由于計(jì)算模型的簡(jiǎn)化和非結(jié)構(gòu)因素的作用，導(dǎo)致多層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)在彈性階段的計(jì)算自振周期（下簡(jiǎn)稱(chēng)“計(jì)算周期”）比真實(shí)自振周期（下簡(jiǎn)稱(chēng)“自振周期”）偏長(zhǎng)。因此，無(wú)論是采用理論公式計(jì)算還是經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算；無(wú)論是簡(jiǎn)化手算還是采用計(jì)算機(jī)程序計(jì)算，結(jié)構(gòu)的計(jì)算周期值都應(yīng)根據(jù)具體情況采用自振周期折減系數(shù)（下簡(jiǎn)稱(chēng)“折減系數(shù)”）加以修正，經(jīng)修正后的計(jì)算周期即為設(shè)計(jì)采用的實(shí)際周期（下簡(jiǎn)稱(chēng)“設(shè)計(jì)周期”），設(shè)計(jì)周期=計(jì)算周期×折減系數(shù)。如果折減系數(shù)取值不恰當(dāng)，往往使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不合理，或造成浪費(fèi)、或甚至產(chǎn)生安全隱患。誠(chéng)然，折減系數(shù)是鋼筋混凝土框架結(jié)設(shè)計(jì)所需要解決的一個(gè)重要問(wèn)題。
影響自振周期因素是諸多方面的，加之多層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)實(shí)際工程的復(fù)雜性，抗震規(guī)范[1]沒(méi)有、也不可能對(duì)折減系數(shù)給出一個(gè)確切的數(shù)值。許多文獻(xiàn)中給出，當(dāng)主要考慮填充墻的剛度影響時(shí)，折減系數(shù)可取0.6~0.7[4] [7]；根據(jù)填充墻的多少、填充墻開(kāi)洞情況，其對(duì)結(jié)構(gòu)自振周期影響的不同，可取0.50~0.90[2].這些都是以粘土實(shí)心磚為填充墻的經(jīng)驗(yàn)值，不言而喻，采用不同填充墻體材料的折減系數(shù)是不相同的。當(dāng)采用輕質(zhì)材料或空心磚作填充墻，當(dāng)然不應(yīng)該套用實(shí)心磚為填充墻的折減系數(shù)。對(duì)于粘土實(shí)心磚外的其它墻體可根據(jù)具體情況確定折減系數(shù)[4].
通過(guò)筆者的粗淺分析和工程實(shí)踐摸索，指出影響自振周期的一些主要因素，并對(duì)折減系數(shù)的取值提出建議，供結(jié)構(gòu)工程師參考。
計(jì)算周期與自振周期存在差異的諸多因素
結(jié)構(gòu)計(jì)算分析總是要進(jìn)行簡(jiǎn)化的，簡(jiǎn)化程度取決于當(dāng)時(shí)的計(jì)算工具；簡(jiǎn)化是有條件的，而關(guān)鍵是簡(jiǎn)化模型盡可能符合真實(shí)受力模型。多層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的計(jì)算周期往往與其自振周期有較大出入，筆者認(rèn)為，此偏差主要來(lái)自計(jì)算模型的簡(jiǎn)化，沒(méi)有計(jì)入那些難于準(zhǔn)確計(jì)算的因素造成的。一分為二的說(shuō)，沒(méi)有計(jì)入的那些因素，常常使計(jì)算周期比自振周期長(zhǎng)，在一定條件下也會(huì)使計(jì)算周期比自振周期短，主要表現(xiàn)為以下幾方面：
（一）造成計(jì)算周期比自振周期長(zhǎng)的諸多原因
1. 填充墻的剛度影響
