也就是所謂的「超高層建筑是地震中最安全的地方」。我們也說過了，結(jié)構(gòu)的自振周期跟結(jié)構(gòu)高度相關(guān)，一般的二三層的房子，周期0.3秒左右，剛好在「共振」的范圍內(nèi)。而二三十層的高層結(jié)構(gòu)，周期大概1秒，對(duì)應(yīng)的地震加速度已經(jīng)下降了很多。至于超高層建筑，自振周期甚至能達(dá)到5秒、6秒甚至更大。在反應(yīng)譜上，對(duì)應(yīng)于6秒的加速度已經(jīng)非常小了，帶來的側(cè)向效應(yīng)可能甚至不如風(fēng)荷載大。

對(duì)于央視新樓來說，鋼結(jié)構(gòu)，230米，一般來說，估算的自振周期大概要5秒，或者更大一些。但是，因?yàn)樗��?dú)特的造型，所以它的質(zhì)量分布不均勻，而且質(zhì)量非常大。但是呢，它的剛度更大。這就像是和面，面加多了再加水，水多了再加面。最終的結(jié)果呢，它巨大的剛度把自振周期維持在4秒左右。

比如這是央視新樓的外圈鋼框筒柱子的截面，里面是箱型鋼截面，外面配上鋼筋籠，最后再用混凝土澆起來。好家伙，這是多么巨大的側(cè)向剛度。

因?yàn)檠胍曅聵遣灰?guī)則的外形，我們更需要用振型分析來把握它在地震下的變形性質(zhì)。 @楊新 同學(xué)的答案里已經(jīng)提供了分析結(jié)果中它的前三個(gè)振型和前三個(gè)周期。前兩個(gè)振型是平動(dòng)振型，最主要的第一振型是沿著出挑的對(duì)角方向水平振動(dòng)，同時(shí)還會(huì)帶來相應(yīng)的豎向振動(dòng)。第三振型是扭轉(zhuǎn)振型，后面跟著的基本也都帶著大量的扭轉(zhuǎn)成分。某種程度上，央視新樓可能可以看成是并列的兩串糖葫蘆上面再用第三串糖葫蘆連起來。

做完了模態(tài)分析，我們還得選取幾條地震波，就像我們上面試的三個(gè)地震波一樣，作用在分析模型上。只不過區(qū)別在于，我們上面的分析是一個(gè)小球，真正的工程設(shè)計(jì)里，可能是千千萬萬個(gè)小球組成的系統(tǒng)。

我們上面也提到了，因?yàn)榉治瞿Ｐ偷男∏驍?shù)量非常多，再加上剛度退化、材料屈服等非線性因素，使得實(shí)際的分析非常復(fù)雜。所以呢，對(duì)于重要的工程，我們還得用實(shí)際的縮尺模型做振動(dòng)臺(tái)實(shí)驗(yàn)，繼而確定它的動(dòng)力影響。

我們前面試了不同地震對(duì)于單小球「棒棒糖」體系的影響，您也能看到差別有多么的大。實(shí)際的地震千差萬別，而實(shí)際的央視大樓是千千萬萬個(gè)小球組成的結(jié)構(gòu)體系。您說，它在地震作用下會(huì)發(fā)生什么樣的變形呢？因?yàn)榈卣鸬牟淮_定性，我們回答不了這個(gè)問題；我們能做的，只是在預(yù)定的抗震設(shè)防目標(biāo)下，保證結(jié)構(gòu)的變形在一定的合理范圍內(nèi)。

我知道，您可能會(huì)說，你瞎扯這么多，最后還是沒回答問題，「反對(duì)加沒有幫助」。怎么說呢？我不知道你們想要什么樣的回答。我提供的只是一個(gè)簡易入門，或者說，是對(duì)《CCTV新臺(tái)址主樓抗震性能研究》、《CCTV 建筑結(jié)構(gòu)超限設(shè)計(jì)可行性報(bào)告》等等技術(shù)文件的一個(gè)簡單說明書。如果您感興趣的話，我覺得這些會(huì)對(duì)您理解論文和報(bào)告里的數(shù)據(jù)圖表有所幫助，或者，對(duì)您理解建筑物到底是怎么抗震的有所幫助。