關(guān)鍵詞：預應力混凝土；無梁屋蓋；溫度場；應力分析；ABAQUS 

 

　　由于屋蓋長期暴露在外界環(huán)境中，受外界溫度變化的影響而產(chǎn)生一定的溫度應力，屋蓋由于溫度應力而產(chǎn)生的裂縫已經(jīng)成為工程中的“質(zhì)量通病”.國內(nèi)外學者對混凝土內(nèi)部溫度場與溫度應力進行了深入細致的研究，最早把有限元時間過程分析法引入混凝土溫度應力分析的是美國的E.L.Wilson， 1968年他為美國軍方開發(fā)出可模擬大體積混凝土結(jié)構(gòu)分期施工中溫度場的二維有限元程序，并將其應用于Dworshak大壩溫度場的計算[1].Emerson[2]在實驗室進行了一系列牽涉到氣候參數(shù)與混凝土熱傳導的試驗，得到兩者之間的公式，但是這些公式都帶有一定的局限性.Emanuel等[3]利用有限元法來求解熱微分方程的近似解，把分析物的界面分為常熱流的單元，把各單元的節(jié)點溫度看成隨時間變化的變量.Elbadry等[4]總結(jié)了在確定或不確定溫度場作用下混凝土結(jié)構(gòu)的溫度應力，提出了結(jié)構(gòu)因為溫度裂縫的產(chǎn)生而導致剛度逐漸減小和在連續(xù)結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生內(nèi)力的計算公式.在國內(nèi)，20世紀50年代末也開始對混凝土結(jié)構(gòu)進行了溫度分布和溫度應力的試驗研究.朱伯芳[5]對水工用大體積混凝土的溫度場和溫度應力進行了廣泛而深入的研究，提出了運用有限元法來計算大體積混凝土的二維和三維溫度場，用積分變換得到了有熱源平面問題的嚴格解答，于1973年編成了中國第一個考慮混凝土溫度徐變應力的有限元程序，并將其用于三門峽底孔溫度應力分析.盛洪飛[6]根據(jù)已有的研究和試驗結(jié)果，總結(jié)出了計算溫度應力的簡化方法.雷預樞等[7]根據(jù)對兩座鋼筋混凝土屋面結(jié)構(gòu)的溫度效應的研究，分析了日照溫度引起框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力的一般分布規(guī)律，認為屋面結(jié)構(gòu)的溫度效應可以參考橋梁結(jié)構(gòu)的設(shè)計規(guī)范，以及裂縫控制的設(shè)計建議，但是在計算中只考慮了外部的約束，沒有考慮由于結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度的非線性分布所造成的內(nèi)約束作用.王鐵夢[8]根據(jù)研究提出了混凝土結(jié)構(gòu)承受連續(xù)約束溫度收縮應力的基本公式，運用綜合研究方法，提出了“抗”與“放”的設(shè)計原則，統(tǒng)一了留縫和不留縫這2種設(shè)計流派的觀點，并結(jié)合時間提出伸縮縫及裂縫的控制計算公式等. 

 

　　國內(nèi)外在大體積混凝土水化熱以及橋梁溫度效應方面已經(jīng)取得了豐碩的成果，但是在房建結(jié)構(gòu)的溫度場及溫度應力的研究不多見，在房建方面控制溫度應力時也只是簡單地采用設(shè)置溫度收縮縫這一模糊的概念.事實上，隨著開發(fā)樓盤地下室屋蓋大量使用預應力混凝土無梁屋蓋，溫度場對裂縫控制顯得尤為重要.本文通過對長沙地區(qū)某一工程實例進行分析，得到了預應力混凝土屋蓋在日照荷載和季節(jié)溫度荷載作用下的應力分布，揭示了溫度場的變化規(guī)律，為這類結(jié)構(gòu)的裂縫控制提供了理論依據(jù). 

 

 

　　某工程位于湖南省長沙市人民路與車站路交匯處西南角，地下有2層，地上為高層商住樓，主體為鋼筋混凝土剪力墻結(jié)構(gòu).該房屋第1層為帶托板的無梁樓蓋，預應力部分結(jié)構(gòu)平面如圖1所示，板厚為420 mm，混凝土強度等級為C35.板內(nèi)非預應力鋼筋采用HRB335級鋼筋，雙層雙向ф14@200布置；板內(nèi)配置后張有粘結(jié)預應力筋，采用3s8.6鋼絞線，布筋形式為拋物線形，如圖2所示.柱上板帶內(nèi)配置8根鋼絞線，跨中配置4根鋼絞線，各預應力筋X，Y方向控制點坐標如表1所示；在后澆帶處用無粘結(jié)預應力筋連接；托板尺寸為1 400 mm×1 400 mm×250 mm；柱帽上下部尺寸分別為1 000 mm×1 000 mm，600 mm×600 mm，高為700 mm；柱的截面尺寸為600 mm×600 mm，高為3 000 mm. 

