實際地震的作用方向，震動頻率都是不確定，所以只能分析建筑在不同變形形態(tài)下的固有頻率，計算對應的地震效應，再進行概率的組合疊加，進行設計。所以實際變形也會是幾種狀態(tài)的疊加。

多遇地震
多遇地震時，結構處于彈性階段，前幾階振型，就是對結構影響較大、疊加時參與程度較大、比較容易激發(fā)的幾種變形震動的狀態(tài)。央視大樓既然是一棟合格的建筑，其振型跟普通建筑也差不多，第1、2振型分別是兩個方向的平動，且周期較大；第3振型是扭轉，地震時發(fā)生扭轉變形是不利的，因此扭轉周期應比平動周期小一定量。

水平地震作用下：

豎向地震作用下：

罕遇地震
大震下，會做彈塑性分析。為什么不分析建筑怎么倒呢？放心，現在設計的建筑，在罕遇地震（100 年超越概率 3%，媒體喜歡解釋成 2000 年一遇）下，都不會倒的。所以會分析大震后，構件會留下"后遺癥"的情況，這個就叫做“塑性”。

比如，鋼材屈服后，發(fā)生較大的不可逆的塑性變形。比如這幾張圖，就是大震下，斜撐與柱子的形變量。深藍色和粉紅色，分別對應受壓和受拉屈服的位置，就是形變較大的位置。與大家想象的情況相似，主要集中在塔樓根部。而屋頂位移也只有 1.76 米和 1.46 米。

這是最大層間位移角，就是兩層之間的相對位移：

所以換成各層的(絕對)位移，幾個方向差不多就這個樣子：

看完整個報告后，覺得很無聊對吧，沒有各種調侃的情況發(fā)生，但真實安全的一棟建筑就是這樣。
 

圖片來源：《中國中央電視臺新臺址建筑結構超限設計可行性報告》

如果你對結構一知半解，建議閱讀就到此為止，就洗洗睡吧；如果你是結構專業(yè)人士，或者實在是有強烈的求知欲，請繼續(xù)---

「如果不是央視新樓，而是一棟普普通通的建筑物，您知道它在地震作用下會如何變形嗎？」

建筑物在地震下的變形，簡單說，取決于兩方面。類似的，你被別人揍了，你的受傷程度也取決于兩方面：你是不是施瓦辛格，對方是不是施瓦辛格。同樣，建筑物的地震響應，也取決于內外兩方面：建筑物自身的特性、地震的特性。同樣的地震，不同的結構，變形就不同；同樣的結構，不同的地震，變形也不同。

我下面的回答更側重于建筑物在地震作用下如何變形，而央視新樓只是其中一個特殊的例子。如果您不知道普通建筑物在地震作用下如何變形，不知道周期、振型、阻尼的意思，讓我們一塊兒從高中物理開始吧。

首先看看我們身邊的例子，剛剛好，我身邊就有一個例子。胖馃同志貢獻出她們的貓爬架作為結構動力學入門的第一課。

看，貓爬架上有兩個球，一個拴在繩子上，一個綁在豎直放置的彈簧上，它們都可以來回擺動，充當貓貓們的假想敵。

我們先看用繩子掛著的這個球，近似的，我們可以把它看成一個理想的單擺。

這位看官不耐煩了，我們在討論建筑抗震呢，你扯什么彈簧小球？

別著急，上面這張圖能不能回答您這個疑問呢？左邊是彈簧頂個球，右邊是一個簡化的一層的小房子。您說，它們在某種程度上是不是一樣的呢？別著急，上面這張圖能不能回答您這個疑問呢？左邊是彈簧頂個球，右邊是一個簡化的一層的小房子。您說，它們在某種程度上是不是一樣的呢？

對于右邊的建筑結構模型來說，m 是整層的質量，k 是整層的柱子側向剛度之和。小房子來回擺動的特性，跟左邊的彈簧小球是完全等價的。對于一層的房子，我們可以稱之為「棒棒糖」模型。

那如果是兩層、三層、八十層的房子呢？很簡單，一層的是「棒棒糖」模型，多層的就是「糖葫蘆」模型。比如底下這個五層的房子，就是一個有五個山楂的糖葫蘆串。

如果外力 P 的變化頻率 w 是結構自有頻率 wn 的 0.25 倍，也就是說，圖中的黑色曲線代表的外力的變化頻率是上面自由振動的圖中藍色虛線的頻率的四分之一�；蛘撸�黑色曲線的周期是4秒多，自由振動的藍色虛線的周期是1秒左右，外力的周期是結構自由周期的 4 倍。這時候，小球在這個外力作用下的變形是圖中這個紅色曲線，最大位移在 3 左右。

