簡(jiǎn)介： FEM是目前許多行業(yè)數(shù)值計(jì)算的主要方法。本文結(jié)合二灘地下廠房洞室群的圍巖穩(wěn)定分析，主要討論了進(jìn)行大型有限元建模及計(jì)算時(shí)的相關(guān)問(wèn)題，并對(duì)洞室群的圍巖穩(wěn)定進(jìn)行了力學(xué)分析，給出了圍巖整體是穩(wěn)定的結(jié)論。
關(guān)鍵字：FEM 圍巖穩(wěn)定 相關(guān)問(wèn)題
0 前言
許多工程分析問(wèn)題，如固體力學(xué)中位移場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)分析、熱學(xué)中的溫度場(chǎng)分析、流體力學(xué)中的流場(chǎng)分析等，都可借助于計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬技術(shù)來(lái)求出它們的數(shù)值解，其中有限單元法（Finite Elements Method，以下簡(jiǎn)稱(chēng) FEM）是工程中最常用的數(shù)值模擬技術(shù)之一。本文結(jié)合二灘水電站地下廠房洞室群的圍巖穩(wěn)定分析，對(duì)使用有限元進(jìn)行大規(guī)模數(shù)值模擬計(jì)算時(shí)的相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行探討，給出了建議。
1 建模與有限元網(wǎng)格劃分
1.1 工程概況
二灘地下廠房洞室群設(shè)置在左岸下游的山體內(nèi)，上覆巖體厚度為250~350m，水平埋深300m，洞軸線(xiàn)方向NW6°。洞室群所在區(qū)域主要為正長(zhǎng)巖和蝕變玄武巖，圍巖巖體有80％質(zhì)量達(dá)到A,B級(jí)。地下廠房洞室群由三大洞室和母線(xiàn)洞以及尾水洞組成。其中主廠房：長(zhǎng)×寬×高＝280.29m×25.5m×65.78m；主變室：214.9m×18.3m×25.0m；尾調(diào)室：203.0m×19.8m×69.8m。主廠房主要采用噴錨支護(hù)，在主副廠房和尾調(diào)室高邊墻采用了一定數(shù)量的預(yù)應(yīng)力錨索。地下洞室群水平區(qū)域布置如圖1。
1.2 建模
一般的有限元計(jì)算，70%~80%的時(shí)間花在建立模型上面，因此選擇合適的建立模型的方法是很重要的，否則將有可能事半功倍。
二灘洞室群位于地下，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，操作起來(lái)比較困難。為此把大模型分解為許多很小的模型，劃分單元以后再把它們拼裝成一個(gè)大的模型；并且不能把它們合成一個(gè)整體，否則將無(wú)法劃分單元。具體的作法是：先建立洞室群的模型，然后在長(zhǎng)、寬、高方向上分別向外延伸，形成一個(gè)長(zhǎng)×寬×高=404.2m×283.7m×185.3m的巨大巖體，用該巖體挖去洞室群，就是所需要的模型。由于有限元的自適應(yīng)網(wǎng)格劃分功能只能劃分規(guī)整的模型，如六面體或規(guī)則的棱柱體（如三角棱柱體），而地下廠房洞室群則是縱橫交錯(cuò)，極其不規(guī)則的，建模難度可想而知。經(jīng)過(guò)不斷的修改和試驗(yàn)，最終建立的模型共有3647個(gè)體組成。
盡管如此，本文模型與洞室的布置相比，還是進(jìn)行了一些簡(jiǎn)化，主要有：（1）出于單元形狀不致過(guò)分奇異以及單元數(shù)量方面的考慮，忽略了尾調(diào)室和主變室之間的夾角，將它們的軸線(xiàn)設(shè)為平行。（2）由于僅考慮三大洞室及其之間的圍巖變形與破壞，忽略了進(jìn)水洞和兩個(gè)尾水洞。（3）忽略了洞徑較小并且僅有局部影響的施工支洞、交通洞、電纜斜井和排水廊道等。
