摘  要：本文簡要介紹了膜結構的概念、起源和發(fā)展以及膜材料的組成、分類和性質等基礎知識，接著比較全面地論述了膜結構設計的理論方法，包括找形分析、荷載分析和裁剪分析等，并指出常用的計算機分析軟件。文中并沒有深入論證膜結構的技術細節(jié)，而重點在于膜結構的特點和設計方法的概念性介紹。

　　關鍵詞：膜結構，膜結構設計，找形分析，荷載分析，裁剪分析

　　1、膜結構與膜材料

　　1.1 膜結構概念、起源和發(fā)展

　　膜結構(Membrane Structure)，也即張拉膜結構(Tesioned Membrane Structure)，是依靠膜材自身的張拉力和特殊的幾何形狀而構成的穩(wěn)定的承力體系。膜只能承受拉力而不能受壓和彎曲，其曲面穩(wěn)定性是依靠互反向的曲率來保障，因此需制作成凹凸的空間曲面，故習慣上又稱空間膜結構。

　　古老的膜結構在公元前幾千年就已經(jīng)出現(xiàn)，最早是由天然枝條和獸皮搭成的帳篷(Pavilion)，然后發(fā)展到由鐵木和帆布制作成各種各樣的形狀。但是，從歐洲古羅馬帝國、中國漢朝時代到十九世紀末，膜結構幾乎處于一個停滯發(fā)展的階段。直到第二次工業(yè)革命,化學工業(yè)和工程力學迅速發(fā)展，高分子合成材料技術得到大力改進，膜材料擺脫茹毛飲血的狀況,現(xiàn)代膜結構才開始蓬勃發(fā)展。另外，兩次世界大戰(zhàn)也加快了膜結構的發(fā)展。

　　1917年美國蘭徹斯特建議利用新發(fā)明的電力鼓風機將膜布吹脹，作野戰(zhàn)醫(yī)院，但沒有真正成為使用的產(chǎn)品。1946年，一位名為貝爾德的人為美國軍方做了一個直徑 15m圓形充氣的雷達罩，由此而衍生出了新的膜結構工業(yè)產(chǎn)業(yè)。最受人注目的是1967年Frei Otto設計的加拿大蒙特利爾博覽會上的西德館，其以輕質透明有機織片作為頂部結構，開了膜結構商業(yè)化的先河。1970年日本大阪萬國博覽會上一座氣承式膜結構的擬橢圓形美國館（尺寸140×83.5m），首次采用了聚氯乙烯(PVC)涂層的玻璃纖維織物，這是世界上第一個大跨度的膜結構。以后，膜結構象雨后春筍，迅速發(fā)展。

　　膜結構的發(fā)展總是和膜材（Membrane Material）的進步分不開的，下面先介紹膜材料。

　　1.2 膜材料的組成和分類

　　通俗地講，膜材就是氟塑料表面涂層與織物布基按照特定的工藝粘合在一起的薄膜材料。常用的氟素材料涂層有PTFE（聚四氟乙烯）、PVDF（聚偏氟乙烯）、PVC（聚氯乙烯）等�？椢锊蓟�主要用聚酯長絲（滌綸PES）和玻璃纖維有兩種。

　　膜材的粘合就是將涂層與基材合二為一組成整體。建筑結構所用的膜材大多是以壓延成型和涂刮成型的。 所謂壓延成型，就是將選定的軟PVC經(jīng)塑煉后投入壓延機，按照所需厚度、寬度壓延成膜，立即與布基粘合，再經(jīng)過軋花、冷卻即可制得壓延膜材。而涂刮成型，則是將聚氯乙烯糊均勻地涂或刮在布基上，再加熱處理即可獲得涂刮膜材，普遍的是采用刮刀直接涂刮，也有采用輥式涂刮的。