如果外力P的變化頻率是結構自有頻率的四倍，或者說，外力的變化周期是結構自由振動的周期的四分之一，此時結構的位移響應是上面這樣的，最大位移 0.8 左右。

如果外力的頻率就等于結構本身的頻率呢？這時候，小球的位移越來越大，前 10 秒之內，最大值已經突破了 20，遠遠大于上面的 3 或者 0.8。

為什么呢？為什么外力的頻率和結構本身的自有頻率相等的時候，位移會如此之大呢？聰明的看官可能已經明白了，這就是所謂的「共振」。我們小時候聽說的故事，過去歐洲某只部隊齊步走過橋，結果齊步走的頻率跟橋的自振頻率一樣，于是，橋就塌了。

即使不是正弦函數的外力，其它周期函數的外力同樣也會造成「共振」。

比如，我施加一個周期性的矩形外力，其頻率等于小球的自振頻率，同樣，我們可以看到小球的位移幅度非常之大。

那位看官說了，為什么要說這些呢？這些跟地震有什么關系？因為地震同樣也可以看作是一種輸入的外力，同樣也有自己的頻率，同樣也會存在這種「共振」。我們知道，結構的自振頻率近似跟高度相關。比如很多地震，低層建筑破壞嚴重，而高層建筑破壞很小，因為大多數地震的頻率跟低層建筑的頻率相近。還有一些地震，比如墨西哥城地震，低層建筑幾乎沒有破壞，而高層建筑破壞非常嚴重，這就是因為墨西哥城地震的頻率跟高層建筑的頻率非常相近（更多信息可以參照這個回答：有沒有超高層建筑在地震中倒塌過？）。

再回到我們的單小球「棒棒糖」模型，我們已經讓它經受了自由振動、正弦函數外力、周期矩形外力。但是呢，這些都是非常理想化的狀態(tài)，現實中不會有完美的正弦函數外力。

下面，我們就來真格了，讓我們的「棒棒糖」模型經受真正的地震考驗。

如果1995年阪神地震的時候，我們的這個單小球「棒棒糖」模型剛好就在神戶。地震輸入的外力是上面的黑色曲線，單位是g，根據牛頓慣性定律，外力等于質量乘以加速度，也就是黑色曲線縱軸對應的0.1g、0.2g...最大大約0.5g，也就是相當于大約一半的重力橫著作用在了結構上面。在阪神地震作用下，小球的位移是紅色曲線。橫軸的時間是一一對應的，我們可以看到地震的加速度變化和小球的位移變化之間的關系。

如果我們讓彈簧小球經受1992年 Landers 地震，那么小球的位移則是圖中的紅色曲線。

如果是2008年汶川地震呢？小球的位移則是上面的紅色曲線。上面那兩個地震數據都是在PEER下載的，這個是在新浪愛問下載的，所以不能確定準確與否，僅僅作為一個示例。

為了讓汶川地震跟上面的兩個地震進行比較，我們同樣截取前50秒的位移。對比一下這三個地震，同樣的小球，同樣的結構系統(tǒng)，但是地震不同，盡管地震的最大加速度相近，但是造成的位移變化迥然不同。相比來說，阪神地震的位移響應非常集中，而汶川地震的持續(xù)時間非常長，來回振動的次數非常多。

考慮到這還僅僅是單個小球的「棒棒糖」模型，如果是八十層的高層建筑，最少也是八十個小球的「糖葫蘆」。每個小球對應每個振型都有相應的位移響應，然后根據我們上面介紹的振型的概念，進行相應的組合疊加。如果結構體系更復雜，達不到剛性樓面的要求，那么單層還要用好多個小球來模擬。比如說，如果是躍層，那么不同高度的這兩個躍層樓面就要用不同的小球來表示。這樣的地震動力影響非常的復雜，必須要用大規(guī)模有限元軟件才能做到足夠精度的分析計算。

另外，我們考慮的都是線彈性階段，也就是我們「棒棒糖」或者「糖葫蘆」的剛度 k 不變。但事實上，隨著變形的增大，結構材料可能達到屈服點，進入塑性階段，或者結構會表現出剛度「軟化」，k 隨著變形的增加而減小。或者說，地震剛來的時候，結構是完好的；在地震的進行過程中，一部分結構發(fā)生了破壞，整個結構的剛度矩陣 K 跟著發(fā)生變化。也就是，不僅僅 P 和 u 是關于時間t的函數，k 也變成了關于時間 t 的函數。這使得結構分析更加的復雜。

