1、橢球體

GIS中的坐標(biāo)系定義由基準(zhǔn)面和地圖投影兩組參數(shù)確定，而基準(zhǔn)面的定義則由特定橢球體及其對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)換參數(shù)確定。

基準(zhǔn)面是利用特定橢球體對(duì)特定地區(qū)地球表面的逼近，因此每個(gè)國家或地區(qū)均有各自的基準(zhǔn)面。基準(zhǔn)面是在橢球體基礎(chǔ)上建立的，橢球體可以對(duì)應(yīng)多個(gè)基準(zhǔn)面，而基準(zhǔn)面只能對(duì)應(yīng)一個(gè)橢球體。

橢球體的幾何定義：

O是橢球中心，NS為旋轉(zhuǎn)軸，a為長半軸，b為短半軸。

子午圈：包含旋轉(zhuǎn)軸的平面與橢球面相截所得的橢圓。

緯圈：垂直于旋轉(zhuǎn)軸的平面與橢球面相截所得的圓，也叫平行圈。

赤道：通過橢球中心的平行圈。

基本幾何參數(shù)：

橢圓的扁率

橢圓的第一偏心率

橢圓的第二偏心率

其中a、b稱為長度元素；扁率α反映了橢球體的扁平程度。偏心率e和e’是子午橢圓的焦點(diǎn)離開中心的距離與橢圓半徑之比，它們也反映橢球體的扁平程度，偏心率愈大，橢球愈扁。

套用不同的橢球體，同一個(gè)地點(diǎn)會(huì)測量到不同的經(jīng)緯度。下面是幾種常見的橢球體及參數(shù)列表。

幾種常見的橢球體參數(shù)值

　 克拉索夫斯基橢球體 1975年國際橢球體 WGS-84橢球體
a

 6 378 245.000 000 000 0（m） 6 378 140.000 000 000 0（m） 6 378 137.000 000 000 0（m）
b 6 356 863.018 773 047 3（m） 6 356 755.288 157 528 7（m） 6 356 752.314 2（m）
c 6 399 698.901 782 711 0（m） 6 399 596.651 988 010 5（m） 6 399 593.625 8（m）
α 1／298.3 1／298.257 1/298.257 223 563
e2 0.006 693 421 622 966 0.006 694 384 999 588 0.006 694 379 901 3
e’2 0.006 738 525 414 683 0.006 739 501 819 473 0.006 739 496 742 27

2、地圖投影

地球是一個(gè)球體，球面上的位置，是以經(jīng)緯度來表示，我們把它稱為“球面坐標(biāo)系統(tǒng)”或“地理坐標(biāo)系統(tǒng)”。在球面上計(jì)算角度距離十分麻煩，而且地圖是印刷在平面紙張上，要將球面上的物體畫到紙上，就必須展平，這種將球面轉(zhuǎn)化為平面的過程，稱為“投影”。

經(jīng)由投影的過程，把球面坐標(biāo)換算為平面直角坐標(biāo)，便于印刷與計(jì)算角度與距離。由于球面無法百分之百展為平面而不變形，所以除了地球儀外，所有地圖都有某些程度的變形，有些可保持面積不變，有些可保持方位不變，視其用途而定。

目前國際間普遍采用的一種投影，是即橫軸墨卡托投影（Transverse Mecator Projection），又稱為高斯-克呂格投影（Gauss-Kruger Projection），在小范圍內(nèi)保持形狀不變，對(duì)于各種應(yīng)用較為方便。我們可以想象成將一個(gè)圓柱體橫躺，套在地球外面，再將地表投影到這個(gè)圓柱上，然后將圓柱體展開成平面。圓柱與地球沿南北經(jīng)線方向相切，我們將這條切線稱為“中央經(jīng)線”。

在中央經(jīng)線上，投影面與地球完全密合，因此圖形沒有變形；由中央經(jīng)線往東西兩側(cè)延伸，地表圖形會(huì)被逐漸放大，變形也會(huì)越來越嚴(yán)重。

為了保持投影精度在可接受范圍內(nèi)，每次只能取中央經(jīng)線兩側(cè)附近地區(qū)來用，因此必須切割為許多投影帶。就像將地球沿南北子午線方向，如切西瓜一般，切割為若干帶狀，再展成平面。目前世界各國軍用地圖所采用之 UTM 坐標(biāo)系統(tǒng) (Universal Transverse Mecator Projection System)，即為橫軸投影的一種。是將地球沿子午線方向，每隔 6 度切割為一帶，全球共切割為 60 個(gè)投影帶。

