關(guān)鍵詞：拱梁分載法；拉應力；抗拉強度；分項系數(shù)；控制標準；混凝土拱壩
    摘  要：我國《SD145—85混凝土拱壩設計規(guī)范》規(guī)定，壩體內(nèi)混凝土拉應力控制標準與建筑物重要性無關(guān)，對不同等級的建筑物，采用相同的應力控制標準，這顯然是不合理的。在總結(jié)已建工程實踐經(jīng)驗的基礎上，對拱壩作用不定性、抗力不定性、結(jié)構(gòu)計算模式不定性等進行了分析討論，并最終得出了用分項系數(shù)表達的不同等級建筑物及設計狀況下的基于拱梁分載法的壩體拉應力控制標準。

    我國《SD145—85混凝土拱壩設計規(guī)范》(以下簡稱“原規(guī)范”)制定的壩體內(nèi)混凝土拉應力控制標準與建筑物重要性無關(guān)，對不同等級的建筑物，采用相同的應力控制標準，這顯然是不合理的。不同的混凝土強度，容許拉應力控制標準應不相同。我國《GB50199—94水利水電工程結(jié)構(gòu)可靠度設計統(tǒng)一標準》（以下簡稱《水工統(tǒng)標》）中規(guī)定，用分項系數(shù)表示的壩體抗拉強度為：γ₀ψS（·）≤f_k／(γ_mγ_d)。以下按《水工統(tǒng)標》的規(guī)定，以拱梁分載法為拱壩應力分析的基本方法，探討拱壩抗拉強度準則及各項分項系數(shù)的確定。��

1抗拉強度表達方式及混凝土抗拉強度標準值
1.1抗拉強度表達方式
    抗拉強度有三種試驗和表達方式：
    （1）劈裂抗拉強度試驗—劈裂抗拉強度，反映混凝土壓剪型破壞強度，與壩體混凝土以主拉應力控制的受力性態(tài)比較相似。該方法試驗簡單，能利用與抗壓試驗同一規(guī)格的試件；由于破壞被限定在荷載作用線附近很窄范圍內(nèi)，內(nèi)部缺陷對試驗成果影響不敏感，故試驗成果穩(wěn)定，離散性小。國內(nèi)外一般按與試件抗壓強度相關(guān)的關(guān)系式計算劈裂抗拉強度，設f_tp為劈拉強度，f_c為抗壓強度，則有如下關(guān)系式：��
 
式中，a、b為回歸系數(shù)。根據(jù)水工結(jié)構(gòu)可靠度設計統(tǒng)一標準專題報告—水工混凝土強度特性報告（北京勘測設計研究院，以下簡稱強度特性報告）收集到的11個回歸系數(shù)a、b值，可以得出，當抗壓強度在20～40 MPa之間時，劈拉強度大約為抗壓強度的0.158～0.089倍。
    （2）混凝土極限拉伸試驗—軸心抗拉強度，是《DL／T5057—1996水工混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》所規(guī)定的抗拉強度標準值。極限拉伸試驗裝置簡單，但試驗比較困難，受試驗條件、養(yǎng)護條件影響十分敏感，主要反映在兩端夾具對中不易（中軸與受力方向不易一致），偏心將形成彎曲受拉；夾具附近局部容易破壞；試件表面有裂紋時，試驗結(jié)果誤差很大等。因此，試驗值偏低，離散性大，與大壩受力狀態(tài)不相符，目前一般用劈裂抗拉強度代替軸心抗拉強度。二灘工程招標設計階段的壩體混凝土試驗得出混凝土軸拉強度與抗壓強度的關(guān)系式如下：
 
