土方量的計算是建筑工程施工的一個重要步驟。工程施工前的設(shè)計階段必須對土石方量進(jìn)行預(yù)算,它直接關(guān)系到工程的費用概算及方案選優(yōu)。在現(xiàn)實中的一些工程項目中，因土方量計算的精確性而產(chǎn)生的糾紛也是經(jīng)常遇到的。如何利用測量單位現(xiàn)場測出的地形數(shù)據(jù)或原有的數(shù)字地形數(shù)據(jù)快速準(zhǔn)確的計算出土方量就成了人們?nèi)找骊P(guān)心的問題。比較經(jīng)常的幾種計算土方量的方法有：方格網(wǎng)法、等高線法、斷面法、DTM法、區(qū)域土方量平衡法和平均高程法等。
1、斷面法
當(dāng)?shù)匦螐?fù)雜起伏變化較大，或地狹長、挖填深度較大且不規(guī)則的地段，宜選擇橫斷面法進(jìn)行土方量計算。
上圖為一渠道的測量圖形，利用橫斷面法進(jìn)行計算土方量時，可根據(jù)渠LL，按一定的長度L設(shè)橫斷面A1、A2、A3……Ai等。
斷面法的表達(dá)式為
(1)
在（1）式中，Ai-1，Ai分別為第i單元渠段起終斷面的填(或挖)方面積；Li為渠段長；Vi為填(或挖)方體積。
土石方量精度與間距L的長度有關(guān)，L越小，精度就越高。但是這種方法計算量大, 尤其是在范圍較大、精度要求高的情況下更為明顯;若是為了減少計算量而加大斷面間隔，就會降低計算結(jié)果的精度; 所以斷面法存在著計算精度和計算速度的矛盾。
2、方格網(wǎng)法計算
對于大面積的土石方估算以及一些地形起伏較小、坡度變化平緩的場地適宜用格網(wǎng)法。這種方法是將場地劃分成若干個正方形格網(wǎng)，然后計算每個四棱柱的體積，從而將所有四棱柱的體積匯總得到總的土方量。在傳統(tǒng)的方格網(wǎng)計算中，土方量的計算精度不高�，F(xiàn)在我們引入一種新的高程內(nèi)插的方法，即楊赤中濾波推估法。
2.1楊赤中推估
楊赤中濾波與推估法就是在復(fù)合變量理論的基礎(chǔ)上，對已知離散點數(shù)據(jù)進(jìn)行二項式加權(quán)游動平均，然后在濾波的基礎(chǔ)上，建立隨即特征函數(shù)和估值協(xié)方差函數(shù)，對待估點的屬性值（如高程等）進(jìn)行推估。
2.2待估點高程值的計算
首先繪方格網(wǎng), 然后根據(jù)一定范圍內(nèi)的各高程觀測值推估方格中心O的高程值
。繪制方格時要根據(jù)場地范圍繪制。
由離散高程點計算待估點高程為
（2）
其中，
為參加估值計算的各離散點高程觀測值，
為各點估值系數(shù)。而后進(jìn)一步求得最優(yōu)估值系數(shù)，進(jìn)而得到最優(yōu)的高程估值。
2.3挖（填）土方量區(qū)域面積的計算
如果，土方量計算的面積為不規(guī)則邊界的多邊形。那么在面積進(jìn)行計算時，先對判斷方格網(wǎng)中心點是否在多邊形內(nèi)，如果在，那么就要計算該格網(wǎng)的面積，否則可以將該格網(wǎng)面積略去。
如圖3所示，首先對格網(wǎng)中心點P進(jìn)行判斷，可以采用垂線法，即過P（
）點作平行于y軸向下的射線
設(shè)多邊形任意一邊的端點為
，令
(1)當(dāng)δ<0時，若y>
，則射線與該邊有交點,否則無交點,若y=，則知P在多邊形上。
(2)當(dāng)δ=0時，若x=
，則當(dāng)y>
時，二者有交點(
)，當(dāng)y<時，不予考慮。當(dāng)y=時，說明P在多邊形上。若x=
，方法同上。
(3)當(dāng)δ>0時，不予考慮。
