摘要：混凝土裂縫能和張拉應(yīng)力、主要裂縫寬度的新關(guān)系，經(jīng)通過考慮微裂縫強(qiáng)度或者混凝土的軟化得到了發(fā)展。線性乘冪和指數(shù)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型已經(jīng)用來描述張拉力的下降圖標(biāo)。一種非線性有限單元模型已經(jīng)發(fā)展，是一種使用分裂疊加的方法。這種方法說明確定了其無知和結(jié)構(gòu)范圍內(nèi)的模型促進(jìn)了預(yù)應(yīng)力混凝土和鋼筋混凝土的分析。預(yù)應(yīng)力混凝土板和組合連續(xù)梁在彈性和非彈性的范圍內(nèi)在偏心荷載的作用下與裂縫能結(jié)合的模型預(yù)測，這兩種結(jié)合在理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到了較好的吻合。在最終的評價中，混凝土和金屬裂縫的原因也比較過了，這兩種極其不同的物質(zhì)在非彈性的條件下是能夠建立較好的相互作用的。

 

前言

裂縫構(gòu)造學(xué)是在裂縫周圍和端部的條件下對其物質(zhì)形式的一種研究。裂縫構(gòu)造學(xué)的應(yīng)用也打開了組合材料模型的新領(lǐng)域，而在過去常常是以經(jīng)驗(yàn)來確定模型的。

組合材料像混凝土是由不同材料不同形狀和大小的顆粒經(jīng)過復(fù)雜排列而形成的。這些小顆粒也是相互作用的，并在微裂縫開始之前就集中起來了。大塊顆粒是由不同大小、級配、粗糙度的集合體。在荷載的作用下對混凝土的影響是比較大的。此外，集中應(yīng)力普遍存在于不規(guī)則的物質(zhì)基質(zhì)中；這將導(dǎo)致微裂縫的出現(xiàn)，同時隨著裂縫依次連續(xù)的增長這將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的破壞。

混凝土在張力的作用下的破壞是由于最初的裂縫和裂縫在整個或部分構(gòu)件中不斷增長這一問題所引起的。裂縫是可以通過物質(zhì)的張力特性來控制。在傳統(tǒng)上，也已經(jīng)采用強(qiáng)度參數(shù)來表示裂縫了。尤其是混凝土的拉應(yīng)力和壓應(yīng)力，這些參數(shù)用于來定位張力在主要應(yīng)力空間的停止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)組合體的主要應(yīng)力違背了這些條件，裂縫就開始出現(xiàn)了。許多破壞的標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)由Kupfer和Hilsdorf(1969)還有Kupfer和Gerstle(1973)在這些參數(shù)的基礎(chǔ)上得到了很大的發(fā)展。

這些研究的目的是檢驗(yàn)在裂縫模型過程中不同參數(shù)的使用和加強(qiáng)裂縫的處理，就像裂縫構(gòu)造學(xué)和鋼筋混凝土的管理參數(shù)一樣。作者認(rèn)為在物質(zhì)的本質(zhì)特性上建立裂縫方法的原理是可行的，而不是考慮不同物質(zhì)的本來特性。

 

回顧以往的研究

研究人員經(jīng)過多年同時用大量的方法來描述和量化裂縫的增長。總之，對于非線性有限元的發(fā)展起到了促進(jìn)的重要意義。早期混凝土裂縫的模擬是在理由單一的張拉強(qiáng)度作為主要參數(shù)基礎(chǔ)上控制的。理論是由于裂縫的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)力已經(jīng)被假定為當(dāng)裂縫出現(xiàn)后迅速降低到零點(diǎn)（Dodds及其他人，1984）。然而，在下列的試驗(yàn)中卻發(fā)現(xiàn)單一參數(shù)模型不能夠被證實(shí)。Bazant 和Oh(1983)推斷強(qiáng)度參數(shù)是“不實(shí)際的”。其分析的結(jié)果可以嚴(yán)重的影響與有限單元實(shí)際大小的相結(jié)合。

另一方面研究的目的是在擴(kuò)展裂縫構(gòu)造學(xué)的線彈性和彈塑性原理。通過應(yīng)用應(yīng)力強(qiáng)度因數(shù)的方法來對組合體的研究（Walsh 1976; Hawkings及其他人1977；Testa和Stubbs1977）.在這種條件下的方法，靠近裂縫端部的應(yīng)力由下面有名的公式得到：

            

其中  =到裂縫方向的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)力；Kl=應(yīng)力強(qiáng)度因數(shù)；r=到裂縫端部的距離，裂縫將會隨著Kl達(dá)到臨界數(shù)值Klc而不斷地增長。

