在混凝土壩應(yīng)力觀測(cè)資料分析工作中，常采用統(tǒng)計(jì)模型和混合數(shù)學(xué)模型來分析大壩應(yīng)力的發(fā)展規(guī)律以及影響因素。統(tǒng)計(jì)模型和混合模型要求具有典型分布規(guī)律的長(zhǎng)序列數(shù)據(jù)，而在施工期和蓄水初期，由于觀測(cè)數(shù)據(jù)很少，采用上述兩種模型很難取得較好的效果�；疑�系統(tǒng)模型的特點(diǎn)是可以從較少的離散數(shù)據(jù)中尋找內(nèi)在的規(guī)律。
    灰色模型簡(jiǎn)稱GM模型，GM模型的建模包括因素分析、等時(shí)距處理、數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化、數(shù)據(jù)生成、建立狀態(tài)模型、模型效果評(píng)價(jià)等方法和過程。本文只探討灰色理論在混凝土壩應(yīng)力觀測(cè)資料分析中的應(yīng)用。
    1、因子選擇
    在研究大壩的應(yīng)力規(guī)律時(shí)，應(yīng)力數(shù)列是參考數(shù)列，影響應(yīng)力的行為因子則為比較數(shù)列，它們均為時(shí)間數(shù)列�；炷�土壩應(yīng)力主要與水壓力、溫度、自重、濕漲以及時(shí)效等因素有關(guān)系。在蓄水初期的觀測(cè)資料分析中，自重應(yīng)力和濕漲應(yīng)力以常數(shù)表示。
    (1)庫水位因子。選擇水深的三次多項(xiàng)式：H、H2、H3。
    (2)時(shí)效因子。選擇線性函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的疊加函數(shù)：
    (3)溫度因子。選擇當(dāng)日氣溫T、前30天平均氣溫T30、前60天平均氣溫T60、前1～6個(gè)月的某日氣溫Tqi(i=1～6)、前1～6個(gè)月的月平均氣溫Tqi(i=1～6)。
    于是，參考數(shù)列：應(yīng)力
    x1(0)={x1(k)(0)|k=1,2,3…m}；
    比較數(shù)列：庫水位、時(shí)效、溫度
    xi(0)={xi(k)(0)|k=1,2,3,...m}
    (i=2,3,...n)，m為樣本數(shù)，n為變量數(shù)。
    2、模型建立
    在蓄水初期由于水位較低，水壓力對(duì)應(yīng)力的影響并不明顯，因此考慮對(duì)水壓應(yīng)力分量采用有限元計(jì)算的確定性模型。溫度和時(shí)效應(yīng)力分量采用GM模型，將以上各種因素的模型求和就得出表征壩體實(shí)測(cè)應(yīng)力變化規(guī)律的灰色混合模型。
    2.1水壓應(yīng)力分量確定性模型
    為了尋求水位與應(yīng)力之間的確定性函數(shù)關(guān)系，可采用有限元法進(jìn)行計(jì)算，以便提高數(shù)學(xué)模型值的精度。其一般方程見下式。
    式中：α0、αi為回歸系數(shù)。
    2.2溫度和時(shí)效應(yīng)力分量GM模型
    經(jīng)過等時(shí)距處理、數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化和數(shù)據(jù)生成可得到生成數(shù)列
    xit(1)={xit(k)(1)|k=1,2,...,m}　(i=1,2,...,n)
    通過編制GM程序可以很方便的建立動(dòng)態(tài)和靜態(tài)模型，動(dòng)態(tài)模型x1(1)的時(shí)間（離散）近似關(guān)系式為：
    靜態(tài)模型x1(1)的時(shí)間（離散）近似關(guān)系式為：
    對(duì)模型值進(jìn)行數(shù)據(jù)還原可用于模型效果的評(píng)價(jià)，通過后驗(yàn)差比值C和小誤差概率P可綜合評(píng)價(jià)模型的精度。在實(shí)際建模中，模型的精度與選入的因子有很大關(guān)系，可以通過剔除關(guān)聯(lián)度小的因子來提高模型精度。
    2.3灰色混合模型的建立
    將水壓應(yīng)力分量確定性模型與溫度時(shí)效應(yīng)力分量GM模型求和就得出灰色混合模型，其一般方程式如下：
    3、工程實(shí)例
    桃林口水庫位于灤河主要支流青龍河上，工程于1992年10月動(dòng)工，1998年底竣工。水庫大壩為碾壓混凝土重力壩，最大壩高74.5 m，壩頂長(zhǎng)度500 m，壩頂寬7m，壩底最大寬度63.76 m。5號(hào)壩段為應(yīng)力監(jiān)測(cè)的重點(diǎn)壩段，在距建基面6 m的80.00 m高程選擇應(yīng)力觀測(cè)截面一個(gè)，在觀測(cè)截面的中心線上布設(shè)5組5向應(yīng)變計(jì)組測(cè)點(diǎn)，每個(gè)測(cè)點(diǎn)布設(shè)無應(yīng)力計(jì)一個(gè)，其中靠上游的第1組測(cè)點(diǎn)位于常態(tài)混凝土中，其余4個(gè)測(cè)點(diǎn)位于碾壓混凝土中。本例以第1、3、5測(cè)點(diǎn)垂直向應(yīng)力為分析對(duì)象，選取1998年3月至1998年11月的觀測(cè)時(shí)段進(jìn)行建模。
    3.1水壓應(yīng)力分量
    選取35級(jí)不同上游水深，通過有限元計(jì)算相應(yīng)的應(yīng)力，然后采用逐步回歸的方法進(jìn)行擬合，計(jì)算結(jié)果見表1。
    表1中各參數(shù)正負(fù)號(hào)有所不同，說明水壓對(duì)不同部位測(cè)點(diǎn)應(yīng)力的影響是不同的。各方程的復(fù)相關(guān)系數(shù)都很接近1，表明全部因子與應(yīng)力的相關(guān)程度十分密切，剩余標(biāo)準(zhǔn)差都很接近0，表明模型回歸值與計(jì)算值之間的離散程度微小，因此，采用表1的模型回歸擬合值作為灰混模型的水壓分量是比較理想的。
    3.2溫度時(shí)效應(yīng)力分量
    對(duì)各因子進(jìn)行一次累加生成，使用GM程序計(jì)算動(dòng)態(tài)和靜態(tài)模型參數(shù)，通過對(duì)比較數(shù)列的舍取使模型精度達(dá)到最高，計(jì)算結(jié)果見表2。
    表2中模型精度均為Ⅰ級(jí)，表明模型精度較好。選取因子包括ln(1＋τ/30.5)、前1～6個(gè)月的某日氣溫Tqi(i=1～6)、前1～6個(gè)月的月平均氣溫Tqi(i=1～6)，沒有選入當(dāng)日氣溫、前30天平均氣溫、前60天平均氣溫，表明各測(cè)點(diǎn)應(yīng)力與氣溫變化存在滯后性，前1～6個(gè)月的氣溫變化對(duì)應(yīng)力均有疊加影響。
    3.3灰色混合模型
    繪制應(yīng)力灰混模型擬合曲線見圖1～3。殘差分布概率見圖4。計(jì)算結(jié)果中灰混模型的殘差90％分布在－0.5～0.5kg/cm2之間，表明模型的精度較好。除了第一、第五測(cè)點(diǎn)動(dòng)態(tài)模型曲線的初期2～3個(gè)數(shù)據(jù)的殘差較大外，其余各點(diǎn)與實(shí)測(cè)值擬合地很好。