建模過(guò)程中，需要注意的有以下幾點(diǎn)：
1)對(duì)模型內(nèi)部操作（如空洞）時(shí)，可以先生成空洞部分，再和外部模型體組合成所需要的模型。
2)對(duì)于任何體的某一個(gè)面，都應(yīng)當(dāng)是凸多邊形（即圖形必須在任何一邊或其延長(zhǎng)線(xiàn)的一側(cè)），且其邊數(shù)不應(yīng)超過(guò)4，否則將會(huì)出現(xiàn)拓?fù)溴e(cuò)誤，無(wú)法劃分單元。
3)合并重復(fù)的實(shí)體圖元，如相同位置的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)或線(xiàn)，以節(jié)省存儲(chǔ)空間。
4)不能出現(xiàn)扭曲的面，但允許是弧面。
1.3 網(wǎng)格劃分
此工程模型中間是地下廠房的洞室群，為此，先給洞室群部分劃分單元，然后給廠房鄰近的模型體劃分單元，這里要注意的一點(diǎn)是要保證它們的接觸部分的節(jié)點(diǎn)能夠吻合。最初采用的是四面體單元，之所以使用該種單元，主要是它的自適應(yīng)劃分能力較強(qiáng)，比較適用于這種復(fù)雜的模型。但是當(dāng)劃分網(wǎng)格完成后，單元數(shù)量過(guò)多（達(dá)10萬(wàn)多個(gè)），并且出現(xiàn)一些非常小的尖角（小于15度），對(duì)應(yīng)的矩陣難以收斂，故更改為6面體8結(jié)點(diǎn)單元。又做了一些簡(jiǎn)化，并調(diào)整單元長(zhǎng)度，最終劃分單元34224個(gè)，結(jié)點(diǎn)數(shù)量為37632個(gè)，計(jì)算規(guī)模仍然是十分巨大的（劃分單元后整體模型如圖2，洞室群部分模型如圖3）。在劃分單元時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題：
1)必須要保證所劃分的單元和鄰近體的單元能夠吻合，即使不能完全吻合，也要使誤差控制在一定的范圍內(nèi)。
2)劃分單元完成后，應(yīng)合并整個(gè)模型的所有節(jié)點(diǎn)。否則，由于模型是各個(gè)獨(dú)立的體，加荷載計(jì)算后，在體與體的結(jié)合處將會(huì)出現(xiàn)開(kāi)裂。
3)壓縮關(guān)鍵點(diǎn)、線(xiàn)、面、單元、節(jié)點(diǎn)等編號(hào)，以提高運(yùn)算效率，節(jié)省機(jī)時(shí)。
4)在應(yīng)力集中的地方單元網(wǎng)格密度適當(dāng)加密；反之，則可以加大劃分單元的邊長(zhǎng)，以達(dá)到不致太多的影響計(jì)算精度，又提高了計(jì)算速度。
2 地應(yīng)力回歸計(jì)算
地下洞室的開(kāi)挖過(guò)程是地應(yīng)力逐步釋放的過(guò)程。在本工程中，主要采用應(yīng)力函數(shù)法和有限元分析法相結(jié)合[1]。具體做法如下：
第1步：在計(jì)算模型邊界的某些點(diǎn)處試探施加給定位移得到參考計(jì)算結(jié)果；然后采用應(yīng)力函數(shù)法在有限元模型的范圍內(nèi)進(jìn)行回歸�；貧w計(jì)算中，顧及上述參考結(jié)果以及實(shí)測(cè)測(cè)點(diǎn)應(yīng)力的最大、最小和平均值，在計(jì)算模型的邊界上設(shè)定若干點(diǎn)的應(yīng)力分量的值，并使這些邊界條件同時(shí)參與回歸計(jì)算；進(jìn)而得到在建模范圍內(nèi)地應(yīng)力的第1步近似結(jié)果。
