摘要：本文基于最優(yōu)控制解的理論，建立了引入先驗約束條件的混凝土重力壩動態(tài)參數(shù)識別模型，提出了求解該模型的約束變尺度方法。以某大壩空庫情形為例，在振動觀測數(shù)據(jù)不完全的條件下，對本文所提出的動態(tài)材料參數(shù)識別方法進行考察。識別結(jié)果表明，本文方法不僅具有較高的計算精度和良好的數(shù)值穩(wěn)定性，并且具有一定的抑制數(shù)據(jù)噪音的能力。在只有一階圓頻率和幾個固定點處有一階振型觀測數(shù)據(jù)的情況下，可以可靠地識別出壩體混凝土和基礎(chǔ)巖石的動彈性模量。從而為識別混凝土壩體和巖石基礎(chǔ)彈性常數(shù)提供了一條新的有效途徑。關(guān)鍵詞：振動參數(shù)；參數(shù)識別；混凝土重力壩；約束變尺度方法1．引言壩體混凝土材料物性參數(shù)，是大壩安全監(jiān)測和大壩抗震數(shù)值模擬中不可缺少的重要數(shù)據(jù)。它對于大壩安全可靠性評定以及維護和加固有著重要作用。近年來，采用反演方法來確定壩體宏觀等效物性參數(shù)的方法受到人們的重視[1-4]。但是已有研究大多是利用壩體已有靜態(tài)觀測位移來確定壩體參數(shù)，而本文則從振動參數(shù)識別的角度，根據(jù)大壩模態(tài)觀測數(shù)據(jù)來識別壩體和巖石基礎(chǔ)動彈性參數(shù)。目前，利用脈動法測量結(jié)構(gòu)固有頻率、阻尼和振型的技術(shù)日漸成熟[5]，很多砼重力壩（如豐滿水壩[6]）曾經(jīng)采用該方法進行了原型實驗，測定了壩體的主頻和布置在壩頂和基礎(chǔ)上觀測點的振幅值。充分利用這些寶貴的實測資料，根據(jù)這些抗震實驗數(shù)據(jù)來識別壩體與基礎(chǔ)的動彈性常數(shù)，對壩體抗震特性分析有重要的實際應(yīng)用和參考價值。但是，利用動力測試數(shù)據(jù)識別結(jié)構(gòu)動態(tài)參數(shù)的研究較多[7-9]，但是在大壩中的應(yīng)用研究還鮮有報道。大壩抗震實驗數(shù)據(jù)是很有限的，利用有限的，甚至是不完全的動力測試信息識別結(jié)構(gòu)參數(shù)仍然是結(jié)構(gòu)參數(shù)識別的重要課題。基于固有頻率和振型觀測數(shù)據(jù)，考慮先驗信息，本文建立適于一般結(jié)構(gòu)振動參數(shù)識別的計算模型模型，并給出了約束變尺度方法求解該模型的計算步驟。實際算例利用某混凝土壩的第一階固有頻率和三個振型觀測數(shù)據(jù)，識別混凝土壩體和巖石基礎(chǔ)動彈性模量，結(jié)果說明采用本文求解方法，利用有限抗震實驗數(shù)據(jù)識別壩體和基礎(chǔ)的動彈性模量是可行有效的。2．振動參數(shù)識別模型的建立2.1混凝土壩振動參數(shù)識別的一般理論結(jié)構(gòu)－基礎(chǔ)－庫水體系的固有頻率和固有振型，采用有限元法由特征方程（1）決定(1)式中：是剛度陣；是結(jié)構(gòu)質(zhì)量陣；是計入庫水與結(jié)構(gòu)相互作用的水體附加質(zhì)量陣；是階特征值；是對應(yīng)于的特征向量；是結(jié)構(gòu)－基礎(chǔ)體系的總自由度數(shù)�；A(chǔ)假定為無質(zhì)量的[10]。由于實際分析時總自由度較高，而只需要求出前幾階頻率和相應(yīng)的特征振型，本文采用以逆迭代為基礎(chǔ)的“直接濾頻法”求解特征方程(1)，該方法具有計算量小，精度高等優(yōu)點。參數(shù)識別的目的是確定包含于中的待求變量（），使得按照方程（1）計算出的固有頻率和固有振型與相應(yīng)的測量值和分別一致。2.2振動參數(shù)識別的計算模型考慮到觀測數(shù)據(jù)噪音的客觀存在，這里采用最優(yōu)控制解[11]的概念定義問題的解，即待求變量（）在滿足方程（1）前提下，應(yīng)該能使固有頻率和固有振型的計算值和測量值在某種度量下偏差最小。