樁剛度是樁筏基礎(chǔ)設(shè)計(jì)中一個(gè)極其重要的參數(shù)，這個(gè)參數(shù)直接影響著筏板底的反力的分布，進(jìn)而影響筏板和樁的內(nèi)力。沒有樁剛度這個(gè)參數(shù)，基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)是無法進(jìn)行的。筏板和樁的各項(xiàng)參數(shù)設(shè)計(jì)完成后，我們才可以使用有限元算法計(jì)算得到筏板的位移、內(nèi)力、配筋，進(jìn)而完成整個(gè)基礎(chǔ)模型的設(shè)計(jì)工作。

二、手工指定樁剛度

在設(shè)計(jì)工作中，樁的承載力、樁型、樁徑需要設(shè)計(jì)師根據(jù)地勘和建筑物進(jìn)行設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)經(jīng)濟(jì)合理的樁，兼顧施工工藝、施工的方便性。

對(duì)于樁剛度而言，現(xiàn)階段許多設(shè)計(jì)單位的經(jīng)驗(yàn)是取樁承載力的50~100倍，與之對(duì)應(yīng)的，程序最容易理解的樁剛度輸入方法就是手工指定�，F(xiàn)場(chǎng)具備條件的工程，可以根據(jù)試樁報(bào)告中的Q-S曲線計(jì)算，即“樁剛度=樁豎向承載力特征值（kN）/對(duì)應(yīng)的樁頂沉降（m）”，對(duì)于有經(jīng)驗(yàn)的工程師可以根據(jù)類似工程經(jīng)驗(yàn)指定樁剛度。

手工指定的方式是唯一不需要輸入地質(zhì)資料確定樁剛度的方法，其他的兩種方法都涉及工程的地質(zhì)資料。

注：本文提到的《樁基規(guī)范》皆指《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》（JGJ94-2008）

三、沉降反推樁剛度

無論怎么講，“樁剛度=樁豎向承載力特征值（kN）/對(duì)應(yīng)的樁頂沉降（m）”這個(gè)等式是恒成立的，樁剛度沉降反推的估算方法也是根據(jù)這個(gè)式子，使用相應(yīng)的假定估算“樁豎向承載力特征值（kN）”和“樁頂沉降（m）”，進(jìn)而得到樁剛度。

沉降反推，可以選擇樁頂壓力“整體平均”或“按樁承載力相對(duì)比例”（如圖1）。由于樁頂?shù)暮奢d分布情況在有限元計(jì)算之前是未知的，但無論如何，樁頂荷載都是上部結(jié)構(gòu)導(dǎo)下來的，所有樁的樁頂荷載之和就是上部荷載匯總的值。

那假定這些樁均分了上部傳下來的荷載，也就是“整體平均”。用這個(gè)假定的荷載算出因此而產(chǎn)生的沉降；用假定的荷載/因此產(chǎn)生的沉降，即為樁的剛度。

基于這個(gè)假定，我們用假定下的荷載結(jié)合明德林算法得到沉降。具體的計(jì)算方法在之前的公眾號(hào)文章“單樁明德林算法，沉降為什么會(huì)是0？”詳細(xì)闡述了，這里建了一個(gè)簡(jiǎn)單模型（如圖2），我們?cè)龠^一遍。

驗(yàn)證的模型定義了兩個(gè)樁，就是為了驗(yàn)證荷載的“整體平均”，單個(gè)樁沒有平均的說法。

附加荷載的計(jì)算（其實(shí)在參數(shù)里也可以選擇總荷載計(jì)算）

m1

=土重度×被挖去土的體積

=土重度×基礎(chǔ)底標(biāo)高×基礎(chǔ)底面積

=20×3.8×（3.7×3.7）

=1040.44kN

m2=1.0恒+0.5活

=587.9×3+287.9+（0.5×3.7×3.7×25）+10.9*4*0.5

=2244.5kN

附加荷載：2244.5-1040.44=1204.06kN

整體平均之后，每個(gè)樁的樁頂荷載就是1204.06/2=602.03kN

用這個(gè)樁頂荷載計(jì)算配合明德林算法（如圖3），可以得到樁的沉降S=12.34mm

（注意，這個(gè)沉降在程序中是看不到的，和計(jì)算結(jié)果中的沉降是兩碼事。這屬于沉降反推樁剛度的中間過程，畢竟在生成數(shù)據(jù)的時(shí)候就已經(jīng)出來了，而計(jì)算結(jié)果中的沉降需要完成受力分析和有限元計(jì)算，確定樁頂?shù)氖芰�后方可得出。�?/p>

樁的剛度為“總荷載/樁數(shù)/沉降”=2244.5/2/12.34=90944kN/m

（注意，樁剛度要用樁總的豎向承載力特征值而不是附加荷載，計(jì)算沉降才用附加荷載）

與程序計(jì)算的基本一致（如圖4），誤差一般是程序數(shù)據(jù)類型差異導(dǎo)致的。、

樁頂壓力按樁承載力相對(duì)比例和“整體平均”唯一區(qū)別就是荷載的分布，整體平均假定所有樁均勻分配上部傳來的荷載，該方法則是按樁承載力相對(duì)比例分配上部傳來的荷載。關(guān)于沉降和樁剛度的計(jì)算方法是一樣的，這種情況的樁剛度計(jì)算就不再展開了。

