提  要：剪力墻是框一剪結(jié)構(gòu)的主要的抗側(cè)力構(gòu)件．本文根據(jù)框架與剪力墻協(xié)調(diào)作用、層間位移的限值推導(dǎo)出框一剪結(jié)構(gòu)剪力墻數(shù)量的簡化確定方法，以供工程設(shè)計(jì)時參考。

關(guān)鍵詞：RC框－剪結(jié)構(gòu)、剪力墻數(shù)量、協(xié)調(diào)工作變形、地震力、風(fēng)荷載。

一、前言

RC框剪結(jié)構(gòu)是高層最常見的結(jié)構(gòu)體系之一，整體變形呈剪彎型；就水平剪力而言剪力墻承擔(dān)了幾乎80%的水平剪力；就頂點(diǎn)位移而言，框剪結(jié)構(gòu)剛度特征值λ＝1.5～2.0時，水平荷載作用下的結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移約為對應(yīng)結(jié)構(gòu)中的剪力墻單獨(dú)承受水平荷載作用下的位移的40～55%^[1]。而相同受力條件的框剪結(jié)構(gòu)即使剪力墻剛度增加1倍其頂點(diǎn)位移比值及層間位移比值的減少也僅13～19％；而剪力墻剛度增加1倍，地震力增大20％左右^[2]。剪力墻多了則不經(jīng)濟(jì)，少了則影響結(jié)構(gòu)安全，因此剪力墻數(shù)量的確定是框剪結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)。

以往的剪力墻數(shù)量的估算大多數(shù)以剪力墻的頂點(diǎn)位移或剪力墻所承擔(dān)的首層剪力來估算框剪結(jié)構(gòu)的剪力墻數(shù)量；作為剪彎型變形的框剪結(jié)構(gòu)的最大層間變形往往出現(xiàn)在(1/3～2/3)H（H為結(jié)構(gòu)總高度）范圍的樓層。因此本文引入?yún)f(xié)調(diào)變形工作原理，取最接近最大層間變形處（0.5～0.6H）的樓層的框架抗側(cè)剛度作為框架平均抗側(cè)剛度估算綜合框架抗推剛度參與整體協(xié)調(diào)變形計(jì)算，再由變形限值條件反算剪力墻的數(shù)量，同時引入風(fēng)荷載和地震作用的首層剪力比對估算得到的剪力墻數(shù)量進(jìn)行調(diào)整；這樣使得估算值與計(jì)算機(jī)計(jì)算值更為接近，以達(dá)到更為經(jīng)濟(jì)安全的目的。下面我們逐步介紹計(jì)算過程。

二、估算框架綜合抗推剛度C_f：

取0.5～0.6H（H為結(jié)構(gòu)總高度）處的樓層框架抗側(cè)剛度為；在計(jì)算調(diào)整系數(shù)時假定層高為h，梁高、梁寬，為樓層面容重，G_E為總重力荷載代表值，G_E^≥H/2為0.5H以上重力荷載代表值，柱截面面積Ac，且柱子為方柱，柱截面邊長為a，柱軸壓比限值為μ_c＝0.85，；樓層建筑建筑面積為Az。以下是公式的推導(dǎo)：

梁線剛度：

由軸壓比控制的柱截面尺寸：

柱線剛度：

系數(shù)K：

中柱抗側(cè)剛度調(diào)整系數(shù)α：

由于強(qiáng)柱弱梁時，K值一般在0.3～0.5之間，α＝0.13～0.2 ；設(shè)梁柱剛度比為，則取下列α值估算框架位移是可靠的：強(qiáng)梁弱柱( ≥5)時，取α=0.7；強(qiáng)柱弱梁( <0.5)時，取α=0.2；過渡區(qū)間(0.5<<5)時，取α=0.3。^[3]

因此可以取K=0.5，則有:

單柱抗推剛度：

式中為單柱承載面積，為計(jì)算方向的兩跨平均跨度；設(shè)為計(jì)算方向的平均跨度，體型長向有m排柱網(wǎng)、短向有n行柱網(wǎng)，則樓層框架平均抗推剛度為：

