由于輸電塔架的現(xiàn)場施工條件比較艱苦，其節(jié)點構造都盡量簡單，通常腹桿只有一肢通過螺栓與弦桿或其它腹桿偏心連接，使得匯于同一節(jié)點的各桿軸線很難交于一點，加上單角鋼桿件截面的形心和剪力中心不重合，實際桿件并非理論上的二力桿；另外弦桿一般在節(jié)點上是連續(xù)的，腹桿與節(jié)點的連接剛度也不是完全的鉸節(jié)點或剛節(jié)點，也就是說，實際塔架在桿件和節(jié)點兩方面都與桁架或剛架基本假定不盡相符。因此在用有限元進行塔架結構的動力特性分析時，對桿件和節(jié)點的不同處理無疑會直接影響計算分析結果。本文針對這些問題進行較全面的分析討論。

    2、建立塔架有限元模型時對節(jié)點的處理

    用有限元法分析塔架結構時，通常將所有桿都取為桿單元即二力桿，從而形成空間桁架結構。由于桿單元不能考慮桿件端部的連接剛度和偏心的影響，而且還會導致塔架結構模型的許多部位如橫隔桿出橫隔平面、再分式腹桿出桁架平面等幾何可變。要消除空間桁架模型的幾何可變性的一種方法是附加一些約束桿單元，另一種方法就是去掉次腹桿，將再分桿改為不再分。但后一種方法在處理橫隔或同一主材兩相鄰塔面沒有公共節(jié)點時仍會遇到困難，而且把所有次腹桿去掉無疑會給分析帶來較大誤差。相比之下，前一種方法即切實可行，只要合理設置附加桿，分析結果的誤差也很小，所以本文采用這種方法來消除空間桁架模型的幾何可變性。

附加桿單元的設置原則是既要消除結構出現(xiàn)幾何可變性，又不能明顯影響塔架結構的受力狀態(tài)，因此應著重考慮附加桿的數(shù)量、部位、方向和截面面積等因素。附加桿的數(shù)量應盡量少，只要在幾何可變節(jié)點的相應自由度上設一桿使節(jié)點成為幾何不變點即可，桿多了會在該自由度形成超靜定，增加結構的剛度和內力，附加桿的方向最好能形成幾何可變自由度方向的約束鏈桿，即與桁架平面或橫隔平面垂直，從而使附加桿接近于零桿，也不會在塔架桿件中產(chǎn)生明顯內力，附加桿的另一端節(jié)點應利用塔架原有的節(jié)點。附加桿的截面應該盡量小，既可減小附加桿對塔架結構的受力影響，又可以減小附加質量對塔架結構固有頻率的影響，但附加桿截面過小剛度不足時，就起不到所需的約束作用，模態(tài)分析時會出現(xiàn)許多局部模態(tài)。計算分析表明，附加桿的截面面積取被約束桿面積的1/20～1/10比較合適。

    用有限元分析塔架結構也可以采用梁單元按空間剛架建模，這時不會出現(xiàn)幾何可變問題，但因節(jié)點剛度很難確定，一般還是采用剛節(jié)點模型，從而人為地增大塔架結構的整體剛度。所以應該根據(jù)塔架結構桿件的實際工作狀態(tài)赤確定單元類型。弦桿因其剛度明顯大于腹桿，而且在節(jié)點處保持連續(xù)，所以宜按梁單元考慮。腹桿則宜分為主腹桿和次腹桿分別考慮。主腹桿兩端均直接與弦桿相連，往往具有再分節(jié)點，自身的剛度和端部連接約束剛度都比較大，所以宜按梁單元考慮。次腹桿一般無再分節(jié)點，一端甚至兩端都與主腹桿相連，在塔架結構的簡化計算中只考慮用其減小弦桿或主腹桿計算長度，而不計其受力，通常每端只用一個螺栓連接，端部約束和自身剛度比較小，內力和二階應力都不大，所以可以按桿單元考慮。這種處理方法使主腹桿的剛度和對塔架的約束偏大，而次腹桿的剛度和對塔架的約束偏小，相互有所抵消，比較合理。