大多數(shù)多層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)計(jì)算中，并沒(méi)有計(jì)算填充墻、裝修（飾）材料、支撐、設(shè)備等非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的剛度。實(shí)際工程中，由于未考慮磚填充墻的剛度常常使計(jì)算周期比實(shí)測(cè)自振周期（下簡(jiǎn)稱(chēng)“實(shí)測(cè)周期”）大很多[7].填充墻的影響與填充墻的材料性能、數(shù)量、單片墻體長(zhǎng)度、墻體完整性（開(kāi)洞情況）、與框架的連接情況息息相關(guān)。定性地說(shuō)，填充墻的數(shù)量多、單片墻體長(zhǎng)度大、墻體開(kāi)洞少且小、與框架連接好，它對(duì)框架結(jié)構(gòu)的剛度增加大，反之就小。
我國(guó)的框架填充墻的發(fā)展趨勢(shì)是，逐步取消粘土磚（保護(hù)粘土資源、能源、環(huán)境等的要求），采用多樣化輕質(zhì)填充砌體、輕墻板取而代之。采用不同材料的填充墻，由于填充墻材料的剛度、變形性能、延性的不同，其對(duì)結(jié)構(gòu)的空間剛度影響顯然不相同。在其它條件相同時(shí)，采用輕質(zhì)填充墻比粘土磚填充墻對(duì)結(jié)構(gòu)的剛度影響小。
一般框架結(jié)構(gòu)都要有填充墻，當(dāng)磚填充墻多，可能會(huì)成為影響結(jié)構(gòu)自振周期的主要的直接因素。
2. 基坑回填土及混凝土剛性地坪對(duì)底層框架柱的側(cè)限作用
通常，在計(jì)算模型中，多層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的底層柱高（計(jì)算高度），一般取基頂至一層樓蓋頂之間的距離，見(jiàn)下圖1.由于基頂至室內(nèi)、外之間回填土必須嚴(yán)格夯實(shí)。例如壓實(shí)填土地基要求回填土的壓實(shí)系數(shù)不應(yīng)小于0.94[3].而且，通常在室內(nèi)都要作混凝土剛性地坪。填土及地坪對(duì)結(jié)構(gòu)側(cè)移的約束，完全可以改變底層柱的計(jì)算高度，增大了結(jié)構(gòu)剛度。為考慮填土及地坪影響，加強(qiáng)了底層柱根及其在剛性地坪部位的構(gòu)造措施[1].
當(dāng)基礎(chǔ)埋深大，填土密實(shí)，混凝土地坪剛度大時(shí)，也是造成計(jì)算周期比實(shí)測(cè)周期偏長(zhǎng)的重要原因。
3. 現(xiàn)澆樓板對(duì)樓面梁的剛度影響
目前，常規(guī)的多層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的分析計(jì)算，通常采用桿元結(jié)構(gòu)模型，如PK采用平面桿元模型，TAT、TBSA等采用空間桿元模型。但是，客觀上，現(xiàn)澆樓板形成了結(jié)構(gòu)的剛度。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)參考了教科書(shū)及許多文獻(xiàn)，采用簡(jiǎn)化方法考慮了現(xiàn)澆樓板對(duì)樓面梁的剛度增大系數(shù)。比如，邊框架梁取1.5倍，中框架梁取2.0倍[4].但是，這并不足以反應(yīng)現(xiàn)澆樓板作為梁的有效翼緣對(duì)線(xiàn)形桿元模型梁的慣性矩真實(shí)增大了多少，在彈性階段，此增大系數(shù)完全可能大于2.0[5].準(zhǔn)確計(jì)算是無(wú)法做到的，也只能經(jīng)驗(yàn)考慮。若增大系數(shù)值取小了，計(jì)算所得的結(jié)構(gòu)剛度偏小，即計(jì)算周期偏長(zhǎng)�，F(xiàn)澆樓板對(duì)樓面梁的剛度增大系數(shù)取值，也直接影響著結(jié)構(gòu)的計(jì)算周期。