Ingraffea及其他人（1984）研究混凝土裂縫構(gòu)造學(xué)的線彈性應(yīng)用。裂縫端部之前裂縫平面的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)力可以在使用三個不同要素的應(yīng)力強(qiáng)度大方法來確定。作者認(rèn)為在裂縫端部應(yīng)力的確定有一個Klc的方法是可靠的。對于金屬和巖石等堅硬的物質(zhì)是同樣適用的。然而，它對于軟性物質(zhì)是不適用的，因?yàn)檫@些大的裂縫區(qū)是由微小的裂縫構(gòu)成的。同時唯一的一個Klc數(shù)值卻沒能夠找到。

組合材料的其它線彈性構(gòu)造學(xué)的方法基本已經(jīng)證明是不夠充分的。然而，對于唯一的應(yīng)力極限強(qiáng)度因數(shù)Klc的查找，使用J-積分和R-曲線是可行的。J-積分是一種平均數(shù)值的方法。而R-曲線是作為處理個別物質(zhì)在裂縫緩慢持續(xù)增長的范圍內(nèi)抵抗開裂而定義的（由Barsom和Rolfe1987）.這是一種主要用來處理混凝土在整個裂縫區(qū)開裂的方法。

線彈性裂縫構(gòu)造學(xué)僅當(dāng)在裂縫區(qū)圍繞縣彈性區(qū)域內(nèi)可以用來描述應(yīng)力強(qiáng)度因數(shù)的特性是非常有意義的（即使是線性的）或者J-積分（當(dāng)非線性不能適用時）也是可以的。這一部分通過混凝土的非延性反應(yīng)來促進(jìn)，然而微裂縫事實(shí)上并沒有同時縮小。在金屬的領(lǐng)域里并沒有發(fā)現(xiàn)。因此，混凝土的平面應(yīng)力和平面拉力并沒有本質(zhì)上的存在。所以式樣的寬度即裂縫前面的長度并不是混凝土大多數(shù)主要的裂縫寬。

 

裂縫能和混凝土的軟化

幾個試驗(yàn)表明素混凝土的強(qiáng)度反應(yīng)主要通過微小裂縫的變形來控制。最初，極少數(shù)裂縫的發(fā)展是由于溫度的影響而緩慢減小的。然而，如果應(yīng)力達(dá)到了大約混凝土的某個強(qiáng)度時，微裂縫的大小在所謂的裂縫區(qū)之中，其任何附加的變形將會增長。由于骨料和基質(zhì)的離析，隨著變形在裂縫區(qū)的增長，混凝土應(yīng)力轉(zhuǎn)移能力的減小。越來越多的裂縫產(chǎn)生，最終合并為大的裂縫而不能傳遞任何荷載。這種現(xiàn)象稱為拉應(yīng)力的軟化，它通過圖1的部分拉應(yīng)力下降曲線來表示。

當(dāng)大裂縫形成時，由于在裂縫表面的滑動摩擦使剩下的應(yīng)力能轉(zhuǎn)化為剪應(yīng)力，它是由于材料的組合和結(jié)合形成的。過去大多數(shù)的研究人員忽略了混凝土張拉強(qiáng)度的軟化，若適合的假定拉力能對單一裂縫在裂縫變形之前降低到零點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)。然而，這忽略了混凝土的開裂是發(fā)生在某些伸展區(qū)域內(nèi)的情況和對于單一裂縫的影響，為此這對于金屬材料來說并不是其決定性的作用。

Rots和Blaauwendraad(1989)提出一些新參數(shù)的建立來描述開裂的過程，這可以用有限單元法來分析。這些參數(shù)是混凝土的拉應(yīng)力強(qiáng)度ft；裂縫能Gf，其的意義等同于產(chǎn)生一部分區(qū)域連續(xù)裂縫所需的能量；和形成張拉力軟化的圖表。這三個參數(shù)被假定為物質(zhì)的基本屬性。

當(dāng)混凝土在拉力作用下和應(yīng)力達(dá)到材料的拉力強(qiáng)度時，一條裂縫就開始產(chǎn)生了。隨著開裂的增長和轉(zhuǎn)移能力的下降，最后變?yōu)榱泓c(diǎn)時，裂縫就開始達(dá)到了極限。這個區(qū)域時裂縫標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)力在開始軟化下裂縫能呈現(xiàn)的曲線，圖表2表示了典型的混凝土應(yīng)力—裂縫開始的位移曲線。

混凝土的裂縫能可以通過單向的張拉試驗(yàn)來確定。試驗(yàn)必須控制變形和其試驗(yàn)機(jī)器必須非常地牢固，以致于能準(zhǔn)確地反應(yīng)出荷載—變形遞減的線圖表。否者隨著荷載控制試驗(yàn)開始時將會發(fā)生結(jié)構(gòu)的脆性破壞。

混凝土的裂縫能Petersson(1980a,b1981)用另一種方法來確定。他處理一個缺口梁上的三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)。其呈現(xiàn)出了荷載—彎曲曲線，曲線下的面積表示由裂縫增長到梁的深部所消耗掉的大多數(shù)能量。通過認(rèn)識梁的部分交叉面積，裂縫能是可以測出來的。Petersson在試驗(yàn)中做了6個試件來比較張力試驗(yàn)圖表和彎曲試驗(yàn)圖表的結(jié)果。他認(rèn)為裂縫包含的數(shù)值在張拉測試中有12%高于三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)。