    3、實例塔架有限元模型的建立

    本文選取一座目前500kV主干電網(wǎng)中普遍應用的貓頭型塔架為實例模型，分析討論有限元模型對輸電塔架模態(tài)分析結果的影響。

    本文對實例輸電塔架建立了三種有限元模型：

    1）空間桁架模型

    所有桿件均取為桿單元，增設必要的附加桿，消除空間桁架幾何可變。該模型共用了573個節(jié)點和1637個桿單元，其中22個是附加桿單元。

    2）混合單元模型

    弦桿和主腹桿取為空間梁單元，次腹桿取為桿單元。為研究偏心連接的影響，再按模型中的弦桿和主腹桿不同偏心情況建立了三種模型。每個模型均用了665個節(jié)點和1615個單元，其中桿單元727個，梁單元888個。

    3）空間剛架模型

    所有桿件均取為空間梁單元。該模型共用了665個節(jié)點和1615個梁單元。

    上述三種模型中，混合單元模型和空間剛架模型的節(jié)點數(shù)較多的原因是用空間梁單元建模時需增加一些節(jié)點來確定梁截面的方向，而且所有桿件交叉處均可設為節(jié)點，而空間桁架模型為避免成為幾何可變，應盡量減少節(jié)點。相反，空間桁架模型因增設了附加桿，單元數(shù)比較多。

    五個有限元計算模型編號及特征見表1。

表1　有限元模型編號及特征

模型號	模型類型	模型的單元偏心程度
M1	空間桁架	所有桿均為桿單元，但增設了少量附加桿單元。
M2	混合單元	次腹桿為桿單元，弦桿和主腹桿均為偏心連接的梁單元。
M3		次腹桿為桿單元，弦桿和主腹桿均為形心連接梁單元。
M4		次腹桿為桿單元，弦桿為偏心連接梁單元，主腹桿為形心連接梁單元。
M5	空間剛架	所有桿均為偏心連接的梁單元，偏心均按所研究塔架的實際設計確定。

 

 

    4、實例塔架動力特性分析　

    因幾何非線性和阻尼對結構的動力特性影響很小，所以本文的模態(tài)分析中不考慮這兩者的影響。

    4.1　塔架結構固有頻率計算

    利用上述5種有限元模型對實例塔架進行了模態(tài)分析，盡管實際工程分析一般取前10階固有頻率已經(jīng)足夠，但為更明顯討論有限元模型對模態(tài)分析的影響，所以還是提取了前100階固有頻率，具體結果見表2。

表2　不同模型的前100階固有頻率

階　數(shù)	自　振　頻　率�。℉z）
	M1	M2	M3	M4	M5
1	2.5754	2.6103	2.5872	2.6053	2.6471
2	2.6175	2.6354	2.6100	2.6305	2.6493
3	4.1081	3.9569	4.0220	4.0251	4.0374
4	5.6390	5.5778	5.5542	5.5872	5.7532
5	5.9309	6.1509	6.0653	6.1381	6.2031
6	8.4579	7.6307	7.6042	7.6051	8.5850
7	10.700	7.6907	7.6309	7.6316	10.667
8	10.788	7.6960	7.6359	7.6372	10.849
9	11.621	7.7001	7.6861	7.6860	11.015
10	11.863	7.7568	7.7124	7.7134	11.388
20	21.860	10.481	10.748	10.794	14.090
30	27.348	12.746	12.930	12.930	17.362
40	33.153	15.434	15.947	15.947	21.091
50	36.094	18.072	18.233	18.256	23.695
60	41.527	20.926	21.983	21.734	26.017
70	46.545	21.928	23.183	23.209	28.260
80	50.356	23.639	24.346	24.395	29.541
90	52.809	25.430	26.062	25.813	32.360
100	56.872	26.341	27.5152	27.554	33.722

 

    由表2可見，同樣提取前100階固有頻率，空間桁架模型、空間剛架模型和混合單元模型得到的頻率值相差很大，截止的頻率也明顯不同，空間桁架模型的截止頻率最高，空間剛架模型次之，混合單元模型的截止頻率最低，空間桁架模型得到的截止頻率幾乎高出混合單元模型的一倍，其第30階固有頻率幾乎已經(jīng)達到混合單元模型的第100階的頻率。三種連接偏心程度不同的混合單元模型的計算結果非常接近，前50階模態(tài)的計算頻率相差都不超達1%。

    三種模型得到前100階模態(tài)的截止頻相差較大的原因主要是局部模態(tài)對整體模態(tài)的影響。空間桁架模型因增設附加桿，在將塔架約束成幾何不變體的同時，也把許多局部模態(tài)抑制掉了，所以在前100階模態(tài)中得到較多整體模態(tài)，截止頻率就比較高；而混合單元模型或空間剛架模型因局部自由度比較多，所以前100模態(tài)序列中含有較多局部模態(tài)，并且在較高階的同一模態(tài)中一般都耦合了多個局部模態(tài)，得到模態(tài)就明顯多了，截止頻率也就低多了。

