在樓房梁柱與橋梁下部構(gòu)造鋼筋混凝土的抗震設(shè)計(jì)中，為了保證地震產(chǎn)生的晃動(dòng)不會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)倒塌，塑性鉸區(qū)域需要進(jìn)行嚴(yán)密的細(xì)部延性設(shè)計(jì)。鋼筋混凝土框架構(gòu)件的足夠延性對(duì)保證彎矩重分布也同樣必要。因此，J.B.Mander，M.J.N.Priestley，R.Park等人提出了《約束混凝土的理論應(yīng)力-應(yīng)變模型》一文，這篇文章中，提出了一種統(tǒng)一的約束混凝土應(yīng)力-應(yīng)變模型，無(wú)論是圓形還是矩形截面，施加的靜力還是動(dòng)力荷載，單調(diào)還是循環(huán)荷載。混凝土截面可能包括任意類型的箍筋約束，有螺旋形，圓形，帶或不帶橫向聯(lián)系的矩形，沿著各橫向軸具有相同或不同約束應(yīng)力等形式。模型還包括了循環(huán)荷載以及應(yīng)變率的效應(yīng)。這為后人對(duì)鋼筋混凝土材料、構(gòu)件、乃至結(jié)構(gòu)系統(tǒng)非線性的研究奠定了一定的理論基礎(chǔ)。 

　　1、早前研究 
 
　　早前研究多是基于混凝土在靜流體荷載壓力約束下對(duì)混凝土強(qiáng)度及應(yīng)變能力進(jìn)行分析，采用的公式多為： 
 
　　其中 和 為在橫向流體壓力荷載fl下混凝土應(yīng)力最大值及相應(yīng)的應(yīng)變；而 和 表示無(wú)約束混凝土強(qiáng)度及相應(yīng)的應(yīng)變；k1和k2為混凝土混合與橫向壓力的函數(shù)。 
 
　　同時(shí)還有不同的一些研究，例如Mander（1984），Scott（1982），Sherkh，Uzumeri（1980），Vellenas（1977）基于全尺寸樣本進(jìn)行了許多的試驗(yàn)，并揭示下列情況下約束得以增強(qiáng)：
 
（1）橫向鋼筋配置的間隔相對(duì)較��；
 
（2）額外補(bǔ)充的重疊箍筋或截面有多肢橫向聯(lián)系；
 
（3）縱向鋼筋沿周邊良好均勻分布；
 
（4）橫向鋼筋的體積較核心混凝土體積增大或橫向鋼筋的屈服強(qiáng)度提高；
 
（5）螺旋形、圓環(huán)形箍筋取代矩形箍筋及橫向聯(lián)系。但這些大多基于定性對(duì)約束混凝土性能進(jìn)行分析，很顯然量化這些約束對(duì)混凝土應(yīng)力-應(yīng)變行為的影響很重要。 
 
　　由以上應(yīng)力-應(yīng)變方程計(jì)算得出的約束鋼筋混凝土截面的彎曲強(qiáng)度及延性均有不同。方程式一般區(qū)分為適用于矩形約束鋼筋以及適用于圓環(huán)形約束筋兩種情況。因此，這就很必要提出一種統(tǒng)一的方法來(lái)計(jì)算，既適用于環(huán)形及矩形橫向鋼筋等配置形式，同時(shí)也考慮到了循環(huán)荷載，應(yīng)變變化率的效應(yīng)影響。 
 
　　2、計(jì)算方法及結(jié)論 
 
　　該文章與Mander同時(shí)的一篇文章《Observed stress-strain behavior of confined concrete》作為基礎(chǔ)，通過進(jìn)行試驗(yàn)與理論推導(dǎo)，給出了約束混凝土的理論應(yīng)力-應(yīng)變模型。 
 
　　2.1單調(diào)低應(yīng)變率壓縮加載下基本方程 
 
　　單調(diào)加載下低應(yīng)變速率約束混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變計(jì)算方程式是基于Popvics（1973）提出的，在低應(yīng)變速率及單調(diào)荷載作用下，混凝土縱向壓應(yīng)力fc’為 
 