三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)相對于單向張力試驗(yàn)而言較易于實(shí)行和控制，因此很重要來確定這兩個試驗(yàn)結(jié)果之間的相互關(guān)系和有可能發(fā)展一種符合標(biāo)準(zhǔn)的材料試驗(yàn)來求得Gf值。

Bazant和Oh(1983)分析了22組試驗(yàn)的資料，并認(rèn)為通過不同研究者在不同大小的混凝土樣品來測試混凝土的裂縫能。有限單元法也已經(jīng)在分析中的得到了使用。同時混凝土的裂縫也模擬為一個純的有標(biāo)志的裂縫帶。在這樣的模型中，微裂縫則被認(rèn)為分布或存在一定寬度的有限單元結(jié)構(gòu)中，稱其為裂縫帶寬度h。僅僅在裂縫模型分析中考慮[注意：例如Barsom和Rolfe（1987）求得不同裂縫模型中h的詳細(xì)資料]。材料的裂縫性質(zhì)可以通過三個參數(shù)來描述：裂縫能、單向張拉強(qiáng)度和裂縫帶寬度。并且拉應(yīng)力軟化系數(shù)是這三個參數(shù)的功能函數(shù)。

一個近似的公式已經(jīng)提出來預(yù)測混凝土的裂縫能其是在拉力強(qiáng)度和最大骨料尺寸的基礎(chǔ)上確定的：

                 Gf=(2.72+0.0214ft)ft

其中Gf=預(yù)測的裂縫能；ft=混凝土的拉力強(qiáng)度；da=最大骨料的尺寸；Eco=混凝土的彈性系數(shù)。

等式（2）是建立在線性張拉應(yīng)力軟化圖表基礎(chǔ)上的，裂縫帶寬度最有利的數(shù)值大約是三倍最大骨料尺寸。

Hillerborg(1984),Hordijk及其他人（1989），Rots和Blaauwendraad(1989)和Petersson(1980a,b)認(rèn)為通過混凝土試件的幾個實(shí)驗(yàn)來確定混凝土的裂縫能。他們的結(jié)論是混凝土的裂縫能是一種材料樹形和其數(shù)值由骨料的大小和形狀、水灰比、混凝土加載的時間和加載的速率影響的。Petersson(1980,b)發(fā)現(xiàn)了典型標(biāo)準(zhǔn)重量混凝土裂縫能大約是在60—100N/m范圍之間。

 

 

拉力

 

圖1 混凝土的張力關(guān)系曲線

 

 

          裂縫寬度

       →∣∣←彈性變形

               圖2 應(yīng)力-裂縫開始位移曲線

 

混凝土張拉應(yīng)力軟化的特點(diǎn)

混凝土張拉應(yīng)力軟化通過混凝土拉力強(qiáng)度ft來確定，軟化曲線下面的面積顯示了混凝土裂縫能Gf和遞減形態(tài)的圖表，如圖表2。早期的分析是由Hillerborgj及其他人（1976）來實(shí)行的，使用了線性的拉應(yīng)力軟化表，Rots及其他人（1985）通過使用雙線性的張拉應(yīng)力軟化表更好的來說明了混凝土裂縫能的確定。然而，這兩種方法都不是準(zhǔn)確的。從張拉試驗(yàn)來看混凝土的張拉應(yīng)力軟化表其是高度的非線性化的。

不同的研究者給出了下面的燈飾中適用于非線性的張拉應(yīng)力軟化的曲線：

*Reinhardt(1984):

 

其中K=0.31;  =裂縫能的標(biāo)準(zhǔn)拉應(yīng)力；=拉力在標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)力的位置；=張拉應(yīng)力軟化的基本拉力值位置。

*Reinhart和Cornelissen(1986):

 

其中C1=物理常數(shù)=9.0；C2=物理常數(shù)=5.0。

*Gopalaratnam和Shah(1985):

其中 =常數(shù)=1.01；k=常數(shù)=0.063；w=裂縫的寬度，用測微計來求得。

Cornelissen及其他人（1986）：這些研究人員通過使用了標(biāo)準(zhǔn)重量和輕重量的混凝土試件進(jìn)行若干個單向張力變形控制的實(shí)驗(yàn)，來確定準(zhǔn)確地張拉應(yīng)力軟化的特點(diǎn)。對于標(biāo)準(zhǔn)重量的混凝土，最大的河流砂礫顆粒的大小是8mm，而燒結(jié)膨脹土則用來做輕質(zhì)混凝土。推斷認(rèn)為對于給定混凝土的開始裂縫和基本應(yīng)力之間有唯一的關(guān)系；這種關(guān)系并不是由壓力或者拉力的歷史來影響的。并提出了下面的數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)模型：