第2步：利用第1步的結(jié)果計(jì)算出在建模邊界上所有單元結(jié)點(diǎn)的應(yīng)力，采用類(lèi)似邊界荷載調(diào)整法的做法把它們作為遠(yuǎn)場(chǎng)外荷載施加到有限元模型的邊界上。此時(shí)由于邊界荷載采用的是滿(mǎn)足彈性力學(xué)中變形協(xié)調(diào)方程和平衡方程的應(yīng)力場(chǎng)所求得的，邊界上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力可以共同保證構(gòu)成平衡力系，并且解決了求剪應(yīng)力場(chǎng)所遇到的困難。利用上述遠(yuǎn)場(chǎng)邊界荷載，借助有限元程序計(jì)算建模范圍內(nèi)的地應(yīng)力，然后將此結(jié)果在實(shí)測(cè)地應(yīng)力的測(cè)點(diǎn)上與實(shí)測(cè)地應(yīng)力進(jìn)行比較，并且考慮在洞室群范圍內(nèi)地應(yīng)力的分布情況結(jié)合工程概念考察回歸計(jì)算結(jié)果的合理性。根據(jù)所得到的趨勢(shì)，調(diào)整在第1步計(jì)算中施加在邊界上的有限各點(diǎn)的力學(xué)邊界條件，再次回歸計(jì)算內(nèi)部各點(diǎn)的地應(yīng)力，并由此獲得全部邊界上由遠(yuǎn)場(chǎng)位移所引起的所有應(yīng)力分量。
重復(fù)以上兩步的分析計(jì)算，直到得到滿(mǎn)意的應(yīng)力場(chǎng)為止。
3 圍巖穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果分析及相關(guān)問(wèn)題
3.1 破壞準(zhǔn)則與本構(gòu)模型
在本次計(jì)算中，采用雙參數(shù)準(zhǔn)則中的Drucker-Prager準(zhǔn)則來(lái)判斷復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下巖體的破壞。該準(zhǔn)則是Mises準(zhǔn)則的推廣，因此又被稱(chēng)為廣義Mises準(zhǔn)則[2]。該準(zhǔn)則認(rèn)為，處于彈性區(qū)的應(yīng)力滿(mǎn)足式(1)時(shí)，則認(rèn)為巖體處于破壞的臨界狀態(tài)。
�。�1）
其中：
�。�2）
（3）
C,φ分別為凝聚力和摩擦角；Rc為單軸抗壓強(qiáng)度。
當(dāng)巖體材料處于彈性階段時(shí)，其本構(gòu)關(guān)系為：
（4）
其中：
為彈性矩陣，
分別為應(yīng)力矩陣和應(yīng)變矩陣。
當(dāng)材料進(jìn)入塑性以后采用增量理論的本構(gòu)模型。即認(rèn)為總應(yīng)變?cè)隽?sub>
可以表示為彈性應(yīng)變?cè)隽?sub>
與塑性應(yīng)變?cè)隽?sub>
之和： 
。
3.2 圍巖破損區(qū)分布特征及位移特性
在施工期間，二灘水電站地下廠房的1號(hào)尾水洞和2號(hào)尾水洞之間曾發(fā)生過(guò)巖爆及塌方，故取2號(hào)機(jī)組所在的橫斷面作為破損區(qū)的示意圖[3]。由圖4可以看出：
1）橫斷面上破壞主要集中在主廠房下游邊墻1號(hào)和2號(hào)兩個(gè)母線(xiàn)洞之間，對(duì)應(yīng)的兩個(gè)尾水洞之間，以及主變室上游邊墻對(duì)應(yīng)的兩個(gè)母線(xiàn)洞之間的部位，這與該處的地應(yīng)力較大及結(jié)構(gòu)復(fù)雜有關(guān)。
2）母線(xiàn)洞底板破壞的位置集中在母線(xiàn)洞中部到主廠房一側(cè)。