對于實際的工程設計，我們通常會使用所謂的「反應譜」。比如央視新樓位于北京，對于北京，我們有抗震設防烈度要求，通過場地的現場地質勘探，我們能確定場地性質、剪切波速等等，繼而我們能確定場地的類別、周期，繼而得到該場地在某特定設防目標下的反應譜。

比如《建筑結構學報》上的《CCTV新臺址主樓抗震性能研究》（清華大學 郭彥林, 霍軼力，2008）就提到了央視新樓的反應譜。反應譜是下面這樣的：

這什么意思呢？我們剛才也提到了，地震作用下同樣會有「共振」的效果。反應譜體現的就是類似這樣的效應。也就是說，如果我準備設計的結構的自振周期是0.1到0.5秒，那么就處在「共振」的范圍內，地震加速度就會非常大。隨著結構自振周期從0.5秒逐步變大，地震加速度逐步減小，也就是說，離「共振」的放大效應越來越遠。

一般來說，絕大多數場地的反應譜都是這個形狀的，只不過具體數值有所不同。這也就是所謂的「超高層建筑是地震中最安全的地方」。我們也說過了，結構的自振周期跟結構高度相關，一般的二三層的房子，周期0.3秒左右，剛好在「共振」的范圍內。而二三十層的高層結構，周期大概1秒，對應的地震加速度已經下降了很多。至于超高層建筑，自振周期甚至能達到5秒、6秒甚至更大。在反應譜上，對應于6秒的加速度已經非常小了，帶來的側向效應可能甚至不如風荷載大。

對于央視新樓來說，鋼結構，230米，一般來說，估算的自振周期大概要5秒，或者更大一些。但是，因為它獨特的造型，所以它的質量分布不均勻，而且質量非常大。但是呢，它的剛度更大。這就像是和面，面加多了再加水，水多了再加面。最終的結果呢，它巨大的剛度把自振周期維持在4秒左右。

比如這是央視新樓的外圈鋼框筒柱子的截面，里面是箱型鋼截面，外面配上鋼筋籠，最后再用混凝土澆起來。好家伙，這是多么巨大的側向剛度。

因為央視新樓不規(guī)則的外形，我們更需要用振型分析來把握它在地震下的變形性質。 @楊新 同學的答案里已經提供了分析結果中它的前三個振型和前三個周期。前兩個振型是平動振型，最主要的第一振型是沿著出挑的對角方向水平振動，同時還會帶來相應的豎向振動。第三振型是扭轉振型，后面跟著的基本也都帶著大量的扭轉成分。某種程度上，央視新樓可能可以看成是并列的兩串糖葫蘆上面再用第三串糖葫蘆連起來。

做完了模態(tài)分析，我們還得選取幾條地震波，就像我們上面試的三個地震波一樣，作用在分析模型上。只不過區(qū)別在于，我們上面的分析是一個小球，真正的工程設計里，可能是千千萬萬個小球組成的系統(tǒng)。

我們上面也提到了，因為分析模型的小球數量非常多，再加上剛度退化、材料屈服等非線性因素，使得實際的分析非常復雜。所以呢，對于重要的工程，我們還得用實際的縮尺模型做振動臺實驗，繼而確定它的動力影響。

我們前面試了不同地震對于單小球「棒棒糖」體系的影響，您也能看到差別有多么的大。實際的地震千差萬別，而實際的央視大樓是千千萬萬個小球組成的結構體系。您說，它在地震作用下會發(fā)生什么樣的變形呢？因為地震的不確定性，我們回答不了這個問題；我們能做的，只是在預定的抗震設防目標下，保證結構的變形在一定的合理范圍內。

我知道，您可能會說，你瞎扯這么多，最后還是沒回答問題，「反對加沒有幫助」。怎么說呢？我不知道你們想要什么樣的回答。我提供的只是一個簡易入門，或者說，是對《CCTV新臺址主樓抗震性能研究》、《CCTV 建筑結構超限設計可行性報告》等等技術文件的一個簡單說明書。如果您感興趣的話，我覺得這些會對您理解論文和報告里的數據圖表有所幫助，或者，對您理解建筑物到底是怎么抗震的有所幫助。