4. 計(jì)算荷載高估了結(jié)構(gòu)真實(shí)質(zhì)量
一般情況下，計(jì)算荷載不同程度地高估了結(jié)構(gòu)的真實(shí)質(zhì)量（或簡(jiǎn)化的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量）。對(duì)于恒荷載構(gòu)成的質(zhì)量，在正常設(shè)計(jì)情況下，計(jì)算值必然大于實(shí)際值；對(duì)于活荷載構(gòu)成的簡(jiǎn)化質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量，比如樓面等效均布荷載按50%考慮[1]，出現(xiàn)這樣滿(mǎn)載布置情況也是不太可能的。因此，所得簡(jiǎn)化質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量之和往往大于真實(shí)結(jié)構(gòu)質(zhì)量，數(shù)值計(jì)算所得的周期自然偏大。
5.結(jié)構(gòu)構(gòu)件的超強(qiáng)性
首先，對(duì)材料強(qiáng)度具有95%保證率的可靠度要求[8]，材料（如混凝土、鋼筋等）存在超強(qiáng)因素；其次，設(shè)計(jì)和施工都要求結(jié)構(gòu)構(gòu)件的實(shí)際強(qiáng)度（如指標(biāo)E）、尺寸（如指標(biāo)I）不得低于設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。再者，混凝土的強(qiáng)度和其他性能指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)，一般取齡期t=28天來(lái)標(biāo)定，而一般情況下混凝土的抗壓強(qiáng)度是隨齡期單調(diào)增長(zhǎng)的，其增長(zhǎng)速度漸減并趨向收斂。如，規(guī)范CEB-FIP MC 90中，混凝土的抗壓強(qiáng)度及彈性模量隨齡期增長(zhǎng)的計(jì)算式分別為：fC（t）= fC ；EC（t）= EC 式中 =e .當(dāng)然，正常情況下，結(jié)構(gòu)的實(shí)際剛度也就大于設(shè)計(jì)計(jì)算剛度。
（二）自振周期是變化的——特別是結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性、塑性變形階段也會(huì)出現(xiàn)計(jì)算周期比 自振周期短的情形
混凝土構(gòu)件的剛度是隨變形和應(yīng)力狀態(tài)、配筋情況、時(shí)間等諸多因素變化的。自然，其自振周期也隨之而改變。
1. 結(jié)構(gòu)剛度隨不同變形階段而變化
無(wú)論是結(jié)構(gòu)構(gòu)件還是非結(jié)構(gòu)構(gòu)件，隨著結(jié)構(gòu)變形不斷增加、自身開(kāi)裂直至破壞的過(guò)程中，其剛度逐漸衰減，同時(shí)阻尼在增加，才致使地震作用內(nèi)力不會(huì)直線(xiàn)上升。當(dāng)結(jié)構(gòu)的側(cè)向變形達(dá)到一定范圍后，填充墻出現(xiàn)開(kāi)裂、破壞，現(xiàn)澆樓板、剛性地坪等的剛度也退化和逐漸破壞。同時(shí)，隨著結(jié)構(gòu)構(gòu)件開(kāi)裂，按彈性計(jì)算的周期應(yīng)該作相應(yīng)調(diào)整，以反應(yīng)非結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗側(cè)移剛度降低甚至消失和結(jié)構(gòu)構(gòu)件剛度的折減。當(dāng)計(jì)算變形較大時(shí)，結(jié)構(gòu)構(gòu)件按彈性計(jì)算的剛度宜折減，如取0.85EcI0[1].