    4.2　塔架結構振型分析

    為分析固有頻率與模態(tài)之間的對應關系，以及用不同有限元模型得到的模態(tài)分布情況，確定了5種有限元模型前25階固有頻率對應的的模態(tài)振型，限于篇幅，只在表3中列出前10階模態(tài)的振型。三種混合單元模型的各階模態(tài)及對應的固有頻率十分接近，只取模型M2為代表列出結果。

表3　三種模型前10階固有頻率對應的振動模態(tài)

階 數(shù)	各　�！⌒汀≌瘛�動　�！�態(tài)
	M1	M2	M5
1	橫向第一振型	縱向第一振型	橫向第一振型
2	縱向第一振型	橫向第一振型	縱向第一振型
3	扭轉第一振型	扭轉第一振型	扭轉第一振型
4	縱向第二振型	縱向第二振型	縱向第二振型
5	橫向第二振型	橫向第二振型	橫向第二振型
6	扭轉第二振型	腿部扭轉第一振型	扭轉第二振型
7	縱向第三振型	腿間連桿局部振型	縱向第三振型
8	橫向第三振型	腿間連桿局部振型	橫向第三振型
9	豎向第一振型	腿間連桿局部振型	腿部扭轉第一振型
10	腿部扭轉第一振型	腿間連桿局部振型	腿間連桿局部振型

 

    由表2和表3可見，各模型的主振型模態(tài)出現(xiàn)順序和頻率都不同，說明對同一結構采用不同有限元模型進行模態(tài)分析，結果會不同，特別是高階模態(tài)明顯不同。三種有限元模型得到的前5階基本模態(tài)基本一致，對應的頻率非常接近。因該塔的塔身是正方形，縱橫向基本頻率非常接近，從第四振型開始，因受塔頭的不對稱的影響，縱橫向的固有頻率開始明顯不同。從前25階頻率看，用空間桁架模型求出的基本上都是塔架結構的整體振型頻率；而用混合單元模型和空間剛架模型求出的含有不少是局部振動頻率。，原因是空間桁架模型增設了附加桿，有效地約束了次腹桿和橫隔出平面的局部振動，從而抑制了局部模態(tài)。

    本文研究的貓頭型塔架是比較復雜的塔型，出現(xiàn)了不少扭轉和豎向振動模態(tài)，這在塔身和塔頭質量分布比較均勻的塔型里是不多見的。

    為了比較不同有限元模型對模態(tài)分析結果的影響，按空間桁架模型求得的前25階模態(tài)，再仔細分析確定了混合單元模型和空間剛架模型對應模態(tài)的固有頻率，前12階結果列于表4中。

表4　三種模型前12階固有頻率對應的振動模態(tài)

序 號	振　動　模　態(tài)	M1	M2	M5
1	橫向第一振型	2.5754	2.6354	2.6471
2	縱向第一振型	2.6175	2.6103	2.6493
3	扭轉第一振型	4.1081	3.9569	4.0374
4	縱向第二振型	5.6390	5.5778	5.5732
5	橫向第二振型	5.9309	6.1509	6.2031
6	扭轉第二振型	8.4579	8.0200	8.5850
7	縱向第三振型	10.700	10.481	10.667
8	橫向第三振型	10.788	10.711	10.849
9	豎向第一振型	11.621	11.756	11.888、12.078
10	腿部扭轉第一振型	11.863	9.5979	11.015
11	扭轉第三振型	13.263	13.019	13.558
12	橫向第四振型	13.672	14.352	14.471、15.156

 

    由表4可見，三種有限元模型得到的整體模態(tài)的頻率很接近，但空間剛架模型的整體振動模態(tài)因耦合不了局部振動模態(tài)，會使同一整體模態(tài)出現(xiàn)兩個或多個固有頻率。

    為便于直觀了解上表所列頻率和振型對應情況，下面列出實例塔架三種有限元模型的的部分典型振動模態(tài)。

    模態(tài)振型中明顯可見，三種有限元模型得到的整體模態(tài)非常一致，但空間桁架模型得到的整體振型模態(tài)中基本不含局部振型模態(tài)，而混合單元模型和空間剛架模型在稍高的整體振型模態(tài)中一般都耦合了不同的局部振型，因此同一主振型會出現(xiàn)兩個比較接近的固有頻率。