 

其中f(w)=由下面給出的位移功能函數(shù)得到：

 

其中w=裂縫開始時的位移；w.=裂縫在應(yīng)力不轉(zhuǎn)化時的位移；c1和c2=物理常量（對于標(biāo)準(zhǔn)重量的混凝土：c 1=1.0;c2=5.64;對于輕質(zhì)混凝土c1=3.0和c2=6.93）.這個模型適合于張拉應(yīng)力的圖表資料要點(diǎn)，而且對于兩種類型的混凝土都能夠得到滿足。實(shí)驗(yàn)表明對于標(biāo)準(zhǔn)重量和輕質(zhì)重量的混凝土分別來說w.的大小分別是160和140um.在這些數(shù)值中，w.實(shí)際上是所有微裂縫在裂縫區(qū)內(nèi)裂縫開裂位移的總和。

 

裂縫能相對于基本的裂縫寬度

對于加工的裂縫模型，裂縫開始位移w是通過在有限單元之中裂縫拉力作用在裂縫帶寬度h來表示的。因此，w是裂縫位移的疊加，顯示在圖表3（a）中。對于h的最佳數(shù)值是通過Bazant和Oh（1983）用三倍的最大骨料大小來確定的。通過假定微小裂縫一律分布在整個裂縫帶寬度[表3（b）]，w可以表示如下：

其中 =裂縫標(biāo)準(zhǔn)拉力在最大拉力上的位置。

裂縫能表明Gf是單位面積內(nèi)的連續(xù)裂縫。它相對于有限單元結(jié)構(gòu)的大小是獨(dú)立的。Gf釋放在整個裂縫帶寬度。

混凝土的裂縫能等于應(yīng)力—裂縫—開始軟化表下的面積。Gf為此可以表示為：

其中gf=張拉應(yīng)力軟化圖表下的面積，如圖表3（b）所示。

裂縫能和張拉強(qiáng)度是混凝土材料的基本屬性。其很重要去測定材料性質(zhì)和基本開裂在應(yīng)力不不在轉(zhuǎn)化條件下的關(guān)系（Morcos和Bjorhovde1992 b）,通過使用Reinhardt(1984)學(xué)模型和代替（9）式如下：

通過進(jìn)行積分和替換求出極限值，發(fā)現(xiàn)有如下式：

基本開裂裂縫能和張拉強(qiáng)度間的關(guān)系：

                         w。=4.226Gf/ft                         （12）

基本開始裂縫為此對于混凝土的材料屬性是線性相關(guān)的。在張拉強(qiáng)度和裂縫能已知的條件下，W�？梢酝ㄟ^ （12）式來確定任何混凝土的配制。

     通過使用Reinhardt和Cornelissen(1985)數(shù)學(xué)指數(shù)模型，使其成為如下的式子：

w。=4.05Gf/ ft                                             (13)

Cornelissen及其他人（1986）對于標(biāo)準(zhǔn)重量的混凝土，給出如下的數(shù)學(xué)指數(shù)模型：

      w。=5.618Gf/ ft                                            (14)

對于輕質(zhì)混凝土：

      w。=4.505Gf/ ft                                            (15)

 

等式（12-15）表明了裂縫能、張拉強(qiáng)度和基本裂縫寬度之間是一種線性的關(guān)系。此外，Gf、ft和w。的關(guān)系是用來描述張拉應(yīng)力軟化表遞減曲線的獨(dú)立數(shù)學(xué)表達(dá)式。盡管不同非線性模型的使用，而混凝土材料性質(zhì)和基本開始裂縫的關(guān)系卻是線性的（Morcos 1991）。使用一種非常近似的形式，這可以表示為：

      w。=C Gf/ ft                                               (16)

 

其中C=常量。其主要依靠數(shù)學(xué)模型來描述張拉應(yīng)力軟化遞減關(guān)系的線圖表，這對當(dāng)前的研究是一種重要的發(fā)現(xiàn)。在總體上對于混凝土裂縫的應(yīng)用研究有著重要的意義。

W(裂縫開始位移)

       （a）

拉力（h-h。）/h。

        （b）

圖3  拉應(yīng)力相對于（a）裂縫開始位移；（b）張拉裂縫

 

裂縫模型的應(yīng)用

在結(jié)構(gòu)分析中考慮混凝土裂縫后的強(qiáng)度，其是材料屬性的一種反應(yīng)。準(zhǔn)確的混凝土裂縫是通過合并張拉力軟化表在有限單元分析來確定的。軟化圖表的定義是通過三個著名的參數(shù)：張拉強(qiáng)度 、裂縫能和數(shù)學(xué)指數(shù)模型來描述的曲線。