地圖投影幾何分類主要包括：

結(jié)合變形性質(zhì)和幾何投影，投影分類包括：

3、GIS中地圖投影的定義

我國的基本比例尺地形圖（1:5千，1:1萬，1:2.5萬，1:5萬，1:10萬，1:25萬，1:50萬，1:100萬）中，大于等于50萬的均采用高斯－克呂格投影（Gauss-Kruger）；小于50萬的地形圖采用正軸等角割園錐投影，又叫蘭勃特投影（Lambert Conformal Conic）；海上小于50萬的地形圖多用正軸等角園柱投影，又叫墨卡托投影（Mercator），我國的GIS系統(tǒng)中應(yīng)該采用與我國基本比例尺地形圖系列一致的地圖投影系統(tǒng)。

相應(yīng)高斯-克呂格投影、蘭勃特投影、墨卡托投影需要定義的坐標(biāo)系參數(shù)序列如下：

高斯－克呂格：投影代號(hào)(Type)，基準(zhǔn)面(Datum)，單位(Unit)， 中央經(jīng)度(OriginLongitude)，原點(diǎn)緯度(OriginLatitude)， 比例系數(shù)(ScaleFactor)， 東偽偏移(FalseEasting)，北緯偏移(FalseNorthing)

蘭勃特：投影代號(hào)(Type)，基準(zhǔn)面(Datum)，單位(Unit)，中央經(jīng)度(OriginLongitude)，原點(diǎn)緯度(OriginLatitude)， 標(biāo)準(zhǔn)緯度1(StandardParallelOne)，標(biāo)準(zhǔn)緯度2(StandardParallelTwo)， 東偽偏移(FalseEasting)，北緯偏移(FalseNorthing)

墨卡托：投影代號(hào)(Type)，基準(zhǔn)面(Datum)，單位(Unit)， 原點(diǎn)經(jīng)度(OriginLongitude)，原點(diǎn)緯度(OriginLatitude)， 標(biāo)準(zhǔn)緯度(StandardParallelOne)

在城市GIS系統(tǒng)中均采用6度或3度分帶的高斯－克呂格投影，因?yàn)橐话愠墙ㄗ鴺?biāo)采用的是6度或3度分帶的高斯－克呂格投影坐標(biāo)。高斯－克呂格投影以6度或3度分帶，每一個(gè)分帶構(gòu)成一個(gè)獨(dú)立的平面直角坐標(biāo)網(wǎng)，投影帶中央經(jīng)線投影后的直線為X軸（縱軸，緯度方向），赤道投影后為Y軸（橫軸，經(jīng)度方向），為了防止經(jīng)度方向的坐標(biāo)出現(xiàn)負(fù)值，規(guī)定每帶的中央經(jīng)線西移500公里，即東偽偏移值為500公里，由于高斯-克呂格投影每一個(gè)投影帶的坐標(biāo)都是對(duì)本帶坐標(biāo)原點(diǎn)的相對(duì)值，所以各帶的坐標(biāo)完全相同，因此規(guī)定在橫軸坐標(biāo)前加上帶號(hào)，如(4231898,21655933)其中21即為帶號(hào)，同樣所定義的東偽偏移值也需要加上帶號(hào)，如21帶的東偽偏移值為21500000米。

假如你的工作區(qū)位于21帶，即經(jīng)度在120度至126度范圍，該帶的中央經(jīng)度為123度，采用Pulkovo 1942基準(zhǔn)面，那么定義6度分帶的高斯-克呂格投影坐標(biāo)系參數(shù)為：(8，1001，7，123，0，1，21500000，0)。