　　2.2有效橫向約束壓力及約束配置 
 
　　文中采用了一種與Sheikh和Uzumeri（1980）模型相似的模型來(lái)確定混凝土截面上的有效橫向約束壓力。通過公式對(duì)約束應(yīng)力的有效系數(shù)做出了確定。 
 
　　根據(jù)約束鋼筋的配置確定出了螺旋筋或圓環(huán)箍筋截面的有效約束系數(shù)值及其有效橫向約束應(yīng)力，與矩形混凝土截面受矩形箍筋（有無(wú)橫向系桿）約束的有效約束系數(shù)及其有效橫向約束應(yīng)力。 
 
　　2.3應(yīng)變速率對(duì)混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的影響 
 
　　當(dāng)施加荷載以遞增應(yīng)變速率時(shí)，混凝土?xí)䦟?duì)強(qiáng)度及剛度有顯著的提高。混凝土在高應(yīng)變速率下的特性實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)已被Watstein（1953），Bresler和Bertero（1975），Scott（1982），Ahmad和Shah（1985），Dilger（1984）報(bào)告給出。這些參數(shù)與應(yīng)變率的相關(guān)性均由Mander的實(shí)驗(yàn)結(jié)果提出。 
 
　　3、結(jié)論 
 
　　由約束混凝土應(yīng)力-應(yīng)變模型的分析推導(dǎo)發(fā)展得出了如下結(jié)論： 
 
　　受軸向壓力的鋼筋混凝土構(gòu)件由橫向鋼筋約束來(lái)加強(qiáng)其強(qiáng)度和延性。對(duì)于某種具體的橫向約鋼筋形式其沿xy軸有效約束應(yīng)力可以通過橫向鋼筋計(jì)算，此外還需要考慮到橫向箍筋與縱向鋼筋間的“拱作用”，即引入約束有效系數(shù)ke來(lái)定義有效約束混凝土的核心面積。 
 
　　一種“五系數(shù)“最大強(qiáng)度原則用到有效約束應(yīng)力來(lái)確定約束混凝土在極限強(qiáng)度面上的強(qiáng)度f(wàn)cc。這對(duì)于極限強(qiáng)度下應(yīng)變 的提高假定為強(qiáng)度提高的五倍。 
 
　　約束混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線形式可以用Popovics提出的簡(jiǎn)單的單軸關(guān)系表示，可以僅僅三個(gè)控制參數(shù)（ ， 和 ）。循環(huán)荷載響應(yīng)可以參照卸載與再加載曲線。 
 
　　考慮動(dòng)力響應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變模型可以通過用動(dòng)力放大系數(shù)來(lái)修改準(zhǔn)靜態(tài)條件下混凝土的系數(shù)（ ， 和 ）來(lái)實(shí)現(xiàn)動(dòng)力情況下的應(yīng)力-應(yīng)變模型。 
 
　　某一截面的混凝土極限壓應(yīng)變定義為當(dāng)箍筋首次屈服時(shí)發(fā)生，它可由對(duì)約束混凝土和縱向鋼筋受壓時(shí)進(jìn)行追蹤分析其變形而得。用這種能量平衡方法，當(dāng)超過了橫向鋼筋的有效應(yīng)變能，之后箍筋屈服，此時(shí)截面可以被認(rèn)為達(dá)到了它的極限變形。 
 
　　該模型的實(shí)用性將會(huì)在鋼筋混凝土構(gòu)件承受動(dòng)力循環(huán)荷載作用下表現(xiàn)出的性能而體現(xiàn)出來(lái)。這些研究在Mander（1988）同期的文章中有所報(bào)告。這為后人進(jìn)行鋼筋混凝土材料、構(gòu)件、結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的非線性分析研究奠定了一定得理論基礎(chǔ)，為混凝土構(gòu)件延性設(shè)計(jì)提供了有力的理論依據(jù)。