有限元單元法在確定負(fù)摩擦樁中性點的應(yīng)用分析
摘要：負(fù)摩擦樁中性點就是作用在樁上的正摩擦力和負(fù)摩擦力的分界點；樁土相對位移為零的分界點；是樁中軸力、應(yīng)力和應(yīng)變最大的截面位置；是確定樁基負(fù)摩擦力大小的重要參數(shù)。本文總結(jié)了幾種確定負(fù)摩擦樁中性點位置的方法，特別是用數(shù)值法有限單元法詳細(xì)地確定負(fù)摩擦樁中性點位置。
關(guān)鍵詞：負(fù)摩擦力，中性點，有限元法
1前言
樁基工程，當(dāng)樁周土體相對于樁向下位移時，就會在樁上產(chǎn)生方向向下的摩擦力，該摩擦力稱為負(fù)摩擦力。負(fù)摩擦力對樁基來說，相當(dāng)于在其上增加了豎向荷載，對樁基的承載能力和沉降都是不利的。要正確地估計樁基上負(fù)摩擦力的大小，確定中性點的位置至關(guān)重要。負(fù)摩擦樁中性點就是作用在樁上的正摩擦力和負(fù)摩擦力的分界點，樁土相對位移為零的分界點，是樁中軸力、應(yīng)力和應(yīng)變最大的截面位置。本文總結(jié)了幾種確定負(fù)摩擦樁中性點位置的方法。為樁基負(fù)摩擦力的研究提供參考。
2中性點位置的確定辦法
中性點，就是；摩擦力由負(fù)變正的轉(zhuǎn)折點；樁土相對位移為零,摩擦力也為零的特征點。除一些特殊情況外，中性點處樁身應(yīng)變、應(yīng)力和截面軸力最大。
2.1現(xiàn)場試驗法
現(xiàn)場試驗法是獲得樁基負(fù)摩擦力大小和分布的最直接、最可靠的方法。現(xiàn)場試驗觀測法需要在樁中不同深處的斷面埋設(shè)應(yīng)力計或應(yīng)變計，測得樁中的軸力。負(fù)摩擦力的發(fā)揮需要一個時間過程，所以，要準(zhǔn)確獲得中性點的位置需要比較長的時間。
2.2規(guī)范法
《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》[1](JGJ94-2008)對樁基負(fù)摩擦力的計算進(jìn)行了詳細(xì)的規(guī)定。其中給出了中性點深度的確定辦法。規(guī)范中規(guī)定，中性點深度應(yīng)按樁周土層沉降與樁沉降相等的條件計算確定，也可以參照下表確定。
注：1.、——分別為自樁頂算起的中性點深度和樁周軟弱土層下限深度；
2.樁穿過自重濕陷性黃土層時，可按表列值增大10%（持力層為基巖除外）
3.當(dāng)樁周土層固結(jié)與樁基固結(jié)沉降同時完成時，取=0
4.當(dāng)樁周土層計算沉降量小于20mm時，應(yīng)按表列值乘以0.4~0.8折減。
2.3按下列公式近似計算Ln值
現(xiàn)假定地基與樁的模型[2]如圖1所示。取深度X處的樁身下沉量Spx等于深度X處地基土的沉降量Sgx。假設(shè)地基土中各處具有同一強度,地表下沉量Sgs，深度L處地基沉降量等于零，從地表至L深度，其間產(chǎn)生的下沉量與深度的關(guān)系按直線變化。在中性點以下，樁材變形忽略不計。則可用下式近似地求出勻質(zhì)土的中性點深度Ln。
式中：X＝Ln──中性點深度，m；Kv──樁尖豎向彈簧系數(shù)，kPa；Sgs──地表沉降量，m；f──摩擦強度，kPa；U──樁的截面周長，m；L──地基可壓縮層深度，m；Q──樁頂垂直荷載，kN。
2.4有限單元法等數(shù)值方法
隨著計算機計算的迅猛發(fā)展，使得各種數(shù)值計算方法來模擬和求解各種復(fù)雜的問題成為可能。樁基負(fù)摩擦力問題實際上是樁基在外荷載作用下與樁周土的力的傳遞不停變換和協(xié)調(diào)的結(jié)果，是一個長時間的自然迭代過程。
下面以有限單元法為例來說明數(shù)值計算中確定中性點的位置。
2.4.1本構(gòu)模型
�、磐馏w采用Mohr-Coulomb理想彈塑性模型并滿足不相關(guān)聯(lián)流動法則和材料張力限值(tensilecut-offlimit)。ADINA中Mohr-Coulomb屈服函數(shù)如下：
相應(yīng)的勢函數(shù)：
式中：
為土的內(nèi)摩擦角，為黏聚力，是剪脹角，是t時刻應(yīng)力第一不變量，是t時刻偏應(yīng)力第二不變量，是t時刻偏應(yīng)力第三不變量。
⑵樁體采用線彈性模型。
2.4.2接觸分析
在ADINA軟件包中，接觸分析可以很方便地模擬粘結(jié)與滑移、多個物體的重復(fù)接觸與分離、自身接觸與雙面接觸等。接觸算法分為顯式和隱式兩種，顯式算法包括動態(tài)約束法(Kinematicconstraintmethod)、罰函數(shù)法(Penaltymethod)和剛性目標(biāo)法(Rigidtargetmethod)三種；隱式算法包括約束函數(shù)法(Constraint-functionmethod)、拉格朗日乘法器法(Lagrangemultipliermethod)和剛性目標(biāo)法。本文采用隱式算法中的約束函數(shù)法計算。