圍巖的垂直位移分布規(guī)律十分明顯：頂拱向下，底板向上。這是由于開(kāi)挖引起地應(yīng)力釋放所造成的。圍巖總位移的分布規(guī)律則基本上是按1號(hào)尾水洞到6號(hào)尾水洞的方向依次遞減（見(jiàn)圖5）。各主要洞室的位移分布如下：
1）主廠房上游邊墻位移的最大值出現(xiàn)在邊墻的中部，下游邊墻水平位移的最大值出現(xiàn)邊墻上部和頂拱位置。恰好在此位置上，巖爆所造成的破壞最嚴(yán)重。
2）主變室高度較低，約為主廠房高度的2/5，但是其最大位移值卻大于主廠房。
3）尾調(diào)室的最大位移發(fā)生在1號(hào)和2號(hào)尾水洞之間。
與破損區(qū)圖相對(duì)照，可以看出是否破壞以及破壞程度與絕對(duì)位移的大小不一定有確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。最明顯的是在主廠房的上游拱肩的位移比下游拱肩的位移為小，但是下游拱肩并沒(méi)有破壞，而上游拱肩則發(fā)生了破壞，這主要是由于下游拱肩的剛體位移較大，形變位移卻不大的原因。
由以上可看出，地下廠房洞室群的圍巖整體是穩(wěn)定的，破損區(qū)是局部的，并且由于該巖體的完整性較好，故可通過(guò)適當(dāng)噴錨處理。圍巖的破壞從1號(hào)尾水洞到6號(hào)尾水洞依次遞減，故應(yīng)加強(qiáng)1號(hào)和2號(hào)尾水洞之間巖體的穩(wěn)定性觀測(cè)，遇到問(wèn)題及時(shí)處理。
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圖4 2號(hào)機(jī)組所在面破損區(qū)等值線(xiàn)示意圖 圖5主廠房下游邊墻總位移示意圖
3.3 計(jì)算時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題
在計(jì)算前，可以編制計(jì)算文件，計(jì)算時(shí)直接調(diào)入該文件執(zhí)行即可。例如要模擬開(kāi)挖的過(guò)程就可以編制相應(yīng)的步驟，在計(jì)算不同的開(kāi)挖步驟時(shí)，只需調(diào)入不同的文件執(zhí)行即可。這樣就減少了人工干預(yù)，提高了計(jì)算效率。在計(jì)算后，若出現(xiàn)模型開(kāi)裂的情況，則說(shuō)明在不同的小模型之間尚未完全合并，需調(diào)整合并圖元的容差，直至所有小模型合并成一個(gè)整體為止。
4 結(jié)束語(yǔ)
利用有限元進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算已成為當(dāng)前許多行業(yè)數(shù)值計(jì)算的主流，本文結(jié)合具體工程，討論了在運(yùn)用此類(lèi)進(jìn)行大規(guī)模數(shù)值計(jì)算時(shí)的相關(guān)問(wèn)題，主要有以下幾點(diǎn)：
1）建立模型時(shí)，整體考慮選擇合適的模型和建模方法，盡量符合工程原型且要便于計(jì)算分析。
2）把大模型分解為小模型，做到化繁為簡(jiǎn)。
3）計(jì)算時(shí)，可編制計(jì)算步驟文件，在不同的載荷步調(diào)用不同的文件即可。
參考文獻(xiàn)：
[1] 張有天,胡惠昌.地應(yīng)力場(chǎng)的趨勢(shì)分析.水利學(xué)報(bào).1984,(4).
[2] 徐秉業(yè),劉信聲.應(yīng)用彈塑性力學(xué).北京:清華大學(xué)出版社,1995.513~514.
[3] 二灘水電站地下廠房洞室群模擬開(kāi)挖過(guò)程的三維非線(xiàn)性有限元分析.昆明理工大學(xué)電力工程學(xué)院,2000.