有限單元的電腦程序也已經(jīng)開發(fā)了，使用一種非線性層的模型來分析組合結(jié)構(gòu)大致的范圍和確定裂縫的形態(tài)（Morcos 1991）.分層的方法對于分析組合結(jié)構(gòu)是非常有用的。例如組合體系，因?yàn)槠洫?dú)特的外形，對于去合并材料的局部變量和其他性質(zhì)是非常有利的。例如裂縫的增長或者擠壓預(yù)應(yīng)力混凝土區(qū)和鋼梁，提通過在不同的區(qū)域進(jìn)行加載。下面給出分層有限單元法在這里用來描述裂縫的主要特征，跟隨著計算程序的詳細(xì)步驟即可以了，Morcos(1991)已經(jīng)完整描述出來了裂縫的形態(tài)。

在分析中使用分層的方法，混凝土厚板被分解成合適數(shù)量的有限薄板構(gòu)件。而鋼梁通過多數(shù)的梁元件來表示時，例如下面的表4所示�；炷�土厚板和鋼梁被假定完全的相互作用，盡管在一般情況下是不要求的。梁元件必須與薄板元件在沿著結(jié)構(gòu)網(wǎng)線聯(lián)系起來，來促進(jìn)元件和整個體系牢固的作用。如表5表示了一個典型的薄板元件標(biāo)記在各個角上的I、J、K和L節(jié)點(diǎn)。梁元件被分解為一條筆直的線，通過節(jié)點(diǎn)I和J來限制。同時通過這兩個節(jié)點(diǎn)與薄板元件相聯(lián)系，其說明在下表6中。

 

 

 

 

圖4  組合梁模型

 

 

圖5 薄板和橫梁的多節(jié)點(diǎn)體系

 

橫梁構(gòu)件是偏心的系在薄板構(gòu)件上的。將在薄板的中心平面發(fā)生拉緊和彎曲作用相互結(jié)合，因此必須考慮其平面的變形。

混凝土厚板和鋼梁再細(xì)分為幾個層元件。其表示如表6，每層可以有不同的物質(zhì)屬性和穩(wěn)定性。對于每一層都有不同的的拉應(yīng)力。因此可以去跟蹤裂縫在整個混凝土厚板的薄弱區(qū)的增長（即開裂在橫梁智商或橫梁之下）同時最先屈服的加強(qiáng)橫梁和鋼梁。

 

圖6 偏心薄板層和橫梁構(gòu)件

 

混凝土厚板是被模型為一個簡單的混凝土層和鋼筋加強(qiáng)層的組合體，其的表示在圖4中。并且每層被假定為受平面應(yīng)力的作用，應(yīng)力在每層的矩心上。通過取得每層頂部和底部應(yīng)力的平均值來確定，并通過假定來顯示出整個層上的平面應(yīng)力。

預(yù)應(yīng)力鋼筋梁模型是通過同等的鋼筋層，只有在加強(qiáng)的位置上固定的。同時鋼筋層上的薄弱區(qū)可以確定為這一層的橫斷面面積等于多根鋼筋面積的疊加。這比在一個加強(qiáng)層的橫向和縱向上要好，并且鋼筋加強(qiáng)層和周圍的混凝土被認(rèn)為是很好的結(jié)合的。

橫梁和薄板元件節(jié)點(diǎn)的確定是在普通的平面里的。這個平面稱為參照層，其表示在圖6中。這個平面位于鋼梁一定的距離上，通過這種研究這個參照層一致被假定為混凝土的中間層。它的位置在整個分析的過程中是固定不變的。組合梁的變形也必須首先考慮到這個參照層。

每個節(jié)點(diǎn)都有五個自由度，其中三個轉(zhuǎn)化為：u、v和w。其分別在X-、Y-和Z-方向上。另外兩個自由度是旋轉(zhuǎn)角 和 ，分別沿著X-和Y-方向旋轉(zhuǎn)。w和a、b是相互垂直的，其表示了在薄板平面外的形態(tài)。而位移u和v則表示了平面內(nèi)的形態(tài)。在薄板和梁構(gòu)件中自由度提出了足夠描述變形的特點(diǎn)。

變形的相關(guān)性是沿著梁和薄板構(gòu)件在連接線上實(shí)行的。其被認(rèn)為是允許沒有滑動的相互作用。

使用分層概念的好處事實(shí)上在于可能存在一個平面外的物理變量，在使用三維分析中得出的結(jié)論也是比較容易的。分層概念在任何荷載增加時都需要每個元件的每一層只有一個物質(zhì)屬性。

每層中的節(jié)點(diǎn)位移、壓力和拉力可以通過荷載每次的增加來確定。對于每次的增加，程序由下面的步驟來實(shí)行：

 

