（a）沉降計算結(jié)果是0

（b）樁頂附加荷載為負(fù)數(shù)圖1模型呈現(xiàn)的特點(diǎn)和相關(guān)參數(shù)的情況2.究其原因2.1沉降是怎么來的？我們逐步回憶蓋房子的過程（如圖2）：首先，建筑物修建前，地基中早已存在著由土體自身重力引起的自重應(yīng)力。（本來就有一塊土）然后，建筑物建設(shè)過程挖去原位土。（我們把這一塊土挖走了）再然后，形成的空間被建筑物本身的地下部分代替。（我們在原來土的位置蓋起了房子）最后，我們引入附加應(yīng)力的概念：建筑物荷載通過基礎(chǔ)底面?zhèn)鬟f給地基，使天然土層原有的應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生變化，應(yīng)力狀態(tài)的變化值（無論正負(fù)）就是附加應(yīng)力。沉降就是在附加的三向應(yīng)力作用下，各點(diǎn)的豎向和側(cè)向位移。（蓋起來的房子比挖去的土更重（附加應(yīng)力大于0），就會在發(fā)生沉降；反之，建筑物荷載比原來土體的荷載更輕（附加應(yīng)力小于0），沉降會是0）。簡單畫個圖表達(dá)一下意思。

圖2建筑物建設(shè)過程樁的沉降和土一樣也是這個道理，無非是多個樁會分配一下建筑物荷載，分配的原則和剛度有關(guān)，這里不展開聊。那單樁沉降為0的原因就找到了：樁頂?shù)暮奢d比原有的土層荷載更小，那就不會有沉降。所有的沉降都是這個意思，只要沉降是0，就先翻看計算書的附加荷載（應(yīng)力）。2.2明德林計算方法有無回彈再壓縮？明德林算法本身的產(chǎn)生過程經(jīng)歷了幾代力學(xué)家的努力。開始是布辛奈斯克-布氏解的推廣，求得了彈性半空間體在其邊界上的豎向集中力作用下應(yīng)力與應(yīng)變的理論，彈性半空間體是在一個方向受一平面的約束而在其他方向都是無窮大的彈性體稱為彈性半空間�，F(xiàn)實(shí)生活中比較符合這個理論空間的物體就是建筑工程地基或者公路工程的路基，布氏解一般用來算淺基礎(chǔ)，因?yàn)樗�的理論都是基于彈性半空間體邊界這個假定。

圖3半無限彈性體示意圖后來明德林基于布氏解更上層樓，導(dǎo)出了半無限彈性體內(nèi)部時體內(nèi)任意點(diǎn)的應(yīng)力與應(yīng)變的數(shù)學(xué)解。邊界的理論用來算淺基礎(chǔ)，任意點(diǎn)的理論就可以算深基礎(chǔ)了，明德林算法因此逐漸推廣。最需要明確的是，單樁沉降的明德林算法理論是沒有提到回彈再壓縮的，規(guī)范文本中提到“當(dāng)?shù)叵率衣裆畛�過5m時，取荷載效應(yīng)準(zhǔn)永久組合下的總荷載為考慮回彈再壓縮的等代附加荷載”，所以回彈再壓縮考慮與否在單樁沉降的明德林解中是有前提條件的，這次我們先不展開。3.校核明德林算法校核軟件我建了一個板凳級別的模型，并且只布置了一個樁（多個樁的荷載分配需要結(jié)合剛度，不展開）。手算的思路必須清晰，明德林算法計算沉降的過程大致可以分為幾步：1.計算附加荷載（判斷沉降是不是大于0）；2.按照《樁基規(guī)范》5.5.15，應(yīng)力比法計算沉降深度Zn；3.確定，第i個計算土層的厚度；4.按照《樁基規(guī)范》5.5.14，選擇適用的計算條款，本文采用5.5.14-1；5.計算得到各計算土層的沉降，求出總沉降值。

圖4驗(yàn)算模型示意圖

3.1計算附加荷載首先這個計算模型只有一個樁，那這個樁的附加荷載一定是“被挖去土的質(zhì)量”減去“新建建筑物的荷載總值”。3.1.1確定“被挖去土的質(zhì)量，即m1”，相關(guān)參數(shù)參見。

（a）土重度

（b）筏板基礎(chǔ)底標(biāo)高圖5土重度和筏板基礎(chǔ)底標(biāo)高m1=土重度×被挖去土的體積=土重度×基礎(chǔ)底標(biāo)高×基礎(chǔ)底面積=20×3.8×（3.7×3.7）=1040.44kN3.1.2計算“新建建筑物的荷載總值，即m2”。m2需要綜合考慮上部結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)模型，上部結(jié)構(gòu)在總計算書中查“結(jié)構(gòu)總質(zhì)量244.23t，如圖6（a）”；基礎(chǔ)模型則需要考慮的因素較多，包括筏板布置中的筏板荷載如圖6（b），荷載中的附加墻柱荷載如圖6（c）；另外，上部結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)總質(zhì)量和沉降控制的組合是一致的，都是準(zhǔn)永久組合（詳見《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（GB50011-2010）5.1.3）。為了簡化計算，該模型沒有筏板上布置恒載