　　根據(jù)表面涂層(Coating)和織物基材(Layer)不同，膜材料分為三大類。（1）A類膜材是玻璃纖維布基上敷聚四氟乙烯樹脂(PTFE)，這種膜材的化學性能極其穩(wěn)定，露天使用壽命達25年以上，為不燃材料(通過A級防火測試)。(2) B類膜材料是玻璃纖維布基上敷硅酮涂層，由于膜材自身性能欠佳，現(xiàn)在基本不再使用。(3 ) C類型膜材料是聚酯長絲布基上涂聚氯乙烯樹脂(PVC)，這種膜材受自然條件如日曬雨淋等影響較大，一般使用壽命為10年至15年，是難燃材料（(通過B1級防火測試)。

　　1.3 膜材料的性質

　　膜作為繼木材、磚石、金屬、混凝土之后的第五代建筑結構材料，具有顯著的自身特性。第一代木材和第三代鋼材拉壓性能均良好，第二代磚石和第四代混凝土則只具備良好的抗壓能力，作為第五代的膜材料則只能受拉，沒有承壓和抗彎曲能力，這是膜的最本質的特征。具體地講，膜材的主要特征如下：

　�。�1）拉伸性能

　　膜材的拉伸性能包括拉伸強度(Tensionn Strength)、拉伸模量(Modulus of Elasticity)和泊松比(Poisson’s Ratio)三個力學指標。膜材本身不能受壓也不能抗彎，但具有很高的拉伸強度，所以要使膜結構正常工作就必須引入預拉力、并形成互反曲面。通常膜材料的拉伸強度都可達100MPa以上。

　　模材應力-應變關系是非線性的，一般采用切線模量作為彈性模量，膜材的彈性膜量約為鋼的1/3左右。膜材的泊松比，即橫向變形特征，約為0.2左右。由于膜是雙向受力結構，設計時必須以膜材的雙軸拉伸實驗確定膜的彈性膜量及泊松比。

　�。�2）撕裂強度

　　膜材是張拉結構材料，其撕裂破壞比受拉破壞要嚴重很多，所以撕裂強度和抗撕裂性能非常重要。PVC涂覆聚酯長絲織物具有中等的撕裂強度，PTFE涂覆玻璃纖維的材料具有較高的撕裂強度。

　�。�3）正交異向性

　　張拉膜結構曲面需要經(jīng)向和緯向兩個主軸方向反向曲率來保證，一個方向的曲率向下凹，另一個方向必須向上凸。傳統(tǒng)膜材基材是由經(jīng)﹑緯向紗線編織而成，因而呈現(xiàn)很強的正交異性性能，經(jīng)緯向變形能力相差達3-5倍之多。

　　（4）蠕變和松弛

　　蠕變和松弛是膜材的另一個重要特性，也是膜起皺和失效的重要原因，在裁剪分析和加工時需要考慮這個因素。聚酯長絲織物在使用的頭十年里就會因為蠕變喪失50%的預張拉力，相反，玻璃纖維織物要穩(wěn)定很多。

　　（5）非力學性質：安全方面的性質，如耐久性、防火性能、防雷性能等；非安全方面性質，如隔音或音響性能、自潔性能等等。

　　由于膜結構的造型要求和膜材自身特性的原因，膜結構設計與其它結構有很大的不同。膜結構設計包括形狀確定(“找形”，F(xiàn)orm Finding)、荷載分析(Loading Case Analysis)和裁剪分析(Cutting Pattern)等三方面內(nèi)容，下面分別論述。

　　2  膜結構的形狀確定

　　2.1 形狀確定的概念

　　膜結構的形狀確定問題就是確定初始狀態(tài)的問題，在許多專著上被稱為“找形”（Form Finding）。膜結構的形狀確定問題有兩種類型：

　�。�1）給定預應力分布的形狀確定問題：預先假定膜結構中應力的分布情況，在根據(jù)受力合理或經(jīng)濟原則進行分析計算，以得到膜的初始幾何狀態(tài)。

