關(guān)鍵詞:高斯投影;獨(dú)立坐標(biāo)系;抵償高程面; 3°帶 

abstract:in the light of the specific situation of the railway line construction survey, the regional projection deformation precision was estimated, demonstrated the rationality of using the national uniform 3 °zone coordinate in the area. through the analysis of the establishment of the independent coordinate system and several methods of the engineering, the control range of the independent the coordinates was derived, had given the general formula. and expounded the specific conversion methods of the national unified coordinate system and the local independent coordinate system, finally achieved the unification of the local independent coordinate system and national coordinate system. 

key words: gauss conformal projection; independent coordinate system; compensation level plane; 3°zone 

 

中圖分類號：p286文獻(xiàn)標(biāo)識碼： a 文章編號： 

引言 

地球是個橢球體，將橢球面上的大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到平面直角坐標(biāo)就不可避免的產(chǎn)生長度變形，測區(qū)范圍越大，形變也就越大。為了限制長度變形，國家控制網(wǎng)通常采用分帶的方法，將投影區(qū)域限制在中央子午線兩旁狹窄的范圍內(nèi)。我國《規(guī)范》規(guī)定：所有國家大地點(diǎn)均按高斯正行投影計(jì)算其在6°帶內(nèi)的平面直角坐標(biāo)。在1：1萬和更大比例尺測圖地區(qū)，還應(yīng)加算其在3°帶內(nèi)的直角坐標(biāo)系。我們通常將這種控制點(diǎn)在6°帶或3度帶內(nèi)的坐標(biāo)稱為國家統(tǒng)一坐標(biāo)。高斯分帶有效的控制了長度變形，但是該鐵路線工程位于投影帶的邊緣地區(qū)，其長度變形仍然達(dá)到了很大的數(shù)值，超出了各行業(yè)測量規(guī)范要求：投影變形應(yīng)滿足1km邊長不大于2.5cm變形精度要求。即投影精度應(yīng)達(dá)到1：4萬的精度。為了滿足該工程施工精度要求，考慮沿鐵路線（自西向東約17km）建立地方獨(dú)立坐標(biāo)系，目的是減小高程歸化和投影長度變形影響，使用平面坐標(biāo)計(jì)算出來的長度在工程放樣時不需要做任何改正。 

高斯投影長度變形分析 

高斯投影由于是正行投影，故保證了投影的角度不變性，圖形的相似性以及在某點(diǎn)各方向上長度比同一性等優(yōu)點(diǎn)。但其長度變形較嚴(yán)重，只有中央子午線上的變形為零，離中央子午線越遠(yuǎn)，長度變形越大。高斯投影時，先把地面觀測元素歸化到參考橢球面上，再把參考橢球面上的觀測值歸化至高斯平面上。兩次歸化產(chǎn)生的長度變形值計(jì)算為[1]： 

⑴由測距邊水平距離d歸算到參考橢球面上的邊長s0′按下式計(jì)算： 

⑴ 

⑵再由歸算到高斯平面上的邊長按下式計(jì)算： 

⑵ 

式中：為測距邊高出大地水準(zhǔn)面的高程； 

為測距邊所在地區(qū)大地水準(zhǔn)面對于參考橢球面的高程，即高程異常值； 

為測距邊方向參考橢球法截弧曲率半徑； 

測距邊兩端點(diǎn)近似橫坐標(biāo)平均值； 

測距邊兩端點(diǎn)近似橫坐標(biāo)增量； 

測距邊中點(diǎn)的平均曲率半徑 

⑶由測距邊水平距離d歸算到高程面hm的邊長按下式計(jì)算（如圖1）所示： 

圖1.各投影面參量示意 

⑶ 

為了使實(shí)地量測的水平距離與坐標(biāo)反算的邊長或由圖上量取的邊長相等，則必須使由⑵、⑶式計(jì)算的改正數(shù)絕對值相等。即： 

⑷ 

又因?yàn)�、、與、相比是一個微小量，公式中的平方項(xiàng)也是個微小量，同時可用測區(qū)中部的平均曲率半徑r代替、則⑷式可以化簡為： 

⑸ 

得 ⑹ 

其中即為地方獨(dú)立坐標(biāo)系抵償面高程公式。 

由式⑴、⑵可知，地面上的一段距離，經(jīng)過上面兩次改正計(jì)算，被改變了真實(shí)長度。這種高斯投影平面長度與地面長度之差，我們稱之為長度綜合變形計(jì)算公式為： 

⑺ 

為了方便計(jì)算，又不至損害精度，可以將橢球視為圓球，取圓球半徑r=6371km，又取不同投影面上同一距離近似相等，即d≈將上式寫成相對變形形式為 

⑻ 

當(dāng)高斯投影相對綜合長度變形2.5cm/km時，需要建立地方獨(dú)立坐標(biāo)系。 

地方獨(dú)立坐標(biāo)系的建立 

2.1精度估算： 

在進(jìn)行高斯投影之前，必須估算長度變形值，確保其值不超過2.5cm/km。否則必須采用其它高斯投影方法。本工程3°帶中央子午線為東經(jīng)120°橫坐標(biāo)范圍380500 ～392000，該區(qū)域的平均海拔高程為991～1049測區(qū)中點(diǎn)處橫坐標(biāo)為ym=386250， 該點(diǎn)處平均海拔hm為1020，測區(qū)中心距中央子午線距離ym=500000-386250=113750測區(qū)平均高程面的位置hm=1020. 

根據(jù)式⑴估算精估算變形值為=（0.00123×113.7502-15.7×1.020）×10-5=0.099cm/km＜2.5cm/km滿足要求。 

2.2投影方法 

2.2.1采用抵償面投影法 

在2.1中的精度估算中滿足要求，是因?yàn)閲�家統(tǒng)一坐標(biāo)系的零高程面與該區(qū)域抵償投影面位置非常接近，即hm很小�，F(xiàn)就以上問題做以下推導(dǎo)： 

欲使長度變形得以抵償，最好是以測區(qū)中心的綜合長度變形為0，即δ=0，也就是保證： 

將推導(dǎo)⑻式引用的關(guān)系和數(shù)據(jù)帶入則有 

h=⑼