………………………………………（1-1）

    由單根柱到全部柱的剛度計(jì)算的疊加采用代替，是考慮了邊柱按中柱計(jì)算時α的取值增大了近25％，且邊角柱實(shí)際采用柱截面通長小于中柱，以及不同跨度和平均跨度計(jì)算存在的差值，經(jīng)過多次對不同平面布置的結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算機(jī)計(jì)算得到的該經(jīng)驗(yàn)公式。式中為實(shí)際布置的柱數(shù)，為柱網(wǎng)軸線交點(diǎn)數(shù)（即可布置柱子的柱網(wǎng)點(diǎn)數(shù)），在沒有進(jìn)行初步布置前可以按5/6計(jì)入計(jì)算。

則框架綜合抗推剛度Cf：

 （式中N為層數(shù)）…………………………………………（1-2）

三、計(jì)算框剪剛度特征值λ^[4]：      

關(guān)于框剪結(jié)構(gòu)在不同的條件的剛度特征值λ，[文4]已作詳細(xì)的計(jì)算，概要如下：

假定系數(shù)：……………………………………………………（1-3）

    式中φ是由設(shè)防烈度、層間位移角限值、地震力放大系數(shù)、設(shè)計(jì)地震分組和場地類別等地震計(jì)算控制條件共同確定，可查表1得到。

則系數(shù)β和框剪結(jié)構(gòu)剛度特征值λ有著一一對應(yīng)關(guān)系，可由表2查得λ。此時λ取值宜1.15≤λ≤2.4,下限值是為了使剪力墻剛度不致過大，上限值是為了滿足剪力墻承受得地震力傾覆力矩不小于結(jié)構(gòu)總地震傾覆力矩的50%。

     由推得

     即………………………………………………………………（1-4）

φ值對應(yīng)表                                                         表1

λ值與β對應(yīng)表                                                         表2

四、地震力作用下剪力墻數(shù)量的估算：

取，假定0.5～6H處樓層剪力墻的基本厚度bw和砼強(qiáng)度等級后，便可按下式進(jìn)行初算每個方向上需要的剪力墻長度：

 …………………………………………………………………（1-5）

式中系數(shù)ψ是考慮：組合剪力墻（L、[、工、口形）的綜合剛度大于將其某向高度疊加而得到的一字形剪力墻剛度，而設(shè)置的折減系數(shù)；按翼緣寬為7bw的工形墻肢計(jì)算得到的腹板高度作為需要布置的墻肢總長度與按一字形計(jì)算得到的剪力墻長度比約為0.7～0.9，工程初步設(shè)計(jì)時可取ψ=0.85。

五、風(fēng)荷載作用下的剪力墻長度調(diào)整：

沿海地區(qū)的基本風(fēng)壓較大，風(fēng)荷載常常控制了高層的弱軸(結(jié)構(gòu)體形短向)層間位移角。估算時，應(yīng)比較風(fēng)荷載和地震作用的底層剪力值，如果風(fēng)荷載下的底層剪力值大于地震作用下的底層剪力，前述計(jì)算得到的剪力墻長度應(yīng)按底層剪力值比δ＝Vw /Ve調(diào)整為Lws。