　�。�2）給定幾何邊界條件的形狀確定問題：預先確定膜結構的幾何邊界條件，然后計算分析預應力分布和空間形狀。

　　肥皂泡就是最合理的自然找形的膜結構。最初的找形正是通過皂膜比擬來進行，后來發(fā)展到用其他彈性材料做模型，通過測量模型的空間坐標來確定形狀，對于簡單的外形也可以用幾何分析法來確定，膜結構找形技術的真正發(fā)展來自計算機有限元分析方法的發(fā)展。為了尋求膜結構的合理的幾何外形，需要通過計算機的多次迭代才能得到。

　　常用的計算機找形方法有：力密度法、動力松弛法、有限元法。

　　2.2力密度法

　　索網(wǎng)結構中拉力與索長度的比值定義為力密度（Force Density）。力密度法（Force Density Method）是由Linkwitz 及 Schek提出來的，原先只是用于索網(wǎng)結構的找形，將膜離散為等代索網(wǎng)，后來，該方法被用于膜結構的找形。把等代為索的膜結構看成是由索段通過結點相連而成，通過指定索段的力密度，建立并求解結點的平衡方程，可得各自由結點的坐標。

　　不同的力密度值，對應不同的外形。當外形符合要求時，由相應的力密度即可求得相應的預應力分布值。力密度法也可以用于求解最小曲面，最小曲面時膜內(nèi)應力處處相等，肥皂膜就是最好的最小曲面的例子。實際上的最小曲面無法用計算機數(shù)值計算方法得到，所以工程上常采用指定誤差來得到可接受的較小曲面。

　　力密度法的優(yōu)點是只需求解線性方程組，其精度一般能滿足工程要求。用力密度法找形的軟件有德國 EASY（EasyForm）、意大利Forten32、新加坡WinFabric等。

　　2.3 動力松弛法

　　動力松弛法( Dynamic Relaxation Method )是一種專門求解非線性系統(tǒng)平衡狀態(tài)的數(shù)值方法，他可以從任意假定的不平衡狀態(tài)開始迭代得到平衡狀態(tài)，最早將這種方法用于索網(wǎng)結構的是 Day 和 Bunce，而 Barnes 則成功地應用于膜結構的找形。

　　力密度法只是從空間上將膜離散化，而動力松弛法從空間和時間兩方面將膜結構體系離散化�？臻g上的離散化是將結構體系離散為單元和結點，并假定其質量集中于結點上。時間上的離散化，是針對結點的振動過程而言的。初始狀態(tài)的結點在激振力作用下開始振動，這時跟蹤體系的動能；當體系的動能達到極值時，將結點速度設置為零，跟蹤過程重新開始，直到不平衡力為極小，達到新的平衡為止。

　　動力松弛法最大特點是迭代過程中不需要形成剛度矩陣，節(jié)約了剛度矩陣的形成和分解時間，并可在計算過程中修改結構的拓撲和邊界條件，該方法用于求解給定邊界條件下的平衡曲面。其缺點是迭代步驟往往很多。用動力松弛法找形的軟件有英國InTENS、新加坡WinFabric、英國Suface等。

　　2.4 有限單元法

　　有限單元法（Finite Element Method）最初是用來計算索網(wǎng)結構的非線性迭代方法，但現(xiàn)在已成為較普遍的索膜結構找形方法。其基本算法有兩種，即從初始幾何開始迭代和從平面狀態(tài)開始迭代。顯然，從初始幾何開始迭代找形要比從平面狀態(tài)開始來得有效，且所選用的初始幾何越是接近平衡狀態(tài)，計算收斂越快，但初始幾何的選擇并非容易之事。兩種算法中均需要給定初始預應力的分布及數(shù)值。在用有限元法找形時，通常采用小楊氏模量或者干脆略去剛度矩陣中的線性部分，外荷載在此階段也忽略。