4、大地坐標(biāo)系

有了橢球體以及地圖投影，坐標(biāo)系就能確定下來了。北京54和西安80是我們使用最多的坐標(biāo)系。我們通常稱謂的北京54坐標(biāo)系、西安80坐標(biāo)系實(shí)際上使用的是我國的兩個(gè)大地基準(zhǔn)面北京54基準(zhǔn)面和西安80基準(zhǔn)面。我國參照前蘇聯(lián)從1953年起采用克拉索夫斯基（Krassovsky）橢球體建立了我國的北京54坐標(biāo)系，1978年采用國際大地測量協(xié)會(huì)推薦的1975地球橢球體建立了我國新的大地坐標(biāo)系——西安80坐標(biāo)系，目前大地測量基本上仍以北京54坐標(biāo)系作為參照，北京54與西安80坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換可查閱國家測繪局公布的對(duì)照表。 WGS－84坐標(biāo)系采用WGS1984基準(zhǔn)面及WGS84橢球體，它是一地心坐標(biāo)系，即以地心作為橢球體中心，目前GPS測量數(shù)據(jù)多以WGS1984為基準(zhǔn)。

北京54坐標(biāo)系

北京54坐標(biāo)系為參心大地坐標(biāo)系，大地上的一點(diǎn)可用經(jīng)度L54、緯度M54和大地高H54定位，它是以格拉索夫斯基橢球?yàn)榛�礎(chǔ)，經(jīng)局部平差后產(chǎn)生的坐標(biāo)系，與蘇聯(lián)1942年建立的以普爾科夫天文臺(tái)為原點(diǎn)的大地坐標(biāo)系統(tǒng)相聯(lián)系，相應(yīng)的橢球?yàn)榭死�索夫斯基橢球。到20世紀(jì)80年代初，我國已基本完成了天文大地測量，經(jīng)計(jì)算表明，54坐標(biāo)系統(tǒng)普遍低于我國的大地水準(zhǔn)面，平均誤差為29米左右。

西安80坐標(biāo)系

西安80是為了進(jìn)行全國天文大地網(wǎng)整體平差而建立的。根據(jù)橢球定位的基本原理，在建立西安80坐標(biāo)系時(shí)有以下先決條件：

（1）大地原點(diǎn)在我國中部，具體地點(diǎn)是陜西省徑陽縣永樂鎮(zhèn)；

（2）西安80坐標(biāo)系是參心坐標(biāo)系，橢球短軸Z軸平行于地球質(zhì)心指向地極原點(diǎn)方向，大地起始子午面平行于格林尼治平均天文臺(tái)子午面；X軸在大地起始子午面內(nèi)與 Z軸垂直指向經(jīng)度 0方向；Y軸與 Z、X軸成右手坐標(biāo)系；

（3）橢球參數(shù)采用IUG 1975年大會(huì)推薦的參數(shù)，因而可得西安80橢球兩個(gè)最常用的幾何參數(shù)為：

長軸：6378140±5（m）；

扁率：1：298.257
　　橢球定位時(shí)按我國范圍內(nèi)高程異常值平方和最小為原則求解參數(shù)。
　　　�。�4）多點(diǎn)定位；
　　　�。�5）大地高程以1956年青島驗(yàn)潮站求出的黃海平均水面為基準(zhǔn)。

WGS－84坐標(biāo)系

WGS－84（World Geodetic System，1984年）是美國國防部研制確定的大地坐標(biāo)系，其坐標(biāo)系的幾何定義是：原點(diǎn)在地球質(zhì)心，z軸指向 BIH 1984.0定義的協(xié)議地球極(CTP）方向，X軸指向 BIH 1984.0 的零子午面和 CTP赤道的交點(diǎn)。Y軸與 Z、X軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系（如圖所示）。

WGs-84橢球及有關(guān)常數(shù)：

對(duì)應(yīng)于 WGS-8大地坐標(biāo)系有一個(gè)WGS-84橢球，其常數(shù)采用 IUGG第 17屆大會(huì)大地測量常數(shù)的推薦值。

WGS-84橢球的幾何常數(shù)：

長半軸： 6378137± 2（m）

扁率：1 / 298.257223563

地球引力常數(shù)（含大氣層）GM＝3986005

正�；�二階帶諧系數(shù)C2.0＝ -484.16685×10-6

地球自轉(zhuǎn)角速度 ｗ＝ 7292115×10-11 rads -1

主要幾何和物理常數(shù)

短半徑 ｂ＝ 6356752.3142 ｍ

扁率 ｆ＝1/298.257223563

第一偏心率平方 e2＝ 0.00669437999013

第二偏心率平方 e’2 ＝0.006739496742227

橢球正常重力位 U0＝ 62636860.8497m2s-2

赤道正常重力 ｒ0＝ 9.9703267714ms-2