中長期電力負荷預測

　　隨著我國電力行業(yè)的飛速發(fā)展，電力負荷預測技術已成為電力系統(tǒng)的一個重要研究領域。中長期電力負荷預測的結果在一定程度上決定未來規(guī)劃期內電力系統(tǒng)的發(fā)展方向，因此，高精度的預測技術對電力系統(tǒng)的發(fā)展有著重要意義。

　　摘 要 介紹了等維灰度遞補GM(1，1)的建模原理，采用山東省2000-2007年的用電需求負荷建立等維灰度遞補GM(1，1)預測模型，預測山東省 2008年和2009年的用電負荷，與實際用電負荷進行對比，驗證了灰色馬爾科夫模型在對電力負荷進行長期預測時具有較高的精度。

　　關鍵詞 灰色預測,電力負荷 GM(1，1),等維灰度遞補

　　目前使用的電力負荷預測技術有趨勢外推、回歸模型、灰色等。其中，灰色預測技術以其較小的樣本量，較高的預測精度被廣泛應用于短、中、長期的電力負荷預測中。模型的局限性是當數(shù)據離散程度越大，即數(shù)據灰度越大時預測精度越差;且不適合預測長期后推若干年的預測。本文將GM(1，1)模型和等維灰度遞補方法改進的GM(1，1)模型分別用于電力負荷預測，對比結果后發(fā)現(xiàn)改進的灰色GM(1，1)模型能提高中長期電力負荷預測的精度。

　　1 GM(1，1)建模

　　由于電力負荷系統(tǒng)存在很多不確定因素影響負荷的變化(即灰色系統(tǒng))，使得負荷變化表現(xiàn)的似乎無規(guī)律，灰色理論將看似無規(guī)律的歷史數(shù)據經累加生成后與原來數(shù)值相比具有明顯的指數(shù)增長規(guī)律，而微分方程解的形式為指數(shù)增長，利用微分方程擬合生成后呈指數(shù)增長規(guī)律的數(shù)據列，進而進行負荷預測，最后經累減還原生成實際負荷預測值。GM(1，1)模型具體的建模過程如下。

　　記往年的用電負荷原始數(shù)據為：，一次累加生成數(shù)列(1-AGO)為：，其中，(k=1，2，…，n)。由于序列具有指數(shù)增長

　　規(guī)律，所以，一般認為序列滿足以指數(shù)增長形式為通解的一階線性微分方程：。

　　由于采集得到的負荷數(shù)據是各個時點的離散數(shù)據，而指數(shù)方程應為連續(xù)型。一般將離散形式的微分項用表示，取k和k+1時刻負荷的平均值，即： 。

　　經變化和寫為矩陣形式求解得到：

　　(1)

　　一次累減還原(1-IAGO)得離散形式為：

　　(2)

　　公式(1)、(2)即為GM(1，1)模型的時間響應函數(shù)模型。其中，當k=0，1，…，n-1時，是原始數(shù)據序列的擬合值，當k>=n時，是原始數(shù)據序列的預測值。由于灰色CM(1，1)模型中用到的一階微分方程的解是指數(shù)形式，所以GM(1，1)模型適用于具有較強指數(shù)規(guī)律的負荷預測，其要求數(shù)據必須是等距、相鄰、無跳躍性的，且以最新的數(shù)據為參考點，最早的數(shù)據可有可無，但最新的數(shù)據必須加如，由此使得灰色GM(1，1)模型的應用受到限制。

　　2 等維灰度遞補GM(1，1)模型

　　等維灰度遞補GM(1，1)模型的本質是將每一個新得到的預測數(shù)據送入原始數(shù)據中，同時去掉一個最早的數(shù)據，保持數(shù)據個數(shù)不變。用次樣本序列重建新灰色GM(1，1)模型，預測下一個值。重復以上過程，逐個預測，依次遞補。這樣可以及時補充利用新信息，提高了灰平面的白化度，從而提高負荷預測的精度。具體的建模過程如下。