四、附錄C計(jì)算樁剛度

先說理論，《樁基規(guī)范》5.7.4、5.7.5和附錄C都是圍繞m法進(jìn)行水平承載力與位移的計(jì)算，這個(gè)方法全稱是“采用地基系數(shù)進(jìn)行分析的冪級(jí)數(shù)法”。

我們國(guó)家胡人禮教授較早系統(tǒng)求解和整理了這個(gè)方法，思路是假定土體為彈性變形介質(zhì)，且有沿深度成正比增長(zhǎng)的地基系數(shù)，再采用冪級(jí)數(shù)解法求解樁的彈性變形微分方程，進(jìn)而求解水平承載力與位移。

關(guān)于m法詳盡的推導(dǎo)和計(jì)算過程在胡人禮教授的著作《橋梁樁基礎(chǔ)分析和設(shè)計(jì)》中有闡述，完全讀懂這本書需要非常扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功和強(qiáng)大的計(jì)算能力，進(jìn)行m法的推導(dǎo)也有同樣的要求，這里不展開。

我只是想說，《樁基規(guī)范》的這段計(jì)算在使用起來繁瑣不堪是有原因的，前輩總結(jié)推導(dǎo)的理論確實(shí)很難用簡(jiǎn)單寥寥幾句概括。這截圖書里一小段推導(dǎo)過程（如圖5），大家可以感受一下理論的硬度。除了m法之外，這本書對(duì)樁基礎(chǔ)的其他樁基的理論都有很好很強(qiáng)的分析，如果有時(shí)間也推薦大家看看。

設(shè)計(jì)師作為規(guī)范的使用者可以直接使用或者是參考規(guī)范的計(jì)算方法，這次也展開闡述程序是怎么用附錄C計(jì)算樁剛度的。

還是這個(gè)簡(jiǎn)單的模型（如圖6），地質(zhì)資料仍然全是填土，這次只布置一個(gè)36.5米的樁方便計(jì)算。根據(jù)《樁基規(guī)范》5.7.4和132頁的附表C.0.3-2，我們可以得到拉壓剛度和抗彎剛度的計(jì)算式（發(fā)生單位豎向位移時(shí)，對(duì)應(yīng)的豎向力既是受壓剛度；發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)，對(duì)應(yīng)的彎矩既是彎曲剛度）。剩下的問題就是各個(gè)參數(shù)的確定了。

五、拉壓剛度計(jì)算

E=30000N/mm^2h=36.5mA=A_0=πd^2/4=0.1963m^2

ξ_N是查表得到的0.75，根據(jù)《樁基規(guī)范》附錄C.0.2-6，

m的計(jì)算參看《樁基規(guī)范》附錄C.0.2-3和附錄C.0.2-1，因?yàn)檫@個(gè)模型每層土都是一樣的，相當(dāng)于沒有分層土，所以參照5.7.5取35~100的中間值m=67.5。

C_0=m·h=67.5×36.5=2463.75

將各個(gè)參數(shù)帶入公式，可以得到樁的拉壓剛度ρ_NN=227.690MPa

計(jì)算結(jié)果與程序一致。

六、抗彎剛度計(jì)算

抗彎剛度的計(jì)算稍復(fù)雜，但也是根據(jù)規(guī)范一步一腳印推導(dǎo)得到的。

δ_MM、δ_HH、δ_MH的計(jì)算原理在《橋梁樁基礎(chǔ)分析和設(shè)計(jì)》中詳細(xì)闡述了，這里只聊計(jì)算過程。

α的計(jì)算：

根據(jù)《樁基規(guī)范》的5.7.5-1得到α

其中EI需要參考《樁基規(guī)范》5.7.2-4、5.7.2-6

α_E是鋼筋的彈性模量與混凝土彈性模量的比值、ρ_g是樁身配筋率默認(rèn)取0.4%

由于h=36.5≥2.5/α=2.5/0.988，所以K_h=0

根據(jù)續(xù)表C.0.3-5及其注釋，取h̅=4.0，即可得到（B2D4-B4D3）等各項(xiàng)查表值

帶入計(jì)算之后，ρ_MM=118.069MPa，與程序吻合。

我們明確樁剛度的重要作用，最好的確定樁剛度的方式肯定是現(xiàn)場(chǎng)試樁實(shí)驗(yàn)；程序也也尊重工程經(jīng)驗(yàn)，在設(shè)計(jì)師具備經(jīng)驗(yàn)時(shí)可以手動(dòng)確定樁剛度的值并輸入。

最后，程序也提供了依靠明德林沉降和《樁基規(guī)范》附錄C的兩種計(jì)算方法，這兩種方法可以給設(shè)計(jì)師參考。本文闡述了程序提供的兩種方法的原理，希望對(duì)大家有幫助。