大型通用有限元軟件ABAQUS由于具有強大的非線性求解器，在高層建筑大垮結(jié)構(gòu)以及大型橋梁抗震分析中應(yīng)用日趨廣泛。在鋼筋混凝土非線性分析中，要想獲得較為理想的模擬結(jié)果，混凝土本構(gòu)模型的定義最為關(guān)鍵。本文在前人的基礎(chǔ)上，概述了ABAQUS混凝土本構(gòu)模型的一些關(guān)鍵點，并對各個本構(gòu)模型的使用范圍作了簡單的總結(jié)。

ABAQUS中提供了3種混凝土本構(gòu)模型：脆性開裂模型(Brittlecracking)，彌散開裂模型(Smeared crack)以及塑性損傷模型(Plasticitydamage)。三種本構(gòu)模型具有不同的使用范圍。

脆性開裂模型僅考慮混凝土的受拉非線性行為，適用于素混凝土或少筋混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件中混凝土材料本構(gòu)關(guān)系的模擬，主要用于水工大壩等結(jié)構(gòu)的模擬。而對于正常配筋的混凝土結(jié)構(gòu)，一般使用較多的為彌散開裂模型和塑性損傷模型，本文著重對這兩個本構(gòu)模型做一定的比較。

比較之前，首先說說ABAQUS中混凝土材料本構(gòu)模型定義的一些要點。

混凝土彌散開裂模型和塑性損傷模型都需要定義混凝土材料的單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。根據(jù)混規(guī)，混凝土材料的單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系由彈性段、強化段和軟化段3 部分組成，如下所示：

定義彈性段時，一般選擇三分之一極限強度確定混凝土初始切線彈性模量，也即是：

當(dāng)混凝土受壓應(yīng)變超過彈性極限應(yīng)變后，混凝土將進入強化段和軟化段�；炷�土材料單軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的強化段和軟化段曲線為混凝土壓應(yīng)力與非彈性應(yīng)變的關(guān)系，非彈性應(yīng)變的計算公式為：，另外，需要保證混凝土應(yīng)力卸載至零時塑性應(yīng)變大于零，其計算公式為：上式中，d 也即為混凝土在往復(fù)荷載作用下的損傷因子。

混凝土受拉骨架線中峰值應(yīng)變前的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系假設(shè)為線彈性，彈性模量和受壓初始切線模量E0 相同，峰值應(yīng)力ft 取。當(dāng)混凝土拉應(yīng)變超過受拉彈性極限應(yīng)變后將進入受拉軟化段，混凝土受拉軟化段曲線由混凝土拉應(yīng)力與開裂應(yīng)變的關(guān)系確定。開裂應(yīng)變的計算公式為：

混凝土在應(yīng)變超過受拉峰值應(yīng)變后將產(chǎn)生開裂現(xiàn)象，裂縫模型是混凝土材料受拉本構(gòu)模型的關(guān)鍵�；炷�土受拉軟化階段的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系一般采用直線形式，軟化模量與混凝土斷裂能以及混凝土單元特征尺寸有關(guān)。

ABAQUS 中提供了3 種定義混凝土單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的接口，包括應(yīng)力-開裂應(yīng)變關(guān)系，應(yīng)力-裂縫寬度關(guān)系，直接輸入受拉斷裂能。位置如下圖：

很多同學(xué)在定義單軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系時，習(xí)慣性采用應(yīng)力—開裂應(yīng)變模型，然而當(dāng)有限元模型中混凝土單元的網(wǎng)格大小不一致時，應(yīng)力-開裂應(yīng)變關(guān)系也不同，這將增加建模的工作量，因此建議采用定義應(yīng)力-裂縫寬度關(guān)系或直接輸入斷裂能的方法來定義混凝土單軸受拉行為。

下面將具體說說彌散開裂模型和塑性損傷模型的一些區(qū)別。

所謂彌散開裂模型，也即是將實際的混凝土裂縫彌散到整個混凝土單元中，將混凝土材料處理為各向異性材料，利用混凝土的本構(gòu)關(guān)系來模擬裂縫的影響。通過剪切模量折減系數(shù)可以有效的避免剪力鎖死現(xiàn)象。

該模型屈服準(zhǔn)則與經(jīng)典彈塑性理論中的Drucker-Prager準(zhǔn)則一致，流動準(zhǔn)則則為普通的關(guān)聯(lián)流動法則，同時該準(zhǔn)則無法考慮混凝土在往復(fù)荷載作用下的卸載剛度退化和再加載剛度恢復(fù)等往復(fù)受力特征。因此該準(zhǔn)則適用于模擬以剪切行為為主的結(jié)構(gòu)構(gòu)件，如深梁、鋼筋混凝土或鋼管混凝土節(jié)點核心區(qū)等，不適用于往復(fù)荷載作用下的構(gòu)件模擬。

常用軟件ANSYS混凝土本構(gòu)模型定義也是基于彌散開裂模型，這也是為什么在ANSYS中無法考慮結(jié)構(gòu)材料損傷，單就其混凝土非線性模擬結(jié)果這塊，其效果不如ABAQUS.

塑性損傷模型假定混凝土的破壞形式是拉裂和壓碎，混凝土進入塑性后的損傷分為受拉和受壓損傷，分別用2 個獨立的損傷因子來模擬由損傷引起的彈性剛度退化。引入損傷指標(biāo)，通過對混凝土的受拉和受壓彈性剛度加以折減，來模擬混凝土的卸載剛度隨損傷的增大而降低的特性。

這里重點介紹兩個參數(shù)：損傷因子d以及剛度恢復(fù)系數(shù)。

所謂損傷因子，是指混凝土彈性卸載時的彈性模量相對于初始切線彈性模量的折減。計算公式為：

E= (1- d)E0

式中：E 為混凝土彈性卸載時的模量；E0 為混凝土初始切線彈性模量；d =0 表示無損傷，即混凝土的卸載模量與初始切線彈性模量完全相同，d =1 表示完全損傷，即混凝土的卸載模量為零。過程圖如下：

從壓到拉滯回準(zhǔn)則：

從拉到壓滯回準(zhǔn)則：

上面圖中，w表示剛度恢復(fù)系數(shù)，分為受拉剛度恢復(fù)系數(shù)Wt以及受壓剛度恢復(fù)系數(shù)Wc。分別表示混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線從受拉區(qū)過渡到受壓區(qū)和從受壓區(qū)過渡到受拉區(qū)時，彈性模量的變化程度。

Wc=1表示混凝土從受拉區(qū)進入受壓區(qū)時彈性模量可完全恢復(fù)至上一次受壓卸載時的彈性模量,Wc=0表示混凝土彈性模量不能恢復(fù)。Wt=1表示混凝土從受壓區(qū)進入受拉區(qū)時彈性模量可完全恢復(fù)至上一次受壓卸載時的彈性模量,Wt=0表示混凝土彈性模量不能恢復(fù)。

ABAQUS默認Wc=1,Wt=0,實際分析時，按默認值取即可。

ABAQUS的損傷因子與恢復(fù)系數(shù)的定義位置如下：

混凝土損傷因子與混凝土的非線性程度有關(guān)，因此如果想要獲得比較良好的混凝土非線性模擬結(jié)果，找到一個合適的損傷模型是比較關(guān)鍵的，常用的計算公式如下：

受壓損傷因子：

受拉損傷因子：

關(guān)于混凝土定義的其他一些參數(shù)取值參考值如下：

Dilation Angle: 37-42

Eccentricity:0.1

Fb0/fc0:1.16

Kc：0.667

Visosity Parameter: 0.0005