對多邊形各邊進(jìn)行上述判斷，并統(tǒng)計其交點個數(shù)m，當(dāng)m為奇數(shù)時，則P在多邊形內(nèi)部，否則P不在多邊形內(nèi)部。
通過對圖中
、
點的判斷可以知道，位于多邊形內(nèi)，位于多邊形外。那么，所在的格網(wǎng)的面積要進(jìn)行計算，而所在的格網(wǎng)的面積則可以略去。
然后利用楊赤中濾波推估法求得的每個方格網(wǎng)的中心點的高程值與格網(wǎng)面積進(jìn)行計算。
即= 
（3）
ij表示第i行j列的小方格網(wǎng)，a，b為格網(wǎng)的邊長，最后匯總土方量。
表1 楊赤中法與其它方法內(nèi)插精度比較
3、DTM法（不規(guī)則三角網(wǎng)法）
不規(guī)則三角網(wǎng)(TIN)是數(shù)字地面模型DTM表現(xiàn)形式之一，該法利用實測地形碎部點、特征點進(jìn)行三角構(gòu)網(wǎng)，對計算區(qū)域按三棱柱法計算土方。
基于不規(guī)則三角形建模是直接利用野外實測的地形特征點(離散點)構(gòu)造出鄰接的三角形，組成不規(guī)則三角網(wǎng)結(jié)構(gòu)。相對于規(guī)則格網(wǎng)，不規(guī)則三角網(wǎng)具有以下優(yōu)點： 三角網(wǎng)中的點和線的分布密度和結(jié)構(gòu)完全可以與地表的特征相協(xié)調(diào)，直接利用原始資料作為網(wǎng)格結(jié)點;不改變原始數(shù)據(jù)和精度;能夠插入地性線以保存原有關(guān)鍵的地形特征,以及能很好地適應(yīng)復(fù)雜、不規(guī)則地形，從而將地表的特征表現(xiàn)得淋漓盡致等。因此在利用 T1N 算出的土方量時就大大提高了計算的精度。
3.1三角網(wǎng)的構(gòu)建
對于不規(guī)則三角網(wǎng)的構(gòu)建在這里采用兩級建網(wǎng)方式。
第一步，進(jìn)行包括地形特征點在內(nèi)的散點的初級構(gòu)網(wǎng)。
一般來說，傳統(tǒng)的TIN生成算法主要有邊擴(kuò)展法,點插入法,遞歸分割法等,以及它們的改進(jìn)算法。在此僅簡單介紹一下邊擴(kuò)展法。
所謂邊擴(kuò)展法，就是指先從點集中選擇一點作為起始三角形的一個端點，然后找離它距離最近的點連成一個邊,以該邊為基礎(chǔ),遵循角度最大原則或距離最小原則找到第三個點,形成初始三角形。由起始三角形的三邊依次往外擴(kuò)展, 并進(jìn)行是否重復(fù)的檢測，最后將點集內(nèi)所有的離散點構(gòu)成三角網(wǎng)，直到所有建立的三角形的邊都擴(kuò)展過為止。在生成三角網(wǎng)后調(diào)用局部優(yōu)化算法,使之最優(yōu)。
3.2 三角網(wǎng)的調(diào)整
第二步，根據(jù)地形特征信息對初級三角網(wǎng)進(jìn)行網(wǎng)形調(diào)整。這樣可使得建模流程思路清晰，易于實現(xiàn)。
⑴ 地性線的特點及處理方法
所謂地性線就是指能充分表達(dá)地形形狀的特征線地性線不應(yīng)該通過TIN中的任何一個三角形的內(nèi)部,否則三角形就會“進(jìn)入”或“懸空”于地面,與實際地形不符,產(chǎn)生的數(shù)字地面模型(DTM)有錯。
當(dāng)?shù)匦跃�與一般地形點一道參加完初級構(gòu)網(wǎng)后，再用地形特征信息檢查地性線是否成為了初級三角網(wǎng)的邊，若是，則不再作調(diào)整；否則，按圖6作出調(diào)整�？傊獎�(wù)必保證TIN所表達(dá)的數(shù)字地面模型與實際地形相符。