　　有限元迭代過程中，單元的應力將發(fā)生改變。求得的形狀除了要滿足平衡外，還希望應力分布均勻，大小合適，以保證結構具有足夠的剛度。因此，找形過程中還有個曲面病態(tài)判別和修改的問題，或者叫形態(tài)優(yōu)化(包括幾何形態(tài)優(yōu)化、應力形態(tài)優(yōu)化和剛度形態(tài)優(yōu)化等)。用有限元法找形的軟件有澳大利亞FABDES等。

　　經(jīng)過找形確定的結構初始形狀滿足了初應力平衡條件并達到預想的形狀，但其是否滿足使用的要求，還必須進行荷載效應分析。

　　3、膜結構的荷載分析

　　3.1 荷載分析的內(nèi)容和方法

　　膜結構的荷載分析是在形狀分析所得到的外形與初始應力分布的基礎上進行的，檢查結構在各種荷載組合下的強度、剛度是否滿足預定要求的過程。

　　膜結構的找形有不同的理論方法，但荷載分析基本上都采用非線性有限元法(Nonlinear Finite Element Method)，即將結構離散為單元和結點，單元與單元通過結點相連，外荷載作用在結點上，通過建立結點的平衡方程，獲得求解。

　　由于索膜結構是大變形問題，在推導有限元方程時，需考慮位移高階項對應變的影響，即考慮幾何非線性。當然，膜材本身也是非線性的，在工程應用上時，材料的非線性問題一般不予考慮。

　　3.2 風荷載作用

　　膜結構區(qū)別于傳統(tǒng)結構的兩個顯著特點是輕和柔。輕，意味著結構自身重量和慣性力小，自重不是主要荷載，地震力可以忽略不計，而風是主要荷載；柔，意味著結構無抗彎剛度，結構對外荷載的抵抗是通過形狀改變來實現(xiàn)的，表現(xiàn)出幾何非線性特征。膜結構的特點決定了膜結構是風敏感結構，抗風設計在膜結構設計中處于主要地位。

　　膜結構輕、柔、飄的顯著特點決定了膜結構抗風計算的內(nèi)容也有自身特點。

　�。�1）靜風壓體型系數(shù)的確定

　　風荷載體型系數(shù)是描述風壓在結構上不均勻特征的重要參數(shù)，一般結構的體形系數(shù)可以從荷載規(guī)范查得。但膜結構形狀各異，不能從荷載規(guī)范直接獲得風壓體型系數(shù)。所以，較大的膜結構基本都要求進行風洞試驗，以獲得比較正確的膜結構的局部風壓凈壓系數(shù)和平均風載體形系數(shù)。由于風洞試驗要滿足一系列的相似準則，如幾何相似、雷諾數(shù)相似等，通常要完全滿足這些相似條件是不可能的，因此風洞模擬實驗結果有時會超過實測值很多。

　　（2）脈動風壓系數(shù)的確定

　　膜結構在荷載作用下的位移較大，結構位形的變化會對其周圍風場產(chǎn)生影響，所以膜結構的風動力響應過程是流固耦合過程。這種動力過程的風洞試驗必須采用氣動彈性模型，因此實現(xiàn)起來技術難度較大。近年來發(fā)展的“數(shù)值風洞”技術受到越來越多的重視。這種技術簡單的說就是將計算流體力學（CFD）和計算結構力學（CSD）技術結合起來，用計算流體力學來模擬結構周圍的風場，用計算結構力學來模擬膜結構，再借助某些參數(shù)的傳遞來實現(xiàn)兩者之間的耦合作用，不過，該方法還處試驗階段。

　�。�3）風振動力分析

　　風力可分成平均風和脈動風兩部分。平均風的周期較長，其對結構的作用性質相當于靜力。脈動風的周期較短，其對結構的作用為動力性質。當結構的剛度較小，自振頻率較低時，在脈動風荷載的作用下可能產(chǎn)生較大的變形和振動，所以在設計索膜這類小剛度結構時，應進行風振動力計算。索膜結構具有振型頻譜密集、非線性特征和三維效應不可忽略等特點，針對高層和橋梁結構的風振分析方法不能直接應用。索膜結構的響應與荷載呈非線性關系，對于索膜結構定義荷載風振系數(shù)或陣風系數(shù)在理論上也是不正確的。