2. 實(shí)測(cè)自振周期隨外界的干擾力大小而變化
鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的自振周期，在大振幅振動(dòng)與微幅振動(dòng)下是不同的。對(duì)同一結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，地震作用由小至大，自振周期也由短變長(zhǎng)。例如，北京飯店?yáng)|樓橫向基本實(shí)測(cè)周期，在地震前（脈動(dòng)法實(shí)測(cè)值）、海城地震時(shí)、唐山地震時(shí)分別測(cè)得0.90秒、0.95秒、1.40秒。而且，結(jié)構(gòu)并未進(jìn)入明顯的塑性變形，震后僅有填充墻輕微開(kāi)裂[7].也就是說(shuō)，結(jié)構(gòu)構(gòu)件進(jìn)入塑性變形之前，建筑物的抗側(cè)移剛度已經(jīng)明顯降低，自振周期比微幅振動(dòng)時(shí)（脈動(dòng)法實(shí)測(cè)值）已經(jīng)增加了許多。
3. 鋼筋混凝土構(gòu)件帶裂縫工作性質(zhì)
大多鋼筋混凝土構(gòu)件是帶裂縫工作的。鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的剛度，隨時(shí)間、長(zhǎng)駐荷載、配筋率而變化，短期剛度可按下式計(jì)算[6]： 其中 ；長(zhǎng)期剛度可按下式計(jì)算： ，其中長(zhǎng)期荷載作用下對(duì)撓度增大的影響系數(shù)θ與縱向受壓鋼筋配筋率等因素有關(guān)，一般長(zhǎng)期剛度小于短期剛度。
鋼筋混凝土受彎構(gòu)件，當(dāng)彎矩M大于開(kāi)裂彎矩Mr后，隨著彎矩M（或彎曲應(yīng)力）增大，構(gòu)件上裂縫開(kāi)展深度增加，截面有效高度減小而剛度降低。但是，在彈性變形階段，裂縫對(duì)受彎構(gòu)件的剛度影響較小，當(dāng)進(jìn)入彈塑性和塑性變形階段，裂縫對(duì)受彎構(gòu)件的剛度影響是不可忽略的因素。
（三）其它影響因素的說(shuō)明
1.空間布置的差別
建筑的空間整體工作性能、平面布置、實(shí)際質(zhì)量（包括荷載）分布、場(chǎng)地地基和基礎(chǔ)、施工質(zhì)量、材料性能等等，都會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的自振周期產(chǎn)生影響。
2.算簡(jiǎn)圖忽略諸多次要因素產(chǎn)生的模型化誤差
計(jì)算模型的假定和邊界條件的處理，比如，實(shí)際結(jié)構(gòu)的質(zhì)量沿豎向是連續(xù)分布的，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的簡(jiǎn)化與實(shí)際建筑存在連續(xù)介質(zhì)離散化的物理意義上的模型化差異。自然也就存在計(jì)算結(jié)果的數(shù)值差異。
總而言之，由于鋼筋混凝土材料性能的離散性、變形成分的多樣和影響因素的眾多。很難建立一個(gè)通用的可用于精確計(jì)算的本構(gòu)模型。對(duì)任意框架結(jié)構(gòu)和同一框架結(jié)構(gòu)的彈性、彈塑性、塑性變形的各階段給定同一周期折減系數(shù)計(jì)算顯然是不恰當(dāng)?shù)�，也是不切合�?shí)際的。從上述各種因素的分析和根據(jù)大量實(shí)測(cè)統(tǒng)計(jì)（計(jì)算周期平均為實(shí)測(cè)自振周期的2.5~3倍[7]），在彈性計(jì)算階段，計(jì)算周期比自振周期偏長(zhǎng)。
采用折減系數(shù)要求結(jié)構(gòu)剛度、質(zhì)量（荷載）、填充墻在平面內(nèi)和沿豎向均勻分布