1.      這種結(jié)構(gòu)是分析對于給定的荷載增量和節(jié)點(diǎn)位移的確定，對于每個單元然后實(shí)行下面的步驟。

2.      節(jié)點(diǎn)位移轉(zhuǎn)換成參照表面的拉和彎曲作用，對于每層j在i元件里面。然后執(zhí)行下面的步驟。

3.      參照表面的拉力彎曲作用轉(zhuǎn)換成每層的拉應(yīng)力。

4.      每層拉力再次控制好適合的轉(zhuǎn)換條件標(biāo)準(zhǔn)。

5.      如果轉(zhuǎn)變區(qū)被超過了，材料將會被完全的變形。否則這個步驟被遺漏掉了。

6.      應(yīng)力的確定在每層的矩心，通過使用適當(dāng)?shù)牟牧蟻碜饔谩?/span>

7.      若轉(zhuǎn)化的標(biāo)準(zhǔn)被超出，每層過多的應(yīng)力可以確定。疊加所有的每層數(shù)，同時改變一些超出的向量力。

8.      重復(fù)步驟3-7直到處理完所有的單元。

9.      若對于所有單元的所有層的轉(zhuǎn)變標(biāo)準(zhǔn)沒有超出的話，這時對于這些荷載的增加完成分析。否則應(yīng)執(zhí)行下面的步驟。

10.  最新的單元體物質(zhì)再次重聚合起來，并獲得一種新的結(jié)構(gòu)體系。

11.  結(jié)構(gòu)的再次分析是使用過多的荷載變量。

12.  若位移由于過量的荷載變量有5%少于荷載的增量，那么解決的方法就可以所有集中于一點(diǎn)來確定了。

    

    從分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果中分析兩個問題，來證明在一個結(jié)構(gòu)大的范圍內(nèi)裂縫形態(tài)確定所提出模型的應(yīng)用性和準(zhǔn)確性（Morcos 1991;Morcos和Bjorhovde 1992a）.第一個例子就是薄板的問題，此是44.5mm厚的鋼筋混凝土板其支撐在角點(diǎn)和加載于其中心而使其破壞的。第二個問題是連續(xù)組合梁，此處是100mm的預(yù)應(yīng)力板和組合了一個1067mm的深薄板鋼梁。Cornelissen及其他人提出的張應(yīng)力軟化圖形的指數(shù)模型也已經(jīng)得到了發(fā)展，并且已經(jīng)在分層的有限單元分析中使用來確定混凝土的裂縫體系。而原來的研究人員使用了物質(zhì)屬性、幾何原理和外形特征來研究這兩個問題。

     Mcneice(1967)第一次分析了兩個方向的鋼筋混凝土板。試驗(yàn)通過忽略混凝土的裂縫能和裂縫處的強(qiáng)度，通過裂縫模型對于裂縫能承擔(dān)60N/m數(shù)值和2.41MPa的張拉力強(qiáng)度來進(jìn)行從新的分析。彈性因數(shù)和混凝土的壓縮強(qiáng)度使用在分析中分別是28.6MPa和37.9MPa。通過最初的研究來確定，板的寬度是914mm乘于914mm，在縱向和橫向上的增強(qiáng)率是0.85%。

      應(yīng)用0.45KN的荷載變量來進(jìn)行分析，對于每次的荷載增量拉力和壓力在每個單元層是合理的，同時彎曲也是給定的。

     荷載—變形反應(yīng)的預(yù)測是通過分析兩個圖在圖表7中，隨著從實(shí)驗(yàn)中得到的曲線和其他的推斷（Lin和Scordelis 1975）。當(dāng)裂縫模型和混凝土的張拉軟化在分析中考慮時，在總體上反應(yīng)顯示了大多數(shù)混凝土裂縫之后的體系。在彈性的范圍內(nèi)，在混凝土板裂縫開始之前，要使分析的模型聯(lián)系實(shí)驗(yàn)得到的資料。在裂縫變形之前，在荷載為4.45KN水平時和提高到荷載為10.7KN水平時，從實(shí)驗(yàn)中得出模型顯示了強(qiáng)烈的反應(yīng)最大值大約有9%的不同，是在荷載為8KN時發(fā)現(xiàn)的。在更高荷載程度10.7-12.5KN時，預(yù)測到變化大約是5%少于通過實(shí)驗(yàn)給于的數(shù)值。

因此推斷出平板的荷載-變形形態(tài)通過分析和結(jié)合裂縫模型得到了很好的預(yù)測，特別是在荷載程度近似到平板的最大極限值。因此，提出的裂縫模型已經(jīng)被證明比其它的模型更加精確。

第二個例子是簡單支持組合梁實(shí)驗(yàn)并通過在半跨向上的方向上作用集中荷載來實(shí)現(xiàn)的。反應(yīng)出了梁的負(fù)面效應(yīng)（Frank 1991），這引起混凝土板張拉應(yīng)力和鋼梁的壓縮應(yīng)力。這個實(shí)驗(yàn)擬合了部分組合連續(xù)梁在內(nèi)部的支撐，并且在彎曲點(diǎn)和加載點(diǎn)顯示了組合連續(xù)梁在內(nèi)部支撐處的反應(yīng)。圖表8顯示了組合連續(xù)梁在交叉區(qū)域和在中心區(qū)域在支撐處提供了軸承加固，同時沿著梁的長度方向提供腹板的加固。混凝土板在縱向和橫向兩個方向的增長率分別是1.37%和6.25%。