 

　　施工過程中，發(fā)現(xiàn)樓板出現(xiàn)裂縫，裂縫分布如圖3所示.現(xiàn)場檢測時發(fā)現(xiàn)， 經(jīng)回彈法檢測，混凝土強度滿足設(shè)計要求，通過對預應力無梁樓蓋進行靜載試驗，其抗彎承載力滿足設(shè)計要求.經(jīng)初步分析，裂縫形成的主要原因可能是由于日照作用或季節(jié)溫差作用. 

 

　　由于工程情況相類似，因此溫度測量結(jié)果按文獻[9]進行取值，取代表性一天的溫度作為分析的基礎(chǔ)，如表2所示，并采用通用的有限元計算軟件ABAQUS對其進行應力分析. 

 

 

　　在預應力區(qū)取其中一個柱網(wǎng)單元，由于其為對稱結(jié)構(gòu)，故只取該柱網(wǎng)單元的一半作為計算單元，計算單元如圖4所示.混凝土采用C3D8R八結(jié)點線性六面體單元模擬，劃分網(wǎng)格時網(wǎng)格大小取0.02 m；預應力鋼筋與非預應力鋼筋采用T3D2兩結(jié)點線性三維桁架單元模擬.采用降溫法對結(jié)構(gòu)施加預應力，所謂降溫法，就是預先對預應力筋設(shè)置一個初始溫度場，然后對其施加一個低于初始溫度的溫度荷載，預應力筋在施加的溫度荷載作用下產(chǎn)生收縮變形，該變形由于受到混凝土的約束，從而在混凝土內(nèi)部產(chǎn)生預壓力.根據(jù)《混凝

 

 

　　3.1結(jié)構(gòu)在預應力和自重作用下的應力分析 

 

　　在不施加任何溫度荷載的情況下，對前文所取的計算單元進行有限元分析，分析得到的板底和板頂?shù)膽�力云圖分別如圖5和圖6所示. 

 

　　由計算結(jié)果可知，在預應力和自重的作用下，板底和板頂?shù)淖畲罄瓚�力值小于混凝土的軸心抗拉強度標準值，混凝土不會開裂. 

 

　　3.2結(jié)構(gòu)在日照作用下的應力分析 

 

　　3.2.1日照溫度場分析 

 

　　日照荷載是一個瞬態(tài)溫度荷載，混凝土屋蓋與外界生熱交換的方式有：對流、吸收太陽輻射和熱輻射.但是熱輻射和太陽輻射在ABAQUS中應用比較復雜，故對其簡化.由于受到太陽輻射的屋蓋與外界有熱對流現(xiàn)象，所以可以把太陽輻射引起的熱流密度換算到氣溫中，從而得到綜合氣溫Tf[11].

 

　　日照溫度場為瞬態(tài)溫度場，要得到該結(jié)構(gòu)在溫度荷載作用下的應力分布，需先求出其在日照作用下的溫度分布，確定每天屋蓋內(nèi)外表面最大的溫差，然后利用簡化計算求出其最大溫差下的應力分布. 

 

　　外表空氣介質(zhì)溫度按公式（1）計算，計算結(jié)果見表3，計算時初始溫度取日出前一小時（一般為6：00）的室外溫度為初始溫度，本文取29 ℃；取室內(nèi)溫度為定值，等于室內(nèi)初始溫度（29 ℃），板側(cè)按絕熱處理. 

 

　　材料熱物理性能參數(shù)按文獻[11]取用： 

 

　　此外，由于鋼筋在結(jié)構(gòu)中所占體積較小，對溫度場影響很小，故不考慮其在溫度場中的作用，僅對混凝土進行熱分析.日照溫度場各處的溫度均為20～80 ℃，所以傳熱率、比熱等都取定值.在對屋蓋施加瞬態(tài)溫度場之前，要先創(chuàng)建并定義瞬態(tài)溫度場Tf，然后在施加對流時選用已定義的溫度，對計算模型進行日照溫度場分析，計算結(jié)果如圖7所示，從圖中可以看出，混凝土板頂面與地面的最大溫差出現(xiàn)在15：00，最大溫差為25.0 ℃. 