　　首先同傳統(tǒng)GM(1，1)模型一樣，分別經一次累加(1-AGO)和一次累減(1-IAGO)處理得到GM(1，1)模型，的時間相應序列為：。

　　進行等維灰度遞補動態(tài)處理，去掉，增加，原始數(shù)據序列變?yōu)椋海�依據此調整后的原始數(shù)據序列，再次運用傳統(tǒng)GM(1，1)模型預測下一個值。最后，重復以上步驟，直到求得最終預測結果。

　　3 運用GM(1，1)預測

　　山東電網是全國六大電網中唯一的省獨立電網，我們選取山東省作為分析對象。在建模過程中，選取2000至2007年山東省用電量作為原始數(shù)據，以2008和2009年兩年的用電量數(shù)據作為檢驗模型優(yōu)劣的標準。2000至2009年山東省用電量如表1所示。

　　表1 2000至2009年山東省用電量(單位：億千瓦時)

　　年份 2000 2001 2002 2003 2004

　　用電量 1000.71 1104.53 1241.74 1395.72 1639.92

　　年份 2005 2006 2007 2008 2009

　　用電量 1911.61 2272.07 2596.05 2726.97 2941.07

　　(數(shù)據來源：中國統(tǒng)計局)

　　運用matlab得到原始數(shù)列和累加生成后數(shù)列的趨勢圖，可以發(fā)現(xiàn)累加后的趨勢更趨向于指數(shù)增長趨勢，可以用GM(1，1)進行預測。運用matlab進行

　　計算，得到的計算結果為：，因此：

　　。由累減得到原始數(shù)列的灰色預測模

　　型為

　　使用傳統(tǒng)GM(1，1)模型，求得2000-2007年的電力負荷擬合值如表2所示。

　　表2 GM(1，1)預測值、實際值以及殘差

　　年份 原始值 預測值 殘差

　　2000 1000.71 913.68 -87.03

　　2001 1104.53 1060.10 -44.43

　　2002 1241.74 1229.98 -11.76

　　2003 1395.72 1427.09 31.37

　　2004 1639.92 1655.78 15.86

　　2005 1911.61 1921.12 9.51

　　2006 2272.07 2228.99 -43.08

　　2007 2596.05 2586.19 -9.86

　　4 運用改進后的GM(1，1)進行預測

　　運用等維灰度遞補方法改進后的GM(1，1)模型對山東省2008年和2009年的負荷進行預測。結果如表3所示。

　　后驗差檢驗有后驗差比c和小誤差概率p兩個指標，c越小，p越大，模型越好。經計算得到傳統(tǒng)GM(1，1)模型P=3.62，C=0.06767;改進后的GM(1，1)模型P=4.28，C=0.03999�？梢钥闯觯�改進前后兩個模型精度均比較好，但改進后模型精度比改進前更好。這說明傳統(tǒng)灰色預測技術在對年份較近的負荷進行預測時占有優(yōu)勢，而在長期的負荷預測中，改進后的灰色預測模型具有更高的外推性。

　　5 結論

　　電力負荷受多種因素影響，屬于灰色系統(tǒng)的范疇。本文對GM(1，1)模型進行改進，介紹了等維灰度遞補GM(1，1)的建模原理，運用山東省2000-2007 年的用電需求負荷建立的等維灰度遞補GM(1，1)預測模型，預測山東省2008年和2009年的用電負荷，與實際用電負荷對比，驗證了灰色馬爾科夫模型在對電力負荷進行長期預測時具有較高的精度。在預測量比較大時，等維灰度遞補的改進方法計算量較大，需要繼續(xù)改進。

　　基金項目

　　河北省社科基金項目(HB12GL073)：河北省港口物流競爭力評價及發(fā)展策略研究。

　　河北省教育廳自然科學基金項目(GH121003)：煤炭港口生產作業(yè)計劃風險控制及優(yōu)化策略研究。

　　參考文獻

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　　[2]牛勇，王震宇，王紅軍，孫毅，李欣.改進灰色模型在中長期電力負荷預測中的應用[J].上海電力學院學報：2009，29(2)：64-69.

　　[3]孫相文，俞明傳.電力市場中電力負荷灰色預測[J].生產力研究：2009，19(2)：151-152.