摩擦分析[7]有最基本的庫侖摩擦模型，摩擦系數(shù)可以為常量也可以為使用者定義的摩擦定律。對于庫侖摩擦模型，有最基本的三種。第一種：摩擦系數(shù)為常量，；第二種和第三種取決于接觸面間的法向力，第二種摩擦模型的切向力表達(dá)式為g5.jpg，為常量，此時瞬時摩擦系數(shù)g6.jpg，可用下面圖2和圖3來描述。第二種接觸模型中摩擦系數(shù)隨接觸面的法向應(yīng)力的增大而降低，在法向應(yīng)力比較小的情況下，摩擦系數(shù)為常量。事實上，當(dāng)樁入土深度超過一定深度后，樁-土間剪切應(yīng)力不再隨深度增加而增大[8]，這也說明樁-土間的摩擦系數(shù)是隨樁的埋入深度增加而降低的，因此，采用第二種摩擦模型是和符合實際的。第三種摩擦模型不符合樁基工程實際，故在此不再介紹。
2.4.3模型驗證
本文以文[3]中一個簡單的算例來驗證ADINA有限元程序的接觸算法以及材料本構(gòu)的合理性。
算例中樁長20m，直徑0.5m，樁周為軟黏土，樁尖以下持力層為砂土。樁采用線彈性材料模型，土體采用Mohr-Coulomb材料模型，其參數(shù)見表1。
接觸單元參數(shù)g7.jpg，，，，在“摩擦樁”情況下，取砂土的彈性模量與軟黏土的彈性模量相等，在“端承樁”情況下，砂土的彈性模量為黏土彈性模量的10倍，其軸力和剪切應(yīng)力計算結(jié)果如圖4所示，Lee[4]的ABAQUS和EmiliosM.Comodromos[3]等的FLAC3D結(jié)果對比如圖5所示。比較所得結(jié)果，可以認(rèn)為ADINA有限元程序的計算結(jié)果與ABAQUS有限元程序以及FLAC3D有限差分法所得結(jié)果有很好的一致性。
表1材料參數(shù)表[9,10]
2.4.4有限元模型
圖6為有限元網(wǎng)格圖。采用軸對稱模型，為了便于討論，選用一種土體，采用Mohr-Coulomb材料模型，其參數(shù)同表1的軟黏土，樁體采用線彈性模型，材料參數(shù)如表1。樁長15m，直徑1.50m。模型底邊約束豎向位移，側(cè)面取10d來減少邊界效應(yīng)，側(cè)面約束水平向位移，豎向可以自由移動。在樁周地表施加均布荷載及至程序不收斂為止。
2.4.5中性點位置的確定
�。╝）樁身軸力法
提出樁中節(jié)點應(yīng)力，轉(zhuǎn)換為樁截面軸力，其結(jié)果如圖7所示。從圖中可以看出，樁身軸力最大值的位置就是中性點的位置，圖中用橫線標(biāo)明了中性點在樁身的具體位置，可知中性點距樁點為8m。
�。╞）樁側(cè)摩阻力
根據(jù)樁中軸力，可以很方便地求出樁側(cè)摩阻力，其結(jié)果如圖8所示。從圖中可以很清楚地看出，樁身上端樁側(cè)摩阻力為負(fù)，表示摩擦力方向向下，到達(dá)距樁頂8m左右，樁側(cè)摩擦力為0，然后隨著樁長的增深，樁側(cè)摩阻力方向發(fā)生改變，變?yōu)檎盗恕?/p>
2.5結(jié)論
負(fù)摩擦樁中性點是確定樁基負(fù)摩擦力大小的重要參數(shù)�？偨Y(jié)了幾種確定負(fù)摩擦樁中性點位置的方法，特別是用數(shù)值有限單元法詳細(xì)地確定負(fù)摩擦樁中性點位置。本文所列舉的方法可以為確定樁基負(fù)摩擦力大小提供參考。
參考文獻(xiàn)
[1]《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》(JGJ94-2008),中國建筑工業(yè)出版社.
[2]聶如松，冷伍明.軟土地基橋臺樁基負(fù)摩擦力的試驗研究[J].鐵道建筑，2005年第6期，1-4.
[3]EmiliosM.Comodromos,SpyridoulaV.Bareka.Evaluationofnegativeskinfrictioneffectsinpilefoundationsusing3Dnonlinearanaslysis[J].ComputersandGeotechnics32(2005):210-221.
[4]LeeCJ,BoltonMD,Al-TabbaaA.Numericalmodellingofgroupeffectsonthedistributionofdragloadsinpilefoundations.[J].Geotechnique,2002;52(5):325-335.
