很多人都質(zhì)疑，在計(jì)算技術(shù)快速發(fā)展的時(shí)代，對(duì)于結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算，再學(xué)習(xí)那些經(jīng)典的手算方法，有必要嗎？我個(gè)人認(rèn)為，還是很有必要的。首先，通過手算，可以更加深刻的理解力學(xué)的基本理論，從而對(duì)計(jì)算機(jī)算出的結(jié)果是否正確能夠做到心中有數(shù)。很多人過多的依賴于計(jì)算軟件，而忽略了力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的訓(xùn)練，導(dǎo)致只會(huì)用計(jì)算機(jī)出結(jié)果，而無法理解計(jì)算結(jié)果的含義，更無從去判斷計(jì)算結(jié)果是否正確。另外，利用計(jì)算機(jī)未必一定能夠提高效率，比如在工程現(xiàn)場，經(jīng)常會(huì)碰到這樣的情況，面對(duì)一個(gè)很簡單的結(jié)構(gòu)，你需要快速估算結(jié)構(gòu)的受力大小，你能回去用有限元軟件建個(gè)模型再計(jì)算嗎？雖然利用計(jì)算機(jī)可以得到更為精確的結(jié)果，但是在這樣的小問題上去浪費(fèi)了過多的時(shí)間和精力，效率反而不高。要注意，我們是土木工程專業(yè)，培養(yǎng)的是結(jié)構(gòu)工程師或結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)師，而不是電腦操作員。

今天，我們就來分享一下如何利用“反彎點(diǎn)法”快速得到框架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。何為“反彎點(diǎn)法”？框架結(jié)構(gòu)在水平荷載作用下的彎矩圖如下圖所示，仔細(xì)觀察一下柱子的彎矩圖，在柱子中間有一個(gè)位置，彎矩為0，這個(gè)點(diǎn)稱之為“反彎點(diǎn)”。我們知道，在水平荷載作用下，每根柱子中的剪力在柱子的高度范圍內(nèi)是保持不變的（如果這一點(diǎn)無法理解，請(qǐng)?jiān)谖⑿牌脚_(tái)內(nèi)回復(fù)“材力目錄”，查看梁的彎矩圖和剪力圖相關(guān)內(nèi)容）。由于剪力在整個(gè)柱子范圍內(nèi)的數(shù)值是一樣的，因此，只要我們確定了反彎點(diǎn)的位置，就可以用剪力來乘以反彎點(diǎn)與柱子兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離來，來確定柱端彎矩。那么，反彎點(diǎn)的位置到底在哪呢？反彎點(diǎn)法假定對(duì)于底層柱子，反彎點(diǎn)的位置在距基礎(chǔ)2/3柱高處，對(duì)于其他層，反彎點(diǎn)均位于柱高的中點(diǎn)，如下圖所示。

由每層的地震作用，可以得到每一層的水平剪力，根據(jù)柱子的剛度大小，將每一層的剪力分配到該層所有柱子上。（想知道水平剪力為何在柱子間按剛度進(jìn)行分配，請(qǐng)?jiān)谖⑿牌脚_(tái)內(nèi)回復(fù)“短柱”查看詳細(xì)內(nèi)容）。對(duì)于梁，我們關(guān)心的內(nèi)力是梁的剪力和彎矩，對(duì)于柱子，除了剪力和彎矩，我們還關(guān)心柱子的軸力。這么多的內(nèi)力，究竟應(yīng)該從哪入手才能把所有的內(nèi)力快速求解出來？求解框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力的流程圖如下：

以一個(gè)二層兩跨框架結(jié)構(gòu)為例，講解一下求解框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力的流程。
（1）柱端彎矩的確定
由前面敘述可知，對(duì)于柱子，可以根據(jù)反彎點(diǎn)的高度和柱子的剪力，得到柱端彎矩，如下圖。

總的框架柱彎矩圖如下：

（2）梁端彎矩的確定
梁端彎矩需根據(jù)柱端彎矩按照節(jié)點(diǎn)平衡條件確定。對(duì)于邊柱節(jié)點(diǎn)，梁端彎矩等于柱端彎矩之和，如下圖所示，上柱端彎矩為
，下柱端彎矩為
，因此梁端彎矩為

而對(duì)于中間節(jié)點(diǎn)，由于不止一根梁相交于此，梁端彎矩之和等于柱端彎矩之和，而每個(gè)梁端彎矩，要根據(jù)梁的線剛度進(jìn)行分配。線剛度的定義為梁的抗彎剛度（EI）除以梁的跨度L，即（EI/L)。如下圖所示梁柱節(jié)點(diǎn)，左梁的彎矩為
，右梁的彎矩為
，則梁端彎矩和應(yīng)為，

如果左梁和右梁線剛度分別為i1和i2，則梁端彎矩應(yīng)為
最終可以得出框架結(jié)構(gòu)彎矩圖為

（3）梁端剪力。
梁端剪力需要由梁端彎矩，按照平衡條件確定。如下圖所示，已知梁端彎矩M1和M2，梁的跨度為 L ，則梁端剪力應(yīng)為V=(M1+M2)/l。

（4）柱子軸力的確定。
水平荷載作用下產(chǎn)生的柱子軸力，需由梁端剪力來計(jì)算。如下圖所示，根據(jù)梁柱節(jié)點(diǎn)的受力示意圖，梁端剪力與其作用在柱子上的軸力大小相等，方向相反。

如果頂層中柱左梁剪力V1 ，右梁剪力V2，由于柱子軸力通常取受壓為正，因此柱子的軸力由梁端剪力計(jì)算為V1-V2。需要注意的是，除頂層柱外，下層各柱的軸力計(jì)算時(shí)，需要疊加上部各層柱子的軸力，最終的軸力圖形式為

至此，框架結(jié)構(gòu)全部內(nèi)力都已經(jīng)求得。