擋土結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析是基坑工程設(shè)計(jì)中的重要內(nèi)容。隨著基坑工程的發(fā)展和計(jì)算技術(shù)的進(jìn)步，擋土結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析方法從早期的古典分析方法到解析方法再到復(fù)雜的數(shù)值分析方法也經(jīng)歷了不同的發(fā)展階段。

擋土結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析的古典方法主要包括平衡法、等值梁法、塑性鉸法等。平衡法，又稱(chēng)自由端法，適用于底端自由支承的懸臂式擋土結(jié)構(gòu)和單錨式擋土結(jié)構(gòu)。當(dāng)擋土結(jié)構(gòu)的入土深度不太深時(shí)，結(jié)構(gòu)底端可視為非嵌固，即底端自由支承。圖 6-1 為單錨擋土結(jié)構(gòu)在砂性土中的平衡法的計(jì)算簡(jiǎn)圖。為使擋土結(jié)構(gòu)在非嵌固條件下達(dá)到極限平衡狀態(tài)，作用在擋土結(jié)構(gòu)上的錨系力 Ra、主動(dòng)土壓力 Ea 以及被動(dòng)土壓力 Ep 必須平衡。具體計(jì)算方法是：利用水平方向合力等于零以及水平力對(duì)錨系點(diǎn)的彎矩和等于零，求得擋土結(jié)構(gòu)的入土深度。代入水平力平衡方程即求得錨系點(diǎn)的錨系拉力 Ra，進(jìn)而可求解擋土結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。

等值梁法，又稱(chēng)假想鉸法，可以求解多支撐（錨桿）的擋土結(jié)構(gòu)內(nèi)力。首先假定擋土結(jié)構(gòu)彈性曲線反彎點(diǎn)即假想鉸的位置。假想鉸的彎矩為零，于是可把擋土結(jié)構(gòu)劃分為上下兩段，上部為簡(jiǎn)支梁，下部為一次超靜定結(jié)構(gòu)（圖 6-2），這樣即可按照彈性結(jié)構(gòu)的連續(xù)梁求解擋土結(jié)構(gòu)的彎矩、剪力和支撐軸力。等值梁法的關(guān)鍵問(wèn)題是確定假想鉸 Q 點(diǎn)的位置。通常可假設(shè)為土壓力為零的那一點(diǎn)或是擋土結(jié)構(gòu)入土面的那點(diǎn)，也可假定 Q 點(diǎn)距離入土面深度為 y，該 y 值可根據(jù)地質(zhì)條件和結(jié)構(gòu)特性確定，一般為（0.1～0.2）倍開(kāi)挖深度。

塑性鉸法，又稱(chēng) Terzaghi 法，該方法假定擋土結(jié)構(gòu)在橫撐（除第一道撐）支點(diǎn)和開(kāi)挖面處形成塑性鉸，從而解得擋土結(jié)構(gòu)內(nèi)力。

擋土結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析的解析方法是通過(guò)將擋土結(jié)構(gòu)分成有限個(gè)區(qū)間，建立彈性微分方程，再根據(jù)邊界條件和連續(xù)條件，求解擋土結(jié)構(gòu)內(nèi)力和支撐軸力。常見(jiàn)的解析方法主要有山肩幫男法、彈性法和彈塑性法。

山肩幫男法的精確解有如下基本假定：

（1）粘土地層中擋土結(jié)構(gòu)為無(wú)限長(zhǎng)彈性體；

（2）開(kāi)挖面主動(dòng)側(cè)土壓力在開(kāi)挖面以上為三角形，開(kāi)挖面以下抵消被動(dòng)側(cè)的靜止土壓力后取為矩形；

（3）被動(dòng)側(cè)土的橫向反力分為塑性區(qū)和彈性區(qū)；

（4）橫撐設(shè)置后作為不動(dòng)支點(diǎn)；

（5）下道支撐設(shè)置后，上道支撐軸力保持不變，且下道支撐點(diǎn)以上擋土結(jié)構(gòu)位置不變。山肩幫男法將結(jié)構(gòu)分成三個(gè)區(qū)間，即第 k 道橫撐到開(kāi)挖面區(qū)間，開(kāi)挖面以下塑性區(qū)及彈性區(qū)（圖 6-3）。

