我們在做結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的過程中，時(shí)常碰到計(jì)算長度的問題。今天，我們就來理一理這個(gè)問題。

結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，為何會(huì)有計(jì)算長度這個(gè)參數(shù)？計(jì)算長度除以回轉(zhuǎn)半徑，就是長細(xì)比。結(jié)構(gòu)規(guī)范對長細(xì)比本身就有一系列規(guī)定。這些規(guī)定主要是為了避免結(jié)構(gòu)構(gòu)件太柔，結(jié)構(gòu)構(gòu)件太柔，會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)問題，一個(gè)是運(yùn)輸過程中，容易出現(xiàn)變形；二是在構(gòu)件受力時(shí)，容易出現(xiàn)失穩(wěn)。對長細(xì)比的規(guī)定，可以看做是對構(gòu)件剛度層面的要求，這并不難理解。

但是，長細(xì)比又和穩(wěn)定系數(shù)掛鉤，在結(jié)構(gòu)規(guī)范中，我們有各種各樣的穩(wěn)定系數(shù)。穩(wěn)定系數(shù)的存在，其實(shí)就是為了折減承載力，那長細(xì)比為何又與承載力相關(guān)呢？即，長細(xì)比與構(gòu)件強(qiáng)度掛鉤，這個(gè)理解起來，可能就不是那么直接了。

我們仔細(xì)想想，在材料力學(xué)的前面幾個(gè)章節(jié)，我們學(xué)習(xí)的都是構(gòu)件截面承載力（強(qiáng)度），但截面強(qiáng)度和構(gòu)件強(qiáng)度是一回事嗎？很明顯，構(gòu)件強(qiáng)度不大于截面強(qiáng)度。這中間的差別在哪里呢？結(jié)構(gòu)規(guī)范沿用了截面強(qiáng)度的計(jì)算公式，但在過渡到構(gòu)件強(qiáng)度的時(shí)候，引入了穩(wěn)定系數(shù)。這其實(shí)就是一階線性分析方法的處理辦法。在結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)，采用理想無缺陷計(jì)算模型進(jìn)行一階線性計(jì)算，并基于計(jì)算得到的內(nèi)力進(jìn)行構(gòu)件強(qiáng)度（包含穩(wěn)定承載力）驗(yàn)算，引入穩(wěn)定系數(shù)，是為了考慮結(jié)構(gòu)和構(gòu)件自身的缺陷以及二階效應(yīng)對構(gòu)件承載力的影響。
一階分析法，方便快捷，但明顯不是最有效的辦法，我們完全可以采用以二階非線性分析為基礎(chǔ)的直接分析法。當(dāng)然，這是后話，我們還是說回計(jì)算長度。

計(jì)算長度如何確定，結(jié)構(gòu)規(guī)范給了很多說明。對常規(guī)的結(jié)構(gòu)，規(guī)范規(guī)定已經(jīng)相對明確。但對一些非常規(guī)結(jié)構(gòu)，我們?nèi)绾未_定計(jì)算長度呢？在超限報(bào)告中，時(shí)�？吹酱蠹也捎貌牧狭�學(xué)中的歐拉公式來反算計(jì)算長度。但不要忘記，該公式是有假定條件的，即，中心受壓直桿。如果不能滿足此條件，強(qiáng)行采用該公式計(jì)算，后果不堪設(shè)想。

大家有個(gè)錯(cuò)覺，根據(jù)歐拉公式計(jì)算的穩(wěn)定承載力一定小于截面強(qiáng)度承載力。也許，我們太久沒有翻看材料力學(xué)了。實(shí)際上，只有長細(xì)比大于某一特定值時(shí)，穩(wěn)定承載力才小于截面強(qiáng)度承載力。比如，對Q235鋼，根據(jù)理論計(jì)算，長細(xì)比大于100時(shí)，構(gòu)件強(qiáng)度由穩(wěn)定承載力控制，否則，應(yīng)由截面強(qiáng)度控制。Q345、Q390、Q420的界限長細(xì)比分別為83、78和75. 長細(xì)不大于界限長細(xì)比時(shí)，理論計(jì)算的穩(wěn)定系數(shù)為1.00，但根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》，相應(yīng)長細(xì)比的穩(wěn)定系數(shù)如下表最后一列所示（均小于1.00）。

這又是怎么一回事呢？其實(shí)，規(guī)范在計(jì)算穩(wěn)定系數(shù)的時(shí)候，考慮的因素要比單純的材料力學(xué)中的歐拉公式復(fù)雜得多，比如初彎曲、殘余應(yīng)力、初始缺陷、不同截面等（參考《鋼壓桿的柱子曲線》，李開禧）。

在無法直觀得到計(jì)算長度系數(shù)的時(shí)候，我們按歐拉公式來反算，是不得以而為之的辦法，如果實(shí)際條件與歐拉公式的假定有一定偏差，比如，存在初始彎曲、存在一定彎矩、構(gòu)件并非等直等，歐拉公式給出的結(jié)果是偏保守，還是偏不安全，到目前為止，我還無法判斷。
鋼構(gòu)件設(shè)計(jì)時(shí)，穩(wěn)定應(yīng)力時(shí)常大于強(qiáng)度應(yīng)力，而穩(wěn)定應(yīng)力又依賴于計(jì)算長度。算到最后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，計(jì)算長度的確定是繞不過去的坎。在一階分析法這個(gè)方向上，歐拉公式作為最后，又幾乎是唯一的救命稻草，又常常“失穩(wěn)”，這真是一件讓人尷尬的事情。除非我們選擇第二條路，直接分析法，但這個(gè)方法也有不少假定，比如對初始缺陷、初始彎曲的假定，針對這些假定的經(jīng)驗(yàn)，我們可能更缺乏。

我們以為超限報(bào)告專項(xiàng)分析中，構(gòu)件計(jì)算長度的確定是最容易的一件事，很多時(shí)候，只是我們想得簡單了。從截面承載力到構(gòu)件承載力，再到結(jié)構(gòu)承載力，這是一名結(jié)構(gòu)工程師的進(jìn)階之路，琢磨得越多，腦子里面的概念反而會(huì)越來越少。