圖4 在TIN建模過程中對地性線的處理
如圖4（a）所示，為地性線，它直接插入了三角形內(nèi)部，使得建立的TIN偏離了實際地形，因此需要對地性線進(jìn)行處理，重新調(diào)整三角網(wǎng)。
圖4（b）是處理后的圖形，即以地性線為三角邊，向兩側(cè)進(jìn)行擴(kuò)展，使其符合實際地形。
⑵ 地物對構(gòu)網(wǎng)的影響及處理方法
等高線在遭遇房屋、道路等地物時需要斷開，這樣在地形圖生成TIN時，除了要考慮地性線的影響之外，更應(yīng)該顧及到地物的影響。一般方法是：先按處理地形結(jié)構(gòu)線的類似方法調(diào)整網(wǎng)形；然后，用“垂線法”判別閉合特征線影響區(qū)域內(nèi)的三角形重心是否落在多邊形內(nèi)，若是，則消去該三角形(在程序中標(biāo)記該三角形記錄)；否則保留該三角形。經(jīng)測試后，去掉了所有位于地物內(nèi)部之三角形，從而在特征線內(nèi)形成“空白地”。
⑶ 陡坎的地形特點及處理方法
遭遇陡坎時，地形會發(fā)生劇烈的突變。陡坎處的地形特征表現(xiàn)為：在水平面上同一位置的點有兩個高程且高差比較大；坎上坎下兩個相鄰三角形共享由兩相鄰陡坎點連接而成的邊。當(dāng)構(gòu)造TIN時，只有顧及陡坎地形的影響，才能較準(zhǔn)確的反映出實際地形。
對陡坎的處理如圖所示：
圖5 對陡坎的處理
如圖5（a）所示，點1~4為實際測量的陡坎上的點，每個點其實有兩個高程值，不符合實際的地形特征。在調(diào)整時將各點沿坎下方向平移了1mm，得到了5~8各點，其高程值根據(jù)地形圖量取的坎下比高計算得到。將所有的坎上、坎下點合并連接成一閉合折線，并分別擴(kuò)充連接三角形，即得到調(diào)整后的圖5（b）。
3.3 三角網(wǎng)法計算土方量
三角網(wǎng)構(gòu)建好之后，用生成的三角網(wǎng)來計算每個三棱柱的填挖方量,最后累積得到指定范圍內(nèi)填方和挖方分界線。三棱柱體上表面用斜平面擬合，下表面均為水平面或參考面，計算公式為：
（4）
如圖6所示，
為三角形角點填挖高差；
為三棱柱底面積。
圖6 土方量計算
表2 兩種方法的具體實例比較
表一是對山區(qū)的實例比較分析，可以看出，DTM法的精度較高，因為三角網(wǎng)能很好地適應(yīng)復(fù)雜、不規(guī)則地形，從而更好地表達(dá)真實的地面特征。但是要注意的是DTM方法計算土方量精度高,但其計算過程中數(shù)據(jù)量大,占用大量存儲空間。因此,如果地圖本身數(shù)據(jù)量大時就應(yīng)慎重考慮是否采用該方法。
4、平均高程法
平均高程法測量時隔20 m測1個碎步點,把所有的碎步點高程相加取平均,作為該測區(qū)平均高程。該方法通常被施工單位采用,但該方法誤差較大。
5、幾種方法的實例比較
表3 平原地區(qū)幾種方法填挖方量（m?）
6、總結(jié)
通過對以上幾種土方量計算方法的介紹，我們可以看到一下幾點：
⑴ 在較為平坦的平原區(qū)和地形起伏不大的場地，宜采用方格網(wǎng)法。這種方法計算的數(shù)據(jù)量小，計算速度快，省卻了DTM法龐大的數(shù)據(jù)存儲量。
⑵ 在狹長地帶，比如公路、水渠等則適宜使用斷面法進(jìn)行計算土方量。
⑶ 在地形起伏較大、精度要求高的一些山區(qū)則需要用到TIN的計算方法。但是也要考慮到，如果地圖本身數(shù)據(jù)量大，數(shù)據(jù)儲存量的問題。
總之，在對土方量進(jìn)行計算時，要考慮到地形特征、精度要求以及施工成本等方面的情況，選擇合適的計算方法，達(dá)到最優(yōu)的目的