（a）結(jié)構(gòu)總質(zhì)量

（b）筏板荷載

（c）附加墻柱荷載圖6土重度和筏板基礎(chǔ)底標(biāo)高m2=上部結(jié)構(gòu)總質(zhì)量+基礎(chǔ)模型（筏板）的自重+筏板上的荷載+荷載中的附加墻柱荷載=2442.3kN+（筏板體積×混凝土容重）+0+0=2442.3kN+（0.5×3.7×3.7×25）=2613.425kN這個計算模型只有一個樁，那這個樁的附加荷載一定是“新建建筑物的荷載總值”減去“挖去的土重量”。（多個樁的荷載分配需要結(jié)合剛度，不展開）。Q_1=m2-m1=2613.425-1040.44=1572.985kN與程序吻合。

3.2計算沉降計算深度Zn根據(jù)《樁基規(guī)范》的5.5.15，Zn由應(yīng)力收斂的公式確定。σ_Z+σ_Zc=0.2σ_c土的自重應(yīng)力σ_c其實(shí)就是驗(yàn)算層中點(diǎn)位置土的自重應(yīng)力，這個東西只和深度、土重度有關(guān)。驗(yàn)算807kPa：（36.4+3.8+1/2×0.3）×20=807.0由于地基類型“天然地基（不考慮土分擔(dān)比例），所以σ_Zc=0。程序輸出的計算書只輸出了3個壓縮層，我們驗(yàn)算第2和第3壓縮層。（2）σ_Z=251.6＞0.2σ_c=162.6（3）σ_Z=115.4＜0.2σ_c=163.8根據(jù)介值定理，這個應(yīng)力收斂沒問題，程序算的是對的。

圖7程序計算書截圖3.3確定∆Z_i，第i個計算土層的厚度∆Z_i的默認(rèn)值是0.3米，由于5.5.14的三個計算式都是線性計算，所以計算土層厚度的大小主要影響的是精度。在平衡計算效率和計算精度后，程序默認(rèn)設(shè)置∆Z_i為0.3m，這個在參數(shù)設(shè)置頁面是可以自主設(shè)定的。

3.4計算每個土層的附加應(yīng)力和沉降附件應(yīng)力的計算用查表法，根據(jù)《樁基規(guī)范》的式5.5.14-2和附錄F計算。這里就不寫手算過程了。但是我后面寫了個建議，希望讀者可以采納。對于這個計算結(jié)果我穩(wěn)了一手的。拿了好幾個模型，每個模型不僅查表F.0.2-1~F.0.2-3拿筆算了一遍，也拿計算機(jī)單獨(dú)根據(jù)附錄F的公式寫了一段程序去嚴(yán)格計算。最后的結(jié)果PKPM、手算、單獨(dú)程序基本一致（有5%左右的誤差是小數(shù)位四舍五入引起的）。注意：Z，計算應(yīng)力點(diǎn)離樁頂?shù)呢Q向距離是樁長l+1/2〖∆Z〗_i，這個在附錄F查表時候要用到。

（a）

（b）圖8程序計算書截圖（a）及依據(jù)（b）建議《樁基規(guī)范》附錄F的表格毫無疑問是正確的，但是有些不適合查表的情況。如果手動校核沉降，實(shí)際工程的查表參數(shù)（l/d、z/l等）往往不與表格嚴(yán)格對應(yīng)，這樣迫使設(shè)計師依據(jù)表格線性插值來手動估算Ip和Is。無語的事情是，有時候查表參數(shù)的細(xì)小變化會引發(fā)Ip和Is值劇烈振蕩。舉個例子，當(dāng)l/d=70，ρ/l=0時，z/l從1.004變化到1.008，僅變化了0.004，但是Ip居然從2487變化至1586，變化之大概是900。這個振蕩幅度與最近俄羅斯的盧布有一拼（OMyGod）。

圖8《樁基規(guī)范》附錄F表F.0.2-1這段建議就一個意思，不太建議設(shè)計師手核這個東西。看看上面的公式就知道Ip和Is對沉降結(jié)果影響舉足輕重，再結(jié)合這個表格的特性，一個不小心查表偏差導(dǎo)致計算結(jié)果誤差大了。既然PKPM提供了電算，文章也證明了程序正確、PKPM工程師們是嚴(yán)肅認(rèn)真對待了這個沉降問題的，那大家就不要勞心費(fèi)力手算，有大腿的話放心抱住哈。3.5計算得到各計算土層的沉降，求出總沉降值算到這里就只剩下套公式了，計算書中展示的參數(shù)都有詳細(xì)的文字說明，參數(shù)定義頁也有相關(guān)的設(shè)置。

也和程序輸出一致。

4.結(jié)論全文捋順了明德林算法計算單樁沉降的過程，緊貼規(guī)范（主要是《樁基規(guī)范》的5.5和附錄F），亦步亦趨論證了PKPM的沉降計算過程。希望讀者采納建議，也希望這篇文章對結(jié)構(gòu)設(shè)計師有所幫助。^_^