組合梁的分析是通過結(jié)合裂縫能模型和承擔(dān)數(shù)值為100N/m的混凝土板裂縫能。裂縫帶寬度h，在分析中的使用是57mm，其等于三倍的最大骨料大小。模型在分析中的使用使混凝土板的影響逐漸的減小，組合梁的這種性質(zhì)概括在下表1中。

組合梁的實(shí)驗(yàn)和分析荷載-變形反應(yīng)顯示在圖9中，荷載-變形曲線通過分析準(zhǔn)確地得到推測。當(dāng)鋼梁在線性范圍內(nèi)加載到445KN水平時，理論上預(yù)計的強(qiáng)度比實(shí)際實(shí)驗(yàn)中低5%。當(dāng)撤去板后加載至490-623KN時，試驗(yàn)結(jié)果顯示了鋼梁是非�？煽康�，試驗(yàn)測得的成果比理論推導(dǎo)所得相差4%。隨著荷載的繼續(xù)增加，鋼板開始屈服了�？梢詮幕炷�土梁上出現(xiàn)的裂縫看出這一點(diǎn)，當(dāng)荷載加到712KN時，試驗(yàn)和理論得到的數(shù)據(jù)顯示相同。當(dāng)荷載加到更大時，理論分析則顯示出了更大的說服力。最大的差距達(dá)到了相差的6%。這是當(dāng)加載到846KN時的差距。梁的上部鋼筋在加載到810KN時就產(chǎn)生屈服了，而下部的鋼筋則是在加載到868KN時才產(chǎn)生屈服的。

在忽略裂縫能和混凝土的延伸后對混凝土梁再次做了分析。圖表10已經(jīng)顯示了加載-變形曲線。同時附有實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)及以前實(shí)驗(yàn)分析模式的結(jié)果。結(jié)果表明當(dāng)沒有延伸性時，混凝土一旦開裂就會失去它的強(qiáng)度，最大的差別可以達(dá)到19%。裂縫最大可以達(dá)到74mm，結(jié)果顯示無延性梁和實(shí)際梁的曲線最大相差15%。

這兩項(xiàng)分析對比說明了上述方法對于混凝土結(jié)構(gòu)的廣泛應(yīng)用是可取的。鋼筋混凝土板代表了鋼筋和混凝土結(jié)合達(dá)到了一個極限，鋼筋混凝土梁則達(dá)到了另一種極限。100mm的鋼筋混凝土板可以與1067mm高的混凝土梁混合使用。在兩項(xiàng)分析中，預(yù)計荷載-變形反應(yīng)曲線與實(shí)驗(yàn)所得的曲線非常的近似，兩者之間的差距由0擴(kuò)大到相差9%，其是由于板的作用。當(dāng)由于梁的作用時則相差6%。

裂縫-能量模型是對混凝土分析中最為重要的方法。此時，張拉的預(yù)應(yīng)力鋼筋比混凝土破碎處的鋼筋要長。當(dāng)混凝土由于鋼筋的張拉而破碎失效時，如果不考慮被張拉的鋼筋強(qiáng)度，其穩(wěn)定性就會完全的破壞了。

在節(jié)點(diǎn)8處的變形

—設(shè)計模型張力軟化面積6×6    -----設(shè)計模型不考慮張拉軟化

——實(shí)驗(yàn)所得的曲線             ﹎﹎沒有拉力軟化時

﹎﹎﹎拉力軟化結(jié)構(gòu)面積3×3     ……拉力軟化結(jié)構(gòu)面積6×6

 

圖7 Mcneice厚板的8節(jié)點(diǎn)荷載-變形曲線

 

圖8. 組合梁平面圖和剖面圖

表1 組合梁的物理屬性

參數(shù)（1）	數(shù)值（2）
（a）混凝土
壓縮強(qiáng)度	35.9Mpa
張拉強(qiáng)度	3.0Mpa
Ec	30.146Mpa
裂縫能量	100N/m
Poisson’s率	0.2
（b）鋼梁
屈服應(yīng)力-梁頂	371Mpa
屈服應(yīng)力-梁底部	337Mpa
屈服應(yīng)力-網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)	354Mpa
Es	200.000Mpa
(c)預(yù)應(yīng)力鋼筋
屈服應(yīng)力	500Mpa
Er	200.000Mpa
縱向鋼筋	3號頂部18；底部10
橫向鋼筋	3號頂部和底部分別114mm
(d)剪力分布
變形	直徑大約在12.7mm和216mm方向上

 

 