　　Fig.7Calculation result 

 

　　3.2.2施加荷載和約束的方法 

 

　　考慮到樓板存在后澆帶，在后澆帶處用無粘結(jié)預應力筋連接，為模仿后澆帶的無粘結(jié)預應力，根據(jù)設(shè)計圖紙上的無粘結(jié)預應力筋的數(shù)量和預應力的大小轉(zhuǎn)化為均布荷載施加到后澆帶處的板邊.根據(jù)前面對溫度場的分析結(jié)果，一天內(nèi)板內(nèi)外表面的最大溫差為25.0 ℃，為簡化計算日照溫度荷載，直接在板的內(nèi)外表面施加25.0 ℃的溫差. 

 

　　由于日照溫度荷載是瞬態(tài)溫度荷載，在其作用下板的應力分布具有周期性，其周期性不受后澆帶的影響，故對板在日照作用下的應力分析時，對所取柱網(wǎng)單元的板的邊界均采用對稱約束.此外，對各個柱子的底面施加固定約束. 

 

　　3.2.3計算結(jié)果分析 

 

　　通過ABAQUS對該工程進行有限元分析，計算結(jié)果如圖8和圖9所示.從圖中可以看出，板頂?shù)闹鲬�力小于零，屬于壓應力，板底的主應力為拉應力，板底拉應力在托板四周對稱分布，其應力較大值均在托板附近.為進一步分析板底最大拉應力，提取托板頂角上部板底節(jié)點板中心節(jié)點各節(jié)點的主應力值，如圖10所示. 

 

　　3.3.2 施加荷載和約束的方法 

 

　　由于混凝土的前期收縮，后澆帶的保留，以及年溫度收縮應力的變化，故在此進行兩步分析：第1步保留后澆帶，施加收縮當量溫差，此時邊界條件為板四周為自由；第2步為澆筑后澆帶以后，無粘結(jié)預應力荷載根據(jù)

設(shè)計圖紙上的無粘結(jié)預應力筋的數(shù)量轉(zhuǎn)化為均布荷載施加到板邊，板邊約束均采用對稱約束，同時把年溫差荷載施加到板上.在這兩步中，柱子底面均施加固定約束. 

 

　　3.3.3計算結(jié)果分析 

 

　　通過ABAQUS對結(jié)構(gòu)在收縮當量溫差和季節(jié)溫差共同作用下的應力進行計算，計算結(jié)果如圖11和圖12所示.從圖中可以看出，板頂?shù)闹鲬�力有拉應力和壓應力，但拉應力很�?板底的主應力為拉應力，其較大的拉應力主

要分布在后澆帶邊緣的板塊，并在托板附近，與托板邊緣平行.為進一步分析板底最大拉應力，取托板頂角上部板底節(jié)點板中心的各節(jié)點的主應力值，如圖13所示.由于結(jié)構(gòu)采用的是C35混凝土，ftk=2.20 MPa，從圖13可以

看出，在托板附近的最大主拉應力已經(jīng)大于混凝土的軸心抗拉強度，因此，樓面板在溫度收縮作用下會開裂.從圖12中的應力分布可以看出，在理想狀態(tài)下，屋蓋在溫度收縮作用下的溫度收縮裂縫主要在后澆帶附近，裂縫

方向平行于軸線，由于板上下表面均有拉應力，則存在貫穿裂縫的可能. 

 

 

　　通過對預應力混凝土屋蓋在不同工況下的溫度場應力分析，可以得出以下結(jié)論： 

 

　　1）預應力混凝土屋蓋在日照作用下的溫度裂縫會發(fā)生在托板附近，方向平行于托板邊緣，在托板頂角處裂縫方向與托板邊緣成45°夾角且與該頂角對應的托板對角線垂直. 

　　2）預應力混凝土屋蓋在溫度收縮作用下，溫度收縮裂縫主要發(fā)生在后澆帶附近，裂縫方向平行于托板邊緣，由于板上下表面均有拉應力，則存在貫穿裂縫的可能. 

　　3）預應力混凝土屋蓋在控制裂縫時要充分考慮到溫度荷載作用，可采取增設(shè)非預應力鋼筋來抵抗溫度荷載作用.