……………………………………………………………（1-6）

………………………………………………………………………（1-7）

………………………………………………………………（1-8）

式1-6～8中，B為0.5～0.6H處風(fēng)荷載作用寬度，T1可按0.04s/m或0.12s/層計(jì)算，

βz可按1.25計(jì)入；其余參數(shù)查《抗震規(guī)范》和《荷載規(guī)范》表格使用。

五、算例：

圖示為漳州嘉元億景2＃號樓3～14層建筑平面圖，每層建筑面積約350m²，共18層，標(biāo)準(zhǔn)層層高為3m，結(jié)構(gòu)總高度H=56.45m，建筑平面長x寬為26.5mx12.5m（5.4+6.2+3.2x7.4/26.5=12.5m）,橫平向6列柱網(wǎng)點(diǎn)，縱向3.28（3+7.4/26.5）列柱網(wǎng)點(diǎn)；每平方重量按16kN/m²估算——前述建筑平面長、寬和縱橫向柱網(wǎng)點(diǎn)列數(shù)均為加權(quán)求和值；該樓所處場地的地震設(shè)防烈度為7度，設(shè)計(jì)基本加速度值為0.15g，場地類別為Ⅱ類，設(shè)計(jì)地震分組為第一組。查表1得，φ＝0.168。取第9層計(jì)算，混凝土強(qiáng)度等級初定為梁C30、柱墻C35，剪力墻厚度初定為0.2m。為便于與弱軸風(fēng)荷載比較取，弱軸向（短向、Y向）作為計(jì)算方向：               

1、    計(jì)算y向地震作用下剪力墻的合理數(shù)量：

計(jì)算框架剛度：

計(jì)算β:

查表2得λ=1.00,取λ=1.15。

則，

2、風(fēng)荷載作用下剪力墻長度調(diào)整計(jì)算：

初步布置中考慮了轉(zhuǎn)角開窗剪力墻剛度的消弱、中下部分框架連接剛度較差和結(jié)構(gòu)的整體性，所以適當(dāng)加長了1、8軸下墻肢長度，多地布置了A軸y向剪力墻和4、5軸的樓梯間y向剪力墻，以及考慮構(gòu)造而增大了電梯間墻厚增大為0.25m。

Y向初步布置長度：

X向初步布置長度：

該方案的計(jì)算的最大層間位移角如下表：

如果將4、5軸的樓梯間Y向墻肢長度3.4m減小到1.6m，共減小3.6m，約布置19.3m。

調(diào)整后計(jì)算位移如下表：

    這說明按上述估算得到的剪力墻長度是滿足安全要求的，同時也非常經(jīng)濟(jì)；當(dāng)然如果從概念上講，減短4、5軸梯間墻肢長度不如在肢長中間開洞的效果好。

五、結(jié)論：

    1、本文計(jì)算RC框－剪結(jié)構(gòu)合理的剪力墻數(shù)量的步驟為：①用式1-1樓層框架平均抗側(cè)剛度，代入式1-2計(jì)算框架剛度→②根據(jù)條件查表1得到參數(shù)φ值，代入式1-3計(jì)算參數(shù)β→③由β查表2得到框剪結(jié)構(gòu)剛度特征值λ，代入式1-4計(jì)算所需剪力墻總剛度EIw→④根據(jù)設(shè)計(jì)條件初定墻厚，代入式1-5得到地震作用下單方向所需的剪力墻長度Lws→⑤根據(jù)風(fēng)荷載/地震作用的首層剪力比值調(diào)整弱軸方向剪力墻長度。

    2、本文計(jì)算方法中考慮了框架和剪力墻協(xié)調(diào)工作，較首層剪力法和頂點(diǎn)位移法估算結(jié)果更小；同時考慮了風(fēng)荷載作用，使得剪力墻數(shù)量計(jì)算一次到位。既保證結(jié)構(gòu)安全經(jīng)濟(jì)，又提高了設(shè)計(jì)效率。

參靠文獻(xiàn):

[1] 蔡隆俊,《框——剪結(jié)構(gòu)抗震剪力墻數(shù)量的確定》，廣東土木與建筑，2000年第6期；

[2] 劉香、劉書智,《框架——剪力墻結(jié)構(gòu)中剪力墻數(shù)量的近似計(jì)算》，包頭鋼鐵學(xué)院報(bào)，1996年12月；

[3] 顏永弟,《框架和框架-剪力墻結(jié)構(gòu)側(cè)移估算》，重慶建筑大學(xué)學(xué)報(bào)，1997年12月；

[4] 李國勝,《簡明高層鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)手冊》（第二版），中國建筑工業(yè)出版社，2002年3月。