這里取(2)式中：，分別是有觀測信息的最高振型（頻率）階次、各個觀測振型下的觀測位移數(shù)目，下標為觀測點位移序號。由參數(shù)的實際物理意義以及地質(zhì)勘探資料等先驗信息，可給出待求參數(shù)的限制范圍，(3)從而，振動參數(shù)識別問題的計算模型可以表述為min(4)3．振動參數(shù)識別模型的求解方法3.1約束變尺度方法計算模型式(4)是一個約束非線性規(guī)劃問題，本文采用約束變尺度方法求解。約束變尺度方法具有收斂快、可靠性好、適應(yīng)能力強等優(yōu)點，具有良好的收斂性能[12-13]，其基本思想是迭代和逼近。一般地，對于非線性規(guī)劃問題式（5），首先將其轉(zhuǎn)化為一系列二次規(guī)劃子問題式(6)，式(5)中是等式約束數(shù)目，是所有約束總數(shù)；式(6)中上標為迭代步數(shù)。以這些二次規(guī)劃子問題的解，構(gòu)成各次迭代步的搜索方向；然后沿方向進行不精確一維搜索，得到步長，從而得到序列，最終逼近最優(yōu)解。min(5)min(6)在約束變尺度方法中利用了函數(shù)的二階導數(shù)信息，但一般并不直接計算二階導數(shù)，而采用變尺度法公式(7)近似構(gòu)造Hesse矩陣，以建立二次規(guī)劃子問題。(7)為了確保尺度矩陣序列的正定性質(zhì)，采用經(jīng)驗公式(8)~(9)來修正向量[14]，以保證后續(xù)矩陣的正定性，并盡可能使矩陣逼近于Hesse矩陣。還采用了Watchdog監(jiān)控技術(shù)來保證算法的超線性收斂速率，克服WHP算法存在的Maratos效應(yīng)問題。(8)(9)3.2振動參數(shù)識別模型求解步驟與一般非線性規(guī)劃問題不同的是，模型(4)中等式約束為結(jié)構(gòu)特征方程，它與特征值正問題相對應(yīng)，對于某一參數(shù)，可以直接由其計算出頻率和振型。采用約束變尺度方法求解該模型之前，必須首先把其轉(zhuǎn)化成具有模型(5)的標準形式。本文采用的求解振動參數(shù)識別問題的約束變尺度方法主要計算步驟如下：(1).給定初值、、、，以及正的小常數(shù)，，和，置。(2).求解特征方程，計算得到和。(3)計算函數(shù)值與梯度值、、，構(gòu)二次規(guī)劃造子問題。(4).求解二次規(guī)劃子問題，并確定新的Lagrange乘子向量和搜索方向。(5).利用監(jiān)控技術(shù)確定步長因子，得新的近似極小點。(6).收斂判斷：若，或者同時滿足()和，或者同時滿足()和，則停止計算，得到約束最優(yōu)解。否則，執(zhí)行（7）。(7).采用公式(7)～(9)更新Hesse矩陣的逆矩陣近似值，得到。(8).令k=k+1，轉(zhuǎn)向(2)。4．算例考慮到實際工程中所能得到的大壩原型觀測數(shù)據(jù)是有限的，甚至只有大壩主頻及極少特征點處的一階模態(tài)值，如壩頂測點①的水平方向、基礎(chǔ)測點②的水平和垂直方向模態(tài)信息，這里主要考察在這種觀測信息不完全的情況下，由這四個觀測數(shù)據(jù)值來確定壩體混凝土和基礎(chǔ)巖石的彈性模量Ec和Er的可行性。圖1所示混凝土重力壩，壩體混凝土密度ρc=2.4×103kg/m3，泊松比μc=0.2，基礎(chǔ)巖石泊松比μr=0.17。有限元計算時取巖石基礎(chǔ)寬360.0m，高200.0m，用8節(jié)點平面等參元。設(shè)彈性模量Ec=30.0GPa，Er=65.0Gpa，在大壩空庫情形下進行正分析計算出結(jié)構(gòu)固有頻率和振型，把它們施加適量噪音來模擬實測固有頻率和振型，再用本文方法識別壩體混凝土和基礎(chǔ)巖石彈性模量，將識別結(jié)果與事先給定的值進行比較。觀測數(shù)據(jù)相對誤差為0%、1%、2%、5%時采用本文方法的計算結(jié)果如表1示，觀測誤差為0%時彈性模量和目標函數(shù)的收斂過程如圖2和圖3所示。