混凝土和鋼筋裂縫的對比

對于混凝土來說，裂縫的長度可以達(dá)到50-100mm，甚至更長。它包括與主要受拉方向垂直的裂縫和微小裂縫，開裂區(qū)域的破壞不包括伴隨產(chǎn)生的側(cè)向變形。也不受張拉應(yīng)力軟化而產(chǎn)生其它方面變形的影響。受壓產(chǎn)生的裂縫位置曲線是由材料性質(zhì)即材料的骨料大小而決定的，而且理論上假定壓力只在其它方向上產(chǎn)生很小的影響。

對鋼筋來說，在破碎區(qū)域內(nèi)鋼筋由于在混凝土內(nèi)部有細(xì)微裂縫的存在。然而，大的裂縫只產(chǎn)生在順力的方向上。彈性區(qū)域存在于裂縫的端部，彈性區(qū)域的大小取決于受壓區(qū)域的計算模式及平面壓力還是平面拉力。

破碎區(qū)域的鋼筋顯示扭曲是由鋼筋的位置決定的。扭曲區(qū)域的大小取決于鋼筋樣品的粗細(xì)和外形。因此，受壓裂縫-鋼筋位移從鋼筋實(shí)驗(yàn)中獲得的信息并不是材料的性質(zhì)。而是由鋼筋的外形和粗細(xì)情況來確定的。顯然，鋼筋在受拉或受壓情況下的性能并不相同。

圖表11表示的是典型的混凝土和鋼筋在標(biāo)準(zhǔn)長度100mm下首拉壓的位移曲線。其中由于樣品尺寸和鋼筋型號被忽略了，而且遞減曲線的鋼筋型號也是未知的，得到的曲線也只是近似的曲線。曲線被分成兩個部分，一部分代表了受拉-壓關(guān)系的曲線。另一部分代表了受壓裂縫曲線。檢查曲線的下半部分，這一區(qū)域表示裂縫處先后大部分破損區(qū)域的混凝土可以被視為處于軟化的狀態(tài)。這是由于受壓開裂-位移曲線比壓力作用下更長。該曲線的下半部是材料破壞的標(biāo)準(zhǔn)范圍。對于鋼筋來說在位移變形和拉力作用下大部分應(yīng)力被材料所吸收了，同時受壓曲線以下的部分區(qū)域比受壓裂縫-位移曲線更大。

式子（16）和參數(shù)的表達(dá)式都是近似的，其確定了金屬的裂縫特性，在金屬的彈塑性裂縫構(gòu)造學(xué)的分析中，裂縫端部-開始位移是與材料的屬性相關(guān)的。如下式：

其中 =臨界尖端裂縫-開始位移在裂縫將開始的位置。

   Kc=靜態(tài)荷載和平面壓力下臨界張拉因數(shù)。

E=彈性系數(shù)

=張力的平均強(qiáng)度和材料的屈服強(qiáng)度。

m=強(qiáng)制性因數(shù)；在平面壓力和平面拉力下分別是1.2和1.6。

（Barson和Rolfe 1987）

裂縫能和臨界張拉因數(shù)Kc有關(guān)，通過下式：

             

            

其中Gc=臨界張拉應(yīng)力能的釋放率，將（18）式代入（17）式中得：

            

            

盡管形狀、尺寸和混凝土類似，其裂縫的形態(tài)也相似。例如石頭和陶瓷所產(chǎn)生的裂縫范圍與鋼筋和其它的金屬不相同。式（16）和（19）證明了金屬和混凝土的非彈性形態(tài)下的相互作用。臨界裂縫寬度和裂縫能與張拉強(qiáng)度之間是線性相關(guān)的，這些都是材料的性能。

 

結(jié)論：

裂縫能和混凝土的張拉強(qiáng)度與最終的裂縫寬度是線性相關(guān)的。這種關(guān)系是用獨(dú)立的數(shù)學(xué)模型來描述曲線的變化，混凝土和金屬的裂縫形態(tài)也已經(jīng)做出了比較，一種良好的關(guān)系也已經(jīng)建立在這兩種物質(zhì)的非彈性形態(tài)中。臨界裂縫寬度與材料的屬性也是線性相關(guān)的。

鋼筋混凝土板和組合連續(xù)梁的荷載-變形曲線已經(jīng)準(zhǔn)確的預(yù)測出來了。在彈性和裂縫出現(xiàn)后的范圍內(nèi)通過分析合并的裂縫-能量模型。裂縫-能量方法是混凝土結(jié)構(gòu)分析中有非常重要的意義。在混凝土的裂縫中張力的減小比拉力的減小要更大。

 

 

 

 

 

 

 

圖9 組合梁的荷載-變形曲線

 

梁的變形    

梁的變形

 圖10  裂縫能在荷載-變形反應(yīng)中的影響曲線

圖11.標(biāo)準(zhǔn)長度100mm的混凝土和鋼筋典型張拉力-變形曲線（Hillerborg 1984）