　�。�4）空氣動力失穩(wěn)

　　膜結構是風敏感結構，存在空氣動力失穩(wěn)（Aerodynamic Instability）的問題。從本質上看，結構空氣彈失穩(wěn)是由于結構在振動過程中從與氣流的振型耦合中吸收能量，當吸收能量大于耗散能量時，就會產(chǎn)生能量累積，當這種能量累積達到某一閥值（臨界風速）后，結構就會從一種低能量（穩(wěn)定）的振動形式躍遷到另一種高能量（不穩(wěn)定）的振動形式上去。所以，膜結構存在設計風速作用下的動力失穩(wěn)問題，幸運的是至今還沒有這方面破壞的膜結構實例。

　　3.3膜面褶皺問題

　　結構上的褶皺(Drape)是指因膜面在一個方向上出現(xiàn)壓應力導致膜材屈服而產(chǎn)生的褶皺現(xiàn)象，而結構松弛是指膜面在兩個方向上都呈現(xiàn)無張力狀態(tài)，故松弛的膜面不能承受任何荷載。褶皺判別的兩種方法：（設拉為正、壓為負）

　�。�1）應力準則：若主應力 σ2 >0，膜元是張緊的；若σ2 < 0且σ2 > 0，膜元是褶皺的；若σ1 < 0，單元是松弛的。

　�。�2）應變準則：若 ε2 > 0，膜元是張緊的；若ε2 < 0且ε1 > 0，膜元是褶皺的；若ε1< 0，單元是松弛的。在荷載分析中，在每一荷載增量步中對所有的單元進行逐一判別，如發(fā)現(xiàn)褶皺單元，可按以下方法處理：

　�。�1）修改單元剛度：減小褶皺單元對結構總體剛度的貢獻，即修改褶皺單元的剛度矩陣，從而減小自身的實際荷載分擔，結果是增加了相臨單元的負擔。

　�。�2）修改結構剛度：回到找形階段，對曲面進行修正，即通過修改局部區(qū)域的邊界條件或調整預應力的方法來修正結構的剛度。

　　常用的膜結構幾何非線性荷載分析軟件有：美國ANSYS，德國 EASY（EasyScan）、意大利Forten32、新加坡WinFabric，英國InTENS等等。

　　4、膜結構的裁剪分析

　　4.1 裁剪分析的內(nèi)容

　　上面已經(jīng)提到，膜結構的分析包括三大方面內(nèi)容，即形狀確定(Form Finding)、荷載分析(Loading Case Analysis)和裁剪分析（Cutting Pattern）。裁剪分析，就是將由找形得到并經(jīng)荷載分析復核的空間曲面，轉換成無應力的平面下料圖。裁剪分析包含三個步驟：

　　（1）空間膜面剖分成空間膜條

　　膜結構是通過結構來表現(xiàn)造型，空間膜面在剖分成膜條時，要充分考慮膜條的邊線即熱合縫對美觀的影響；同時膜材是正交異性材料，為使其受力性能最佳，應保證織物的經(jīng)、 緯方向與曲面上的主應力方向盡可能一致；此外，用料最省、縫線最短，也是進行膜面剖分必須考慮的因素。

　　（2）空間膜條展開成平面膜片

　　空間膜條展開成平面膜片，即將膜條的三維數(shù)據(jù)轉化成相應的二維數(shù)據(jù)，采用幾何方法，簡單可行。但如果膜條本身是個不可展曲面，就得將膜條再剖分成多個單元，采用適當?shù)姆椒▽⑵湔归_。此展開過程是近似的，為保證相鄰單元拼接協(xié)調，展開時要使得單元邊長的變化為極小。

　　（3）應力狀態(tài)轉化到無應力狀態(tài)

　　從應力狀態(tài)到無應力狀態(tài)的轉化，即釋放預應力、進行應變補償。膜結構是在預應力狀態(tài)下工作的，而平面膜材的下料是在無應力狀態(tài)下進行的，為確定膜材的下料圖，需對膜片釋放預應力，并進行應變補償。這里的補償實際上是縮減，在此基礎上加上熱合縫的寬度，即可得膜材的下料圖。

　　上述過程，即為裁剪分析。

　　4.2 測地線裁剪法

　　裁剪分析與找形技術的產(chǎn)生及發(fā)展過程極為相似，都是從測量實物模型開始的，對于簡單規(guī)則的可展曲面，可直接利用幾何方法將其展開�，F(xiàn)代概念上的裁剪分析，主要還是依賴于計算機技術的發(fā)展而發(fā)展的。在此過程中，產(chǎn)生了許多方法，如測地線法、有限元法、優(yōu)化分析法，等等。下面介紹被廣泛應用的測地線法 (Geodesic Line Method) 。

　　測地線又稱短程線，是大地測量學的概念，其通常被理解為：經(jīng)過曲面上兩點并存在于曲面上的最短的曲線。所以用測地線作裁剪分析，就是以測地線來剖分空間膜面。這樣做的好處是熱合縫最短、用料較省，但熱合縫的分布及材料經(jīng)、緯方向的考慮不易把握。

　　求曲面上的測地線的問題，實際上是一個求曲面上兩點間曲線長度之泛函極值的問題。由于膜結構幾何外形的新奇多變，也就無法得到曲面上兩點間曲線長度的泛函的顯式，所以通常是求極值確定測地線上的若干點，再用線性插值的方法求中間點，從而求得測地線。

　　有了測地線就可以確定裁剪線：直接以測地線為裁剪線或從一條測地線向另一條測地線作垂線，以垂線中點的連線作為裁剪線。

　　4.3 應變補償

　　膜結構是在預張力作用下工作的，而膜材的裁剪下料是在無應力狀態(tài)下進行的，因而在確定裁剪式樣時，有一個對膜材釋放預應力、進行應變補償?shù)膯栴}。影響膜材應變補償率的因素可歸納為以下幾個方面：

　�。�1）膜面的預應力值及膜材的彈性模量和泊松比，這是影響應變補償率的最直接因素。

　�。�2）主應力方向與膜材經(jīng)、緯向纖維間的夾角，這一問題變的重要是因為膜材是正交異性材料。

　�。�3）熱合縫及補強層，熱合縫及補強層的性能不同于單層膜，其應變補償應區(qū)別對待。

　　（4）環(huán)境溫度及材料的熱應變性能，尤其是雙層膜結構環(huán)境溫度相差較大時，要特別注意。

　　在荷載分析中，在每一荷載增量步中對所有的單元進行逐一判別，如發(fā)現(xiàn)褶皺單元，可按以下方法處理：

　�。�1）修改單元剛度：減小褶皺單元對結構總體剛度的貢獻，即修改褶皺單元的剛度矩陣，從而減小自身的實際荷載分擔，結果是增加了相臨單元的負擔。

　　（2）修改結構剛度：回到找形階段，對曲面進行修正，即通過修改局部區(qū)域的邊界條件或調整預應力的方法來修正結構的剛度。

　　常用的膜結構幾何非線性荷載分析軟件有：美國ANSYS，德國 EASY（EasyScan）、意大利Forten32、新加坡WinFabric，英國InTENS等等。

　　4、膜結構的裁剪分析

　　4.1 裁剪分析的內(nèi)容

　　上面已經(jīng)提到，膜結構的分析包括三大方面內(nèi)容，即形狀確定(Form Finding)、荷載分析(Loading Case Analysis)和裁剪分析（Cutting Pattern）。裁剪分析，就是將由找形得到并經(jīng)荷載分析復核的空間曲面，轉換成無應力的平面下料圖。裁剪分析包含三個步驟：

　�。�1）空間膜面剖分成空間膜條

　　膜結構是通過結構來表現(xiàn)造型，空間膜面在剖分成膜條時，要充分考慮膜條的邊線即熱合縫對美觀的影響；同時膜材是正交異性材料，為使其受力性能最佳，應保證織物的經(jīng)、 緯方向與曲面上的主應力方向盡可能一致；此外，用料最省、縫線最短，也是進行膜面剖分必須考慮的因素。

　�。�2）空間膜條展開成平面膜片

　　空間膜條展開成平面膜片，即將膜條的三維數(shù)據(jù)轉化成相應的二維數(shù)據(jù)，采用幾何方法，簡單可行。但如果膜條本身是個不可展曲面，就得將膜條再剖分成多個單元，采用適當?shù)姆椒▽⑵湔归_。此展開過程是近似的，為保證相鄰單元拼接協(xié)調，展開時要使得單元邊長的變化為極小。

　�。�3）應力狀態(tài)轉化到無應力狀態(tài)

　　從應力狀態(tài)到無應力狀態(tài)的轉化，即釋放預應力、進行應變補償。膜結構是在預應力狀態(tài)下工作的，而平面膜材的下料是在無應力狀態(tài)下進行的，為確定膜材的下料圖，需對膜片釋放預應力，并進行應變補償。這里的補償實際上是縮減，在此基礎上加上熱合縫的寬度，即可得膜材的下料圖。

　　上述過程，即為裁剪分析。

　　4.2 測地線裁剪法

　　裁剪分析與找形技術的產(chǎn)生及發(fā)展過程極為相似，都是從測量實物模型開始的，對于簡單規(guī)則的可展曲面，可直接利用幾何方法將其展開�，F(xiàn)代概念上的裁剪分析，主要還是依賴于計算機技術的發(fā)展而發(fā)展的。在此過程中，產(chǎn)生了許多方法，如測地線法、有限元法、優(yōu)化分析法，等等。下面介紹被廣泛應用的測地線法 (Geodesic Line Method) 。

　　測地線又稱短程線，是大地測量學的概念，其通常被理解為：經(jīng)過曲面上兩點并存在于曲面上的最短的曲線。所以用測地線作裁剪分析，就是以測地線來剖分空間膜面。這樣做的好處是熱合縫最短、用料較省，但熱合縫的分布及材料經(jīng)、緯方向的考慮不易把握。

　　求曲面上的測地線的問題，實際上是一個求曲面上兩點間曲線長度之泛函極值的問題。由于膜結構幾何外形的新奇多變，也就無法得到曲面上兩點間曲線長度的泛函的顯式，所以通常是求極值確定測地線上的若干點，再用線性插值的方法求中間點，從而求得測地線。

　　有了測地線就可以確定裁剪線：直接以測地線為裁剪線或從一條測地線向另一條測地線作垂線，以垂線中點的連線作為裁剪線。

　　4.3 應變補償

　　膜結構是在預張力作用下工作的，而膜材的裁剪下料是在無應力狀態(tài)下進行的，因而在確定裁剪式樣時，有一個對膜材釋放預應力、進行應變補償?shù)膯栴}。影響膜材應變補償率的因素可歸納為以下幾個方面：

　�。�1）膜面的預應力值及膜材的彈性模量和泊松比，這是影響應變補償率的最直接因素。

　�。�2）主應力方向與膜材經(jīng)、緯向纖維間的夾角，這一問題變的重要是因為膜材是正交異性材料。

　�。�3）熱合縫及補強層，熱合縫及補強層的性能不同于單層膜，其應變補償應區(qū)別對待。

　�。�4）環(huán)境溫度及材料的熱應變性能，尤其是雙層膜結構環(huán)境溫度相差較大時，要特別注意。