多層框架結(jié)構(gòu)，由于框架柱布置靈活，隨著建筑功能的復(fù)雜性、多樣性增強(qiáng)，大空間結(jié)構(gòu)、復(fù)雜結(jié)構(gòu)、特殊結(jié)構(gòu)的日益增多，抗震的概念設(shè)計(jì)、構(gòu)造設(shè)計(jì)更顯得重要，對(duì)關(guān)鍵部位、薄弱環(huán)節(jié)的加強(qiáng)必須具有針對(duì)性、有效性。對(duì)這類(lèi)結(jié)構(gòu)，靠自振周期折減以增大地震作用效應(yīng)來(lái)增加結(jié)構(gòu)安全性，并不一定奏效，還可能會(huì)使結(jié)構(gòu)構(gòu)件受力失真。例如：
1. 填充墻在平面內(nèi)均勻分布的要求
準(zhǔn)確的說(shuō)，由于填充墻的剛度影響，必須考慮填充墻的位置及分布。比如下圖2，僅當(dāng)1，2軸之間有磚填充墻。圖中框架柱Ｚ２的抗彎剛度（EI）為Ｚ１的8倍多，相應(yīng)的其抗側(cè)移剛度也比Ｚ１超出許多倍。就Ｚ１，Ｚ２而言，如果考慮填充墻的剛度影響，采用周期折減系數(shù)予以調(diào)整，水平地震作用產(chǎn)生的內(nèi)力增加部分，按抗側(cè)移剛度分配，絕大部分由Ｚ２承擔(dān)，并未針對(duì)性的考慮與填充墻直接相連的Ｚ１，這是不合理的。特別當(dāng)采用過(guò)小的周期折減系數(shù)，這種失真程度將明顯增大。
2. 結(jié)構(gòu)剛度突變
在建立整體計(jì)算模型時(shí)，往往由于樓梯細(xì)部尺寸未確定（如樓梯平臺(tái)梁位置、標(biāo)高等），而沒(méi)有考慮樓梯間的樓梯平臺(tái)梁參結(jié)構(gòu)空間|考試大|剛度的計(jì)算。如圖2中的Ａ軸上，兩框架柱之間的半層處樓梯平臺(tái)梁實(shí)際已經(jīng)構(gòu)成了框架梁，該處框架柱的線(xiàn)剛度顯著增大，甚至形成短柱，恰恰這些地方正是結(jié)構(gòu)剛度突變，并且填充墻影響較大而必須加強(qiáng)的部位。采用通常的周期折減系數(shù)的方法并不能準(zhǔn)確有效的體現(xiàn)這種剛度變化和填充墻的不利影響。
結(jié)論和建議
1.由于結(jié)構(gòu)計(jì)算模型未考慮非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的剛度，目前，通過(guò)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)對(duì)計(jì)算周期進(jìn)行折減，適當(dāng)增大結(jié)構(gòu)抵御地震作用的能力是必要的，也是可行的。抗震設(shè)計(jì)時(shí)，設(shè)計(jì)周期=計(jì)算周期×折減系數(shù)。
2.客觀上，由于非結(jié)構(gòu)構(gòu)件（填充墻、現(xiàn)澆板、剛性地坪等）參與構(gòu)成了實(shí)際建筑結(jié)構(gòu)的剛度，但是非結(jié)構(gòu)構(gòu)件自身破壞時(shí)也耗散了地震能量，不可否認(rèn)它參與了結(jié)構(gòu)抗震。
3.折減系數(shù)的取值同樣必須遵循概念設(shè)計(jì)原則，使用者必須首先弄明白，折減系數(shù)與哪些因素相關(guān)，哪些是該工程的主要影響因素。各因素在不同的實(shí)際工程、不同的變形階段中的影響程度是不同的，應(yīng)具體情況具體分析。
4.采用折減系數(shù)，應(yīng)注意結(jié)構(gòu)的規(guī)則性，剛度、質(zhì)量（荷載）、非結(jié)構(gòu)構(gòu)件（如填充墻等）沿豎向分布和在平面分布的均勻性。
5.當(dāng)主要考慮填充墻的剛度影響時(shí)，應(yīng)根據(jù)填充墻的材料特性、開(kāi)洞情況、沿豎向分布和在平面分布特點(diǎn)等綜合考慮，一般多層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)按彈性計(jì)算的自振周期，其折減系數(shù)建議如下取值（墻長(zhǎng)、多、開(kāi)洞少而小者取小值）：
（1） 彈性（多遇地震）計(jì)算：空心磚填充墻體：0.7~0.9；輕質(zhì)墻體：0.8~0.9.
（2） 彈塑性（罕遇地震）驗(yàn)算：空心磚填充墻體：0.8~1.0；輕質(zhì)墻體：0.9~1.0.