基本求解過(guò)程是首先建立彈性微分方程，再根據(jù)邊界條件和連續(xù)條件，導(dǎo)出第 k 道橫撐軸力的計(jì)算公式及變位和內(nèi)力公式。由于山肩幫男法的精確解計(jì)算方程中有未知數(shù)的五次函數(shù)，計(jì)算較為繁復(fù)。山肩幫男法的近似解法對(duì)上述基本假定做了修改，只需應(yīng)用兩個(gè)平衡方程就可依次求得各道橫撐內(nèi)力。彈性法與山肩幫男法在基本假定上基本相同，只有在對(duì)土壓力的假定有差別。彈性法中假設(shè)主動(dòng)側(cè)土壓力已知，但開(kāi)挖面以下只有被動(dòng)側(cè)的土抗力，被動(dòng)側(cè)的土抗力數(shù)值與墻體變位成正比（圖 6-4）。

彈塑性法與上述兩種方法的主要差別在于，山肩幫男法和彈性法都假定土壓力已知且擋土結(jié)構(gòu)彎矩及支撐軸力在下道支撐設(shè)置后不變化，而彈塑性法假定土壓力已知但擋土結(jié)構(gòu)彎矩及支撐軸力隨開(kāi)挖過(guò)程變化。彈塑性法的基本假定如下：

（1）支撐以彈簧表示，即考慮其彈性變位；

（2）主動(dòng)側(cè)土壓力假設(shè)為豎向坐標(biāo)的二次函數(shù)并采用實(shí)測(cè)資料；

（3）擋土結(jié)構(gòu)入土部分分為達(dá)到朗肯被動(dòng)土壓力的塑性區(qū)和土抗力和擋土結(jié)構(gòu)變位成正比的彈性區(qū)；

（4）擋土結(jié)構(gòu)有限長(zhǎng)，端部支承可為自由、鉸結(jié)或固定。

早期的古典分析方法和解析方法由于在理論上存在各自的局限性而難以滿足復(fù)雜基坑工程的設(shè)計(jì)要求，因而現(xiàn)在已應(yīng)用得很少。目前常用的分析方法主要有平面彈性地基梁法和平面連續(xù)介質(zhì)有限元方法。平面彈性地基梁法將單位寬度的擋土墻作為豎向放置的彈性地基梁，支撐和錨桿簡(jiǎn)化為彈簧支座，基坑內(nèi)開(kāi)挖面以下土體采用彈簧模擬，擋土結(jié)構(gòu)外側(cè)作用已知的水壓力和土壓力。平面彈性地基梁法一般可采用桿系有限元方法求解，考慮土體的分層及支撐的實(shí)際情況，沿著豎向?qū)�彈性地基梁劃分成若干單元，列出每個(gè)單元的上述微分方程，進(jìn)而解得單元的位移和內(nèi)力。平面連續(xù)介質(zhì)有限元方法一般是在整個(gè)基坑中尋找具有平面應(yīng)變特征的斷面進(jìn)行分析。土體采用平面應(yīng)變單元來(lái)模擬。擋土結(jié)構(gòu)如地下連續(xù)墻等板式結(jié)構(gòu)需承受彎矩，可用梁?jiǎn)卧獊?lái)模擬。支撐、錨桿等只能承受軸向力的構(gòu)件采用桿件單元模擬。考慮連續(xù)墻與土體的界面接觸，可利用接觸面單元來(lái)處理。連續(xù)介質(zhì)有限元方法考慮了土和結(jié)構(gòu)的相互作用，可同時(shí)得到整個(gè)施工過(guò)程擋土結(jié)構(gòu)的位移和內(nèi)力以及對(duì)應(yīng)的地表沉降和坑底回彈等。

平面彈性地基梁法和平面連續(xù)介質(zhì)有限元方法適合于分析諸如地鐵車(chē)站等狹長(zhǎng)形基坑。對(duì)于有明顯空間效應(yīng)的基坑，采用平面分析方法不能反映基坑的三維變形規(guī)律，可能會(huì)得到保守的結(jié)果。當(dāng)基坑形狀不規(guī)則時(shí)，采用平面分析方法則無(wú)法反映所有的支撐結(jié)構(gòu)的受力和變形狀況。因而，對(duì)有明顯空間效應(yīng)的基坑和不規(guī)則形狀的基坑有必要利用三維分析方法進(jìn)行分析。目前空間彈性地基板法和三維連續(xù)介質(zhì)有限元方法在一些基坑工程中也得到了實(shí)際運(yùn)用，并成功地指導(dǎo)了基坑工程的設(shè)計(jì)。