式中，f_tz為軸拉強度，f_c為抗壓強度，混凝土的粉煤灰摻量30%，骨料為正長巖。根據(jù)式（2）計算出抗壓強度在20～40 MPa之間時，軸拉強度與抗壓強度的比值在0.072～0.061之間，上述試驗的抗壓強度基于15 cm×15 cm×15 cm立方體試件，軸拉強度基于長600 mm，中間斷面為“8”字形的試件，將抗壓試件換算成20 cm×20 cm×20 cm立方體試件時，軸拉強度與抗壓強度的比值在0.076～0.64之間。
    根據(jù)成都勘測設計研究院科研所“二灘混凝土試驗報告”(中文本，1994年12月)，可以看出，軸拉強度與抗壓強度關(guān)系的離散性很大。通過前述強度特性報告對葛洲壩及二灘試驗資料的統(tǒng)計分析，強度特性報告建議軸心抗拉強度取劈拉強度的0.9倍。由前面分析可知，當抗壓強度在20～40 MPa之間時，劈拉強度大約為抗壓強度的0.158～0.089倍，按此計算，軸拉強度為抗壓強度的0.142～0.080倍。
    美國的J��M��Raphael整理了3 260個試件的試驗成果，得到的軸拉強度與抗壓強度的關(guān)系為：

    當f_c為25～40 MPa時，f_t／f_c=0.111～0.095≈1／10。上述對比關(guān)系中，f_tz依據(jù)15 cm棱柱體，f_c依據(jù)15 cm圓柱體。

    （3）混凝土抗折強度試驗—彎曲抗拉強度。反映混凝土在彎、剪扭作用下開裂破壞的特點，更接近大體積混凝土實際受力狀況�？拐蹚姸仍囼炇菈喂せ炷�土最廣泛的試驗方法，很多國家都列入國家標準。其試驗結(jié)果比較穩(wěn)定，離散性小。直接根據(jù)抗折強度試驗計算出的彎曲抗拉強度一般比軸拉強度高出30%～50%�？箯澰囼炌ǔ２捎煤喼Я喝�分點加荷法，破壞應力按線性假定有：��

式中，f_r為彎曲抗拉強度；b為試件斷面寬度，d為高度，L為長度；P為荷載。
    《SD105—82水工混凝土試驗規(guī)程》規(guī)定的彎拉強度，也是按上式計算。線性假定實際上偏離混凝土破壞時的真實特性，這是因為抗拉強度遠小于抗壓強度，拉應力區(qū)進入屈服狀態(tài)時，壓應力區(qū)仍處于線彈性階段，壓應力圖形保持線性，而拉應力分布已進入非線性。根據(jù)應力曲線圖來確定合拉力的大小和位置，用矩形代替拉應力的曲線分布，設f��t為屈服強度，矩形應力區(qū)的寬度等于0.85f_t，分布高度為0.425d，經(jīng)計算可得：��
 
即，如將彎曲抗拉試驗成果折減3／4后，彎拉強度與直拉強度將趨于一致，略高于直拉強度。��
1.2壩體混凝土抗拉強度標準值
    使用抗拉強度時，為避免對三種試驗取值上的混淆，壩工界習慣作法是直接用抗壓強度的某一百分數(shù)作為抗拉強度的標準值。根據(jù)1.1分析，當混凝土標準值是以15 cm立方體試件強度作為標準，抗壓強度在20～40 MPa之間時，采用f_t≈0.08f_c是合適的。本文將0.08倍抗壓強度標準值定義為壩體混凝土抗拉強度標準值。
1.3混凝土抗拉強度比尺效應
    大、小試件的強度比尺效應在彎拉、直拉、劈拉試驗中都大體一致，彎拉與劈拉比值略高于直拉(直拉偏低，部分原因系試驗造成)。以下資料中，大試件指45 cm棱柱體，小試件指15cm棱柱體。
    以下是各地混凝土抗拉強度比尺效應試驗結(jié)果。河海大學與中國水利水電第八工程局的試驗結(jié)果為：直拉R₄₅／R₁₀=0.62～0.64(卵石混凝土)，換算成標準斷面比值，大致為R₄₅／R₁₅≈0.67～0.69；華北水利水電學院與中國水利水電第四工程局的試驗結(jié)果：直拉R₄₅／R₁₂=0.66；原蘇聯(lián)的試驗結(jié)果為：劈拉Rø₄₀／Rø₁₅=0.69，大試件ø45時，比值略有下降；成都勘測設計研究院試驗結(jié)果為：R₄₅／R₁₅=0.68。綜上資料分析混凝土抗拉強度大、小試件比尺效應可確定為：R_大／R_小=0.68。��
1.4混凝土抗拉強度的比例極限
    《SD105—82水工混凝土試驗規(guī)程》對混凝土抗拉彈性模量定義為：��
 
式中，E_a為混凝土抗拉彈性模量；σ_0.5為50%破壞應力；ε_0.5為對應于50%破壞應力時的應變值。式（6）說明比例極限至少可定為0.5f_t，f_t為混凝土試件抗拉破壞應力。彈性模量比尺效應不顯著，故可認為大、小試件比例極限都是峰值強度的0.5倍，即f_ta≥0.5f_t(f_ta為混凝土試件抗拉比例極限)。
    眾多試驗資料證明，受拉區(qū)拉伸應變值ε在0.5～0.7倍極限拉伸（ε_max）以內(nèi)時，受拉區(qū)的應力—應變曲線保持線性關(guān)系。受拉區(qū)拉伸應變值超過0.7ε_max以后，應力—應變曲線彎曲，不再保持為直線。如圖１，曲線上C點對應為50%最大應變點，即ε=0.5ε_max點；D點對應為50%破壞應力點（0.5σ_B點），相當于ε_0.5點，σ_B為破壞應力，σ_A為虛擬拉應力；C點與0.5σ_A相對應。A、B兩值之比與骨料粒徑、試驗方法、混凝土配合比等有關(guān)，試驗結(jié)果比較離散。

1.5抗拉的材料性能分項系數(shù)γ_m
    根據(jù)材料系數(shù)的定義，材料系數(shù)可用式(7)表示，其中混凝土抗拉強度標準值為小試件混凝土抗拉極限，采用0.08f_k，f_k為混凝土抗壓強度標準值；混凝土抗拉強度設計值為大試件比例極限。

根據(jù)上述分析可知，抗拉的材料系數(shù)由γ_ms、γ_me兩部分構(gòu)成：γ_ms反映試件強度的比尺效應，根據(jù)1.3分析，采用R_大／R_小=0.68；γ_me為抗拉極限強度與抗拉比例極限強度之比，由于應變拉伸在0.5～0.7倍最大極限拉伸時，均可認為應力—應變曲線保持線性關(guān)系，因此，該比值有一定的變化幅度可供選擇。
    假定對任何等級建筑物、任一種設計工況，均應滿足實際運用強度不超過比列極限，則有：γ₀Ψγ_me=1／0.84采用Ⅲ級建筑物控制，則：
 
此時，采用該γ_me，對應于Ⅰ、Ⅱ級建筑物，在偶然作用組合工況下，材料強度分別為破壞強度的68.6%和75.4%，位于材料的比例極限范圍內(nèi)。由式(7)得材料系數(shù)為：��

若材料系數(shù)取γ_m=2.0，按不容許開裂設計時，則在結(jié)構(gòu)系數(shù)中還應含有抗力的不定性修正系數(shù)γ_R，其值為1.145。
1.6混凝土抗拉結(jié)構(gòu)系數(shù)γ_d
    γ_d反映的主要因素為：作用效應計算模式的不定性；抗力計算模式的不定性；其他未能用分項系數(shù)表達的各種不定性。��
1.6.1作用效應計算模式的不定性γ_s
    作用效應計算模式的不定性包含下列因素：
    (1)荷載變異性影響γ_SB。荷載作用均為隨機變量和隨機過程，定值分析必然存在取值近似性。進行靜力分析時，對壩體應力影響最大的作用是水壓、自重、溫度、泥沙壓力。①水壓分項系數(shù)可定為1.0；②溫度對拱壩的作用效應,有別于對其他水工結(jié)構(gòu)的效應,其特點如下:在正常荷載組合情況，溫度所致最大應力與水壓所致最大應力不在同一部位，通常在最大應力控制點，溫度應力僅為水壓應力的10%～20%;平均溫度與等效線性溫差所產(chǎn)生的效應大致相當，即權(quán)重各占1／2；平均溫度與等效線性溫差的變異系數(shù)相差懸殊，據(jù)統(tǒng)計，等效線性溫差的變異系數(shù)可達0.256,為平均溫度變異系數(shù)的3～4倍,基本上可視平均溫度為定值；等效線性溫差最大誤差可能達到3～4℃，相當于有30%～40%的誤差。根據(jù)上述溫度效應的分析計算，溫度分項系數(shù)可取為為1.15～1.2；③自重分項系數(shù)可近似取為1.0。；④為與《DL5077—1997水工建筑物荷載設計規(guī)范》的規(guī)定保持一致，泥砂壓力影響的分項系數(shù)取為1.2。
    根據(jù)對國內(nèi)13個工程的計算分析表明，在拱壩下游面控制壓應力中，溫度荷載產(chǎn)生的應力在水荷載和自重荷載產(chǎn)生應力的20%范圍內(nèi)，泥沙荷載產(chǎn)生的應力在水荷載和自重荷載產(chǎn)生應力的15%范圍內(nèi),根據(jù)各作用在控制壓應力中所占權(quán)重，計算出γ_SB=1.05。
    (2)應力分析方法仿真程度γ_SB。用試載法分析作用效應，在拉應力方面，目前還沒有評價其仿真程度的參照標準，無論是線彈有限元或有限元等效應力法分析，其計算結(jié)果與試載法分析結(jié)果均無可比規(guī)律。試載法分析的拉應力控制標準帶有經(jīng)驗性質(zhì)，考慮到壩內(nèi)設置的孔口、閘墩等附屬設施及不同程序計算的最大應力差異等，令γ_SB=0.9。
    (3)基礎條件估計誤差γ_SB。主要指地基變模影響(包括與壩體變模值之比)，因其對壩體應力影響的變化很復雜，難于用一個系數(shù)概括，規(guī)范要求對地基和壩體變模作適當?shù)母�動敏感性分析，在變模浮動變化范圍�?nèi)，強度安全均應滿足要求，故此處可令γ_SB=1.0。
    (4)設計狀況組合隨機性誤差γ_SC取為1.0。
    (5)其他未能表達的各種不定性γ_SO取為1.0。

1.6.2抗力的不定性γ_R
    根據(jù)前面分析，當材料系數(shù)γ_m=2.0時，γ_R=1.145。��
1.6.3其他未估計誤差γ_SD
    γ_SD取為1.0。
    1.08，故抗拉結(jié)構(gòu)系數(shù)取為1.1。��
1.7混凝土容許拉應力
    根據(jù)前面分析，設f_tk為混凝土抗拉強度標準值，用容許應力表達時，壩體容許拉應力為:��

       容許拉應力將視不同混凝土強度等級、不同設計狀況、以及水泥中摻合料和外加劑使用情況而變化，當混凝土強度等級標準為C15～C35時，按(9)式換算的混凝土容許拉應力與混凝土標準值的關(guān)系可用圖2表示。通過比較說明：對采用普通硅酸鹽水泥的混凝土，混凝土標號在R200～R400的范圍變化時，持久狀況的容許拉應力為［σ_t］=0.7～1.7 MPa；偶然狀況的容許拉應力為［σ_t］=0.8～2.0 MPa。

2結(jié)語
    《原規(guī)范》規(guī)定在正常荷載組合時，上游面容許主拉應力不大于1.2 MPa；特殊荷載組合時，上游面容許主拉應力提高到1.5 MPa。對Ⅰ級建筑物，《原規(guī)范》容許應力基本上在本規(guī)范規(guī)定范圍之內(nèi)，而對Ⅲ級建筑物和低壩，由于混凝土強度等級通常較低，按《原規(guī)范》規(guī)定是偏不安全的。
    大摻量粉煤灰技術(shù)推廣后，混凝土后期強度增長很快，在混凝土強度等級不變情況下，容許拉應力將大幅度提高。本文將容許應力與壩體混凝土標準值建立關(